数学人教版六年级下册正比例图像.docx

故宫小学“新基础教育”研究教学设计学校厦门市故宫小学设计者吴葳葳授课日期2017.3.章节第四单元第2章第2课时年级六年级下学科数学课题正比例图像课型教学目标1.能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，初步理解图像上点所表示的实际意义，进一步认识成正比例量的变化规律。2. 初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。3.借助直观图像，利用正比例图像的解决实际问题。4.培养学生初步的函数意识，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。重点难点教学重点：能正确认识正比例关系的图像，认识成正比例量的变化规律。教学难点：利用正比例图像的解决实际问题。教材分析在正比例的内容教学后，以学生熟悉的数对呈现正比例关系的图像，让学生通过看图、画图、找点、计算、判断等方式，体会正比例关系的特征，让学生体会和初步理解函数思想。与折线统计图进行比较，明确正比例图像上的每一点都有实际意义。通过正比例关系图像的观察与研究，让学生体会正比例关系的本质特征和量与量之间一一对应的关系，从而真正理解正比例的意义。学情分析学生在学习正比例之后，明白当两个相关联的量，一个量随另一个量变化，且它们的比值一定时，这两种量就成正比例，并能表征关系。利用数对的知识，通过经历正比例图像的绘制过程，感受每一组相关量都是一一对应，利用讨论这是一条什么线，进一步体会正比例的意义，一个量随一个量的变化而变化，且上面的每一点都有含义。图像也能体现两个量呈正比例关系，利用图像还能确定一个量，找到另一个量，从而利用图像解决实际问题。教学策略数学课堂教学中要让学生亲身经历知识形成的全过程。课堂中向学生动态地展示正比例图像的绘制过程，引导学生能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，通过观察帮助学生体会成正比例的量的变化规律，进而掌握利用图像由一个量的数值估计另一个量的数值的方法，使学生能逐步利用正比例关系的图像解决实际问题。教学资源教学媒体多媒体课件、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图和活动目标一、温故知新，导入新课1. 复习正比例的意义2. 判断下面两个量能否成正比例，并说明理由。（1） 神州6号在轨道上飞行的速度是一定的， 飞行的路程与飞行的时间。 （2）长方形的长是一定的，它的宽与面积。 （3）总页数一定，已看的页数和未看的页数。 3、通过表示两个关联量的表格数据，判断两个关联量是否成正比例。表一：某汽车在公路上行驶的时间和路程时间（时）123456路程（千米）80160240320400480师：表格中时间和路程是两个相关联量，这里有六组数据，怎么判断它们是否成正比例？全班一起求，发现比值都相等，速度不变。师：“”是什么意思呢？生：时间继续增加，路程也跟着增加。所以表一中这两个相关联的量呈正比例。表二：某卡车在公路上行驶的时间和路程时间（时）12345路程（千米）80120160240320师：这个表中的相关联量还是路程和时间，它们也成正比例关系吗？全体计算，发现比值不同，说明这辆卡车的速度有变化，不成这比例。表三：正方形的面积和边长边长（m）123面积（m）149学生判断，面积：边长=边长（变化）正方形的面积和边长不成比例表四：同一时间和地点的树高及影长树高（m）236影长（m）1.62.44.8学生判断，得到结论同一时间和地点树高和影长成正比例。过渡语：这些表格中两个相关联量的关系还可以用图像中表示出来。稍作交流，再指名逐一回答，集体订正。学生交流判断的方法：求路程和对应时间的比值，看看每组的比值是否相等。复习正比例的意义，巩固在实际情境中判断两个相关联的量是否成正比例的方法。二、绘制图像，发现特征1、 绘制图像，发现图像的形象。表一：某汽车在公路上行驶的时间和路程时间（时）123456路程（千米）80160240320400480师：出示方格图，你能在方格图中描出表一中的每组数据应对的点并连线吗？