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文档简介

2012江苏省高中数学奥林匹克夏令营讲座不 等 式江苏省木渎高级中学 孙国富一、不等式的证明1. 设，求证：。2. 已知，求证：。3.中，求证：。4. 若且，求证：。5. （41届）设且。求证：。6. （2003美国）已知。求证：。7. （2010四川）设满足，。求证：。8. （2008北大自主）已知，若，求证：。二、不等式的求解1. 解不等式：。2. 解不等式：。3. 解不等式：。4. 设，解关于的不等式。5. 设，解关于的不等式：。6.（2008一试解答2）解不等式:7.解不等式：。8. 解不等式：。三、不等式的应用1.（2009一试解答3）求函数的最大和最小值2.（2001上海高中数学竞赛）若关于的不等式的解集是一些区间的并集，且这些区间长度的和不小于4，求实数的取值范围。3.（2010一试解答1）已知函数（），当时，试求的最大值4.(2009北大自主)已知对任意均有恒成立，求的最大值。5. 不等式对，恒成立，求实数的取值范围。6. 正数之和为1，设求出的最小值，并指出取得最小值时的取值。7.（2005全国）设正数满足：，。求函数的最小值。8. （2002全国）实数和正数，使得有三个实根，且满足；。求：的最大值。四、利用著名不等式解题1. 已知，求证：。2. 已知，求证：。3. 已知且，求证：。4. 已知，求证：。5.求证：。6.设与的边长分别为与，面积分别为。证明： 当且仅当与相似时取等号。7. 已知，求证：。8.（2007乌克兰国家集训队）设，且。求证：。五、和式的变换、递推1.（2007一试解答1）设，求证：当正整数时，。2. （2009二试解答1）求证不等式：，。3. 设，且，求证：。4.（2010二试解答3）给定整数，设正实数，满足，记，求证：5.（2011二试解答3）设（）是给定的正实数，。对任意正实数，满足（）的三元数组的个数记作，求证：。6.求证：（），当且仅当时两个不等式都成立等号。7.设数列满足，（）。求证：。8
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