《四边形》中的阅读理解题期末复习资料.doc

附：四边形中的阅读探究题1如图，正方形面积为S，两条对角线与一组对边围成两个三角形面积分别为S1，S2，则，之间的关系为_。解：设S=4，S1=S2=1，则=1，=1，=4，所以。(1)如图、，矩形和平行四边形的面积S，两条对角线与一组对边围成两个三角形面积分别为S1，S2，则，之间的关系为_。(2) 如图，设梯形面积为S，梯形两对角线与两底边围成的两个三角形面积分别为S1,S2,则，之间有何等量关系？图1 图 图 图2菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或矩形的“接近度”。(1)设菱形相邻两个内角的度数分别为mo、no，若我们将菱形的“接近度”定义为m-n，于是|m-n|越小，菱形就越接近正方形。菱形的一个内角为70o，则接近度= _ ；菱形的“接近度” =_时，菱形就是正方形。(2) 若我们将菱形的“接近度”定义为，则：菱形的一个内角为60o，则接近度= _ ；这种情况下，菱形的“接近度” =_时，菱形就是正方形。(3)若矩形相邻两边分别为a，b，你觉得矩形的接近度可以怎样定义？在你所定义的情况下，接近度等于多少时，矩形就是正方形？(4)菱形的接近度能否用两条对角线x，y（xy）来进行定义？若可以，该如何定义？矩形的接近度能否用两条对角线所夹的角、（）来进行定义？若可以，该如何定义？3阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形这边所对顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”。如图所示，矩形ABEF即为ABC的“友好矩形”。显然，当ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 。(1)在图中画出ABC的所有“友好矩形” ； (2)仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；(3)若ABC是钝角三角形，且BCACAB，根据(2)的叙述在图中画出ABC的一个“友好平行四边形”。(4)探究：三角形的一个“友好平行四边形”的面积与三角形的面积的关系是： 。图 图 图4（引例）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA的中点，AE、BF交于点P，求证：BC=CP。(1)本题有多种证明方法，但都比较麻烦，现列举其中一种证法： 取AB中点G，连接CG交BF于点H，连接PG， 易证AEBF，CGBF，且有PG=AG=BG，因此BH=PH， 得CG是PB的垂直平分线，所以BC=PC。(2)下面介绍一种新方法： 以点B为原点建立坐标系，且设正方形边长为2， 则点A(0,2)、C(2,0)、D(2,2)、E(2,1)、F(1,2)， 得直线AE解析式：，BF：， 解得点P（，），过点P作PQBC于Q， 由PQ=，CQ=2-=，解得PC=2=BC。(3)请用新方法解决问题：如图，菱形ABCD中，点AC=6、BD=4，求菱形ABCD的周长与面积；将菱形ABCD绕点O顺时针旋转90o，得菱形EFGH，点A对应E，求AD与EF交点P的坐标，以及两个菱形重叠部分的面积。5请阅读，并完成填空与证明：初二（8）、（9）班数学兴趣小组展示了他们小组探究发现的结果，内容为：图1 图2 图3(1)图1正三角形ABC中，在AB、AC边上分别取M、N，使BM=AN，连接BN，CM，发现BN=CM，NOC=60o，请证明上述结论。 (2)图2正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取M、N，使AM=BN，连接AN、DM，那么AN= ，且NOD= 度。 (3) 图2正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取M、N，使AM=BN，连接AN、EM，那么AN= ，且NOE= 度。(4)请你大胆猜测在正n边形中的结论： 。6操作探究：(1)请同学们画出所有含36度角的等腰三角形； (2)设上述三角形较短边长为a，较长边为b，大家发现的值约等于 ；(3)其实上述比值可以准确表示为，请将该值精确到千分位： ，我们将该数叫做黄金分割数，将上述等腰三角形叫黄金三角形；同样，较短边与较长边之比等于黄金分割数的矩形也叫黄金矩形。(4)请将黄金三角形分割成两个等腰三角形（直接画在第(1)题图中）；(5)请至少用三种方法将含有72度角的菱形分割成四个等腰三角形；(6)应用：当外界温度与人体温度之比等于黄金分割数时，人感觉最舒服，一般情况下气温为 时，感觉最舒服。（正常体温为37，精确到0.01）7梯形辅助线添法的三个补充：(1)平移两腰到上底中点：如图，梯形ABCD中，ADBC，B+C=90o，EF=10，E、F分别是AD、BC的中点，则BC-AD= 。(2)平移一条对角线：如图，等腰梯形ABCD中，AB/CD，AD=BC，过点C作CE/DB交AB的延长线于点E。(1)ACE的形状是 ；(2)若ACBD，则ACE是 三角形；(3)在(2)的条件下，过点C作CHAB，若DC=3，AB=7，则CH= ；(4)在(3)的条件下，梯形ABCD的面积为 。练习：如图，在梯形ABCD中，AB/CD，AC=12，BD=5，CD=2，AB=12，求AOB及梯形面积。BCDAE(3)顶点连接一腰中点并延长：如图，梯形ABCD中，ADBC，ABBC，点E是AB的中点，DEEC。求证：CD=AD+BC。8重心知识的学习与应用：(1)如图，不倒翁能够屹立不倒的原因是因为它的重心比较 （填入“高”或“低” ）。(2)为什么F1赛车非常低？为什么经常发生侧翻事故的都是高大的货车或客车？(3)常见图形的重心：平行四边形、矩形、菱形、正方形的重心：对角线的交点；圆的重心：圆心；其它一些不规则的图形的重心可以用“悬挂法”得到，（科学中已经学习过）。三角形的重心：三条中线的交点。请你任意画一个三角形，并找到它