横轴用来表示？时间从0开始，一个表示1小时纵轴表示？路程也是从0开始，一个表示80千米。第一组数据对应的点怎么找？这个点就表示一小时行驶了80千米，可以用数对（1,80）来表示这个点。其它每组的数据是不是也可以用数对来表示。学生完成画图的过程 师收集学生画出的不同图像。先展示线段的，再展示一端有延长的说明原因，最后展示有从（0,0）点画起的。说明（0,0）点的意义和0到1小时这条线段上点的意义。（请同学们订正）3、展示其它三个表画出的图像，观察正比例的图像和不是正比例的图像，有什么不同处？ 4、小结：正比例的图像有什么特征？板书：正比例图像是一条以（0,0）为起点的射线。（反过来如果两个关联量在方格中画出的图像是一条过（0，0）点的射线，那么就能说明这两个关联量是成正比例的。5、这条射线上的点表示什么呢？A点、B点说明每个点都能表示一组相对应的量。板书：每一点都表示两个相关联的量。1、学生根据要求，绘制图像，经历正比例图像的形成过程。学生分析哪一种图像更合理。学会描点画图，理解图像上每个点的意义。通过分析讨论完善正比例图像的形象，通过对比发现正比例图像的特征。三、利用图像，解决问题正比例图像可以帮助我们解决什么问题呢？问题1：利用表一或图像，解决问题。（1） 汽车行驶4.5小时的路程是多少千米？学生独立完成，教师收集学生的方法，比较不同的方法，学习图像判断的方法，说明已知一个量的具体值，要估计对应量是多少时，可以通过图像来找更直观方便。 （2） 行驶120千米大约要用多少时间？全班一起找。问题2：五金店销售一种软水管，长度和总价的关系如下表长度（米）246总价（元）510151，把水管的长度与总价对应的点在图中描出来，并连线。2. 水管的总价和长度成正比例关系吗？你是依据什么判断的？3. 李阿姨买了9米长的水管，需要付多少钱？（射线一端可以延长）4. 王叔叔花了7.5元，买了几米长的水管？5. 如果王叔叔买的水管长度正好是李阿姨2倍，那么他花的钱是李阿姨的几倍？引导学生发现，当因为总价和长度成正比例，所以22.5:9=7.5:3，从图像中可以看出这一比例关系吗？（抽象出三角形，发现小三角形两条直角边的比=大三角形对应边的比，从这个图形中，你还没能说出其它的比例吗？两个三角形的长边之比=对应的短边之比，就是9：3=22.5：7.5，也就是长度比=对应的总价之比。所以王叔叔买的水管长度是李阿姨的3倍，那么花的钱也是李阿姨的3倍。如果购买的长度是4倍的关系，那么花的钱呢？10倍呢？二分之一呢？四分之三呢？学生独立完成，全班交流（1）先在横轴上找到4.5这个点，过这点画横轴的垂线（或者和路程平行的线），再过垂线与图像的交点，做纵轴的垂线，（或者时间轴的平行线），所对应的点在320和400的中间，大约是360千米。（2）先找到120在80和160中间，过这点画纵轴的垂线，找到与图像的交点，过交点做横轴的垂线，它在横轴上在1和2中间，所以大约1.5小时。学生独立完成问题2，展示交流通过比较计算和看图像的方法，感受通过图像解决问题的直观和方便。从两个相关联量成正比例关系，拓展到对应同类量的比也相当。四、比较明晰，概括总结判断下面这些图像中的两个量是正比例关系吗？出示不成正比例的数量总价图、汽车所行的路程与油耗图、折线统计图今天我们学习了正比例图像，你有什么收获？正比例图像有什么特征？和折线统计图有什么区别？利用图像可以解决什么问题？全班交流：比较折线统计图和正比例图像的异同。回顾学习过程，总结正比例图像的作用。五、巩固应用，拓展提升从图中你获得了什么信息？从图像能发现斑马和长颈鹿奔跑的路程与时间成正比例。比值一定，说明它们各自按照一定的速度奔跑。你们猜猜谁跑得快？可以求出斑马和长颈鹿的速度，比较速度。不用求速度，可以比较吗？可以比较同一时间段各自奔跑的路程，或者比较同样路程所用的时间。在同一方格中的两个正比例图像，怎么比较比值的大小呢？是看长度吗？是看倾斜角度。通过观察图像，根据正比例图像的特征判断，两种动物奔跑的路程和时间都成正比例关系。通过猜测两种动物的速度快慢，再经历验证，从而学会比较图像中比值的大小。进一步