人教版数学必修一错题集.doc

知识点：互异性 1、已知由三个实数构成一个集合，求x应满足的条件答案：根据集合元素的互异性，得所以且.知识点：元素与集合的关系 集合的表示法 2、下面有四个命题，正确命题的个数为( )(1)集合N中最小的数是1；(2)若不属于N，则a属于N；(3)若，则的最小值为2；(4)的解可表示为A0 B1 C2 D3答案：A解析：(1)最小的数应该是 0，(2)反例：，且，(3)当，(4)由元素的互异性知(4)错.小结 集合可以用大写的字母表示，但自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集有专用字母表示，一定要牢记，以防混淆知识点：集合相等 3、已知，则P与Q的关系为_答案：P=Q解析：解析 ，.知识点：集合相等 4、设,，则下列关系正确的是 ( )A. M= PB.C.D. M与P没有公共元素答案：B解析：.知识点：集合相等 5、集合相等：只要构成两个集合的元素是_的，就称这两个集合是相等的答案：一样知识点：集合中元素的个数 空集定义 交集的概念 6、已知集合，在下列条件下分别求实数m的取值范围(1)；(2)A恰有两个子集；(3)答案：答案见解析解析：解 (1)若，则关于x的方程没有实数解，所以，且，所以.(2)若 A 恰有两个子集，则 A 为单元素集，所以关于x的方程恰有一个实数解，讨论：当时，满足题意；当时，所以综上所述，m 的集合为(3)若，则关于x的方程在区间内有解，这等价于当时，求的值域，知识点：交集的运算性质 7、若， ，则=_ 答案：解析：解析 由，得，知识点：补集的运算性质 8、若全集，集合，则答案：解析：解析 在数轴上表示出集合A，如图所示.则 知识点：函数的概念 9、判断下列对应是否为集合A到集合B的函数.（1），；（2），； （3）（4），答案：答案见解析解析：解 （1）中的元素0在中没有对应元素，故不是集合到集合的函数.(2)对于集合中的任意一个整数，按照对应关系在集合中都有唯一一个确定的整数与其对应，故是集合到集合的函数.(3)集合中的负整数没有平方根，故在集合中没有对应的元素，故不是集合到集合的函数. (4)对于集合中任意一个实数，按照对应关系在集合中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合到集合的函数.知识点：函数的概念 10、下列对应：，对应关系：“对集合 M中的元素.取绝对值与 N中的元素对应”；，N= (1，4，对应关系：M=三角形，对应关系：“对M中的三角形求面积与N 中元素对应”.是集合M到集合N上的函数的有 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.0个答案：A知识点：一些简单函数的单调性 11、函数的单调递减区间为_答案：和知识点：函数具备奇偶性的前提：函数定义域关于原点对称 定义法判定函数奇偶性 12、判断下列函数哪些是偶函数(1)；(2)；(3)答案：答案见解析解析：小结 利用定义法判断函数是不是偶函数时，首先应看函数定义域是否关于原点对称，即对于定义域内的任意一个x，则也一定是定义域内的一个自变量解 (1)由解析式可知函数的定义域为R，由于，所以函数为偶函数.(2)由于函数的定义域不关于原点对称，故函数不是偶函数.(3)函数的定义域为R，由于，所以函数为偶函数.知识点：定义法判定函数奇偶性 13、判断下列函数是否为偶函数(1)；(2)答案：答案见解析解析：解 (1)函数的定义域为R，因函数，又因所以函数为偶函数.(2)函数不是偶函数，因为它的定义域为，并不关于原点对称.知识点：数形结合法求函数最值 由函数图像求函数最值 定义法判定函数奇偶性 14、已知函数(1)试判断的奇偶性；(2)若，求的最小值答案：答案见解析解析：解 (1)当时，函数，此时，为偶函数.当时，此时，为非奇非偶函数.(2)当时，；，故函数在上单调递减。从而函数在上的最小值为.当时，函数，故函数在上单调递增，从而函数在上的最小值为.综上得，当时，函数的最小值为知识点：偶函数图象关于y轴对称 15、已知函数为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程的所有实根之和是( )A0 B1 C2 D4答案：A知识点：图像变换法 函数图像平移变换 函数图像对称变换 偶函数图象关于y轴对称 16、若函数是偶函数，则下列说法不正确的是( )A图象关于直线对称B图象关于y轴对称C必有成立D必有成立答案：C解析：由题意，是偶函数，所以的图象关于y轴对称，故B正确；的图象向右平移一个单位即得函数的图象，故A正确；可令，由题意，即，故 D 正确，所以选 C.知识点：函数图像平移变换 函数单调性定义的逆命题及其应用 偶函数图象关于y轴对称 17、在(0，2)上是增函数，是偶函数.则，的大小关系是_.答案：解析：解析 因为是偶函数，的图象向右平移2个单位即得到的图象，所以函数的函数图象关于直线对称，又因在上是增函数，所以在上是减函数，且，由于，即.知识点：一些简单函数的单调性 奇偶函数的单调性 偶函数在对称区间具有相反单调性 18、下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是( )A BC D答案：B知识点：函数奇偶性相关结论 19、设函数和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )A是偶函数B是奇函数C是偶函数D是奇函数答案：A知识点：奇函数定义 周期函数的定义 20、已知奇函数的定义域为R，且对于任意实数x都有，又，那么答案：0解析：解析 .