离散数学函数复习题答案.doc

第6章 函数一、选择题（每题3分）1、设，则下列关系中能构成到函数的是（ C ）A、 B、C、 D、2、设分别为实数集、整数集，自然数集，则下列关系中能构成函数的是（ B ）A、B、C、 D、3、设为整数集，则二元关系 （ B ）A、不能构成上的函数 B、能构成上的函数C、能构成上的单射 D、能构成上的满射4、设为自然数集上的函数，且 ，则（ D ）A、为单射而非满 B、为满射而非单射C、为双射 D、既非单射又非满射5、设为整数集上的函数，且为除以的余数 ，则 （ D ）A、为单射而非满 B、为满射而非单射C、为双射 D、既非单射又非满射6、设分别为实数集、整数集，则下列函数为满射而非单射的是（ C ）A、 B、C、 D、7、设分别为实数集、非负实数集、正整数集，下列函数为单射而非满射的是（ B ）A、 B、；C、 D、8、设分别为整数集，自然数集，偶数集，则下列函数是双射的为（ A ）A、 : , B、 : , C、: , D、 : , 9、设，则从到可以生成不同的单射个数为（ B ）A、 B、 C、 D、10、设，则从到可以生成不同的满射个数为（ B ）A、 B、 C、 D、11、设函数，都是单射，则（ A ）A、是单射 B、是满射 C、是双射 D、既非单射又非满射12、设函数，都是满射，则（ B ）A、是单射 B、是满射 C、是双射 D、既非单射又非满射13、设函数，都是双射，则（ C ）A、是单射 B、是满射 C、是双射 D、既非单射又非满射14、设函数，若是单射，则（ B ）A、是单射 B、是单射 C、是满射 D、是满射15、设函数，若是满射，则（ C ）A、是单射 B、是单射 C、是满射 D、是满射16、设函数，若是双射，则（ D ）A、都是单射 B、都是满射 C、是单射, 是满射 D、是满射, 是单射二、填充题（每题4分）1、设，则从到有 种不同的关系，有 种不同的函数2、设，且，则从到有 种不同的单射3、在一个有个元素的集合上，可以有 种不同的关系，有 种不同的函数，有 种不同的双射4、设为自然数集上的函数，且,则， ，5、设是自然数集上的函数,，则，三、问答计算题（每题10分）1、设，从到的关系，试给出的关系图和关系矩阵，并说明此关系及其逆关系是否为函数？为什么？ A234B2471012解：，则的关系图为：的关系矩阵为 关系不是到的函数，因为元素2，4的象不唯一逆关系也不是到的函数因为元素7的象不存在2、设为整数集，函数：，且，问是单射还是满射？为什么？并求解：, ，总有，则是满射；对于，有，而，则非单射；3、设，上所有函数的集合记为, “”是函数的复合运算，试给出上运算“”的运算表，并指出中是否有幺元，哪些元素有逆元？解：因为，所以上共有个不同函数，令，其中：为中的幺元，和有逆元4、设为实数集，函数：，且，问是双射吗？为什么？并求其逆函数及解： ，若，有，则，故是单射；，令，则，且，则是满射，故为双射； ；四、证明题（每题10分）1、设函数：，：，和的复合函数：，试证明：如果是双射，那么是单射，是满射证明：且，则，因是单射，有，故f是单射；，因gf是满射，使，而，故是满射注：如果是单射，那么是单射；如果是满射，那么是满射2、设是上的满射，且，证明：证明：因是满射，则对，存在，使得，则，由 ，知，于是，由的任意性知3、设函数：，：，证明：若，则证明： 因,则,，有，于是，对，有，知；又，则对,，有，于是，对，有，知4、设函数：，：，证明：若，则 证明：因恒等函数是双射，则是上的双射，有是单射，是满射；同样，恒等函数是双射，则是上的双射，有是满射，是单射；所以，和都是双射函数，其反函数都存