知识点：二次函数的单调性 21、若定义在R上的二次函数 在区间0，2上是增函数，且，则实数m的取值范围是 （ ）A. B. C. D.或答案：A解析：由在区间上是增函数，所以，解得，又因图象的对称轴为，所以在上的值域与上的值域相同，所以满足的的取值范围是.知识点：有理数指数幂的运算性质 22、计算：答案：答案见解析解析：解 。知识点：有理数指数幂的运算性质 根式运算 23、已知，求的值.答案：答案见解析解析：解 ，。知识点：指数函数单调性 24、判断下列函数在内是增函数，还是减函数：(1)；(2) ；(3).答案：答案见解析解析：解 (1)因为41，所以函数在内是增函数；(2)因为，所以函数在内是减函数；(3)由于，并且，所以函数在内是增函数。知识点：解析法 函数的概念及函数值的求解技巧 25、某学校要召开学生代表大会. 规定各班每 10人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表.那么各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数= (x表示不大于的最大整数)可以表示为 ( )A. B. C. D.答案：B解析：解析 方法一 特殊取值法，若，排除C、D，若，排除A，所以选B.解析 方法二 设时当时，所以选B.知识点：函数的值域 函数值域的求解技巧 26、已知函数，则函数值域为_ .答案：知识点：定义法判定函数奇偶性 图象法判定函数奇偶性 判断函数奇偶性的方法 27、判断下列函数的奇偶性：（1）（2）（3）（4）答案：答案见解析解析：解 （1） 是偶函数.（2），是偶函数.（3）是奇函数.（4）当时，此时，当，此时，；当，.综上，对，总有，在R上为奇函数.知识点：数形结合法求函数最值 偶函数图象关于y轴对称 判断函数奇偶性的方法 28、已知函数，当时，恒有(1)求证：是奇函数；(2)如果，并且，试求在区间上的最值答案：答案见解析解析： (1)证明 函数定义域为R，其定义域关于原点对称.，令则.令，则，得.，得，为奇函数.(2)解 设，且则，即在R上单调递减.为最大值，为最小值.，在区间上的最大值为1，最小值为知识点：分段函数的定义 偶函数定义 待定系数法求二次函数的解析式 函数单调性问题的求解策略 29、已知函数(a，b为常数)，(1)若且函数的值域为，求的表达式；(2)在(1)的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围；(3)设且为偶函数.判断能否大于零？答案：答案见解析解析： （1）由题意，得：，解得：，所以的表达式为.（2），图象的对称轴为，由题意，的，解得.（3）是偶函数，.，则大于零.知识点：定义描述增减函数 函数单调性问题的求解策略 30、设函数是定义在上的奇函数，又在上是减函数，且，试判断函数在上的单调性，并给出证明答案：答案见解析解析：小结 判断抽象函数奇偶性时，赋值后出现和是关键，故赋值要恰当，要认真体会赋值法在解题中的作用解 在上是增函数，以下进行证明：设，则，在上是减函数，即 又在上是奇函数.由式得，即.又在上总小于0，故在上是增函数.知识点：二次不等式恒成立问题的求解技巧 31、当时，不等式恒成立. 则m的取值范围是_.答案：解析：解析 当时，不等式可化为：.又函数在上递增，则，则.知识点：函数单调性定义的逆命题及其应用 指数函数单调性 数形结合思想 32、若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为_.答案：解析：解析 因为是R上的增函数，所以，解得。知识点：函数单调性定义的逆命题及其应用 一些简单函数的单调性 数形结合思想 33、函数(a为常数)在内为增函数.则实数a的取值范围是_.答案：解析：解析 函数，由于存在增区间，所以即.知识点：函数奇偶性问题的求解策略 函数单调性问题的求解策略 分类讨论思想 34、已知函数(1)判断的奇偶性；并说明理由；(2)若,试判断在上的单调性.答案：答案见解析解析：解 （1）当时，函数是偶函数，当时，取，得；，函数既不是奇函数也不是偶函数.（2）若，即，解得，这时.任取，且，则由于，且，所以，故在上是单调递增函数.知识点：二次函数的对称轴 二次函数的单调性 分类讨论思想 35、如果函数在区间上是单调递增的，则实数a的取值范围是 （ ）A. B.C. D.答案：D解析：当时，在区间上是单调递增的；当时，由函数的图象知，不可能在区间上是单调递增；当时，只有，即满足函数在区间上是单调递增的，综上可知实数的取值范围是.知识点：数形结合法求函数最值 二次不等式恒成立问题的求解技巧 分类讨论思想 常用的数学方法 36、设a为实数，函数(1)若，求a的取值范围；(2)求的最小值答案：答案见解析解析：解 (1)因为所以即，由知，因此，a的取值范围为(2)记的最小值为，则有()当时，由知，此时( ii )当时，若，则由知.若，由知此时，综上，得.知识点：函数单调性定义的逆命题及其应用 换元法求函数最值 单调性法求函数最值 函数值域的求解技巧 换元法 37、已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在函数上是减函数