18第18讲等比数列及其前n项和.doc

2016届传媒艺术班高三二轮复习第18讲等比数列 及 前n项和基础梳理1等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示2等比数列的通项公式设等比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通项ana1qn1.3等比中项: 若G2ab(ab0)，那么G叫做a与b的等比中项4等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：anamqnm，(n，mN)(2)若an为等比数列，且klmn(k，l，m，nN)，则akalaman.(3)若an，bn(项数相同)是等比数列，则an(0)，a，anbn，仍是等比数列(4)公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列，其公比为qn.5等比数列的前n项和公式等比数列an的公比为q(q0)，其前n项和为Sn，当q1时，Snna1； 当q1时，Sn.6. 数列求和的常用方法1公式法直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和(1)等差数列的前n项和公式： Snna1d；(2)等比数列的前n项和公式： Sn2倒序相加法 3错位相减法 4裂项相消法 5分组转化求和法 6并项求和法三个公式(1)(2)(3).双基自测1已知an是等比数列，a22，a5，则公比q=_2在等比数列an中，a44，则a2a6=_3设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则_4等比数列an的公比q，a81，则S8_5设an是公差不为0的等差数列，a12且a1，a3，a6成等比数列，则an的前n项和Sn_6等差数列an的通项公式为an2n1，其前n项的和为Sn，则数列的前10项的和为_7若Sn1234(1)n1n，S50_.考向一等比数列基本量的计算【例1】设等比数列an的前n项和为Sn，已知a26,6a1a330.求an和Sn.【训练1】 等比数列an满足：a1a611，a3a4，且公比q(0,1)(1)求数列an的通项公式； (2)若该数列前n项和Sn21，求n的值考向二等比数列的判定或证明【例2】已知数列an满足a11，a22，an2，nN*.(1)令bnan1an，证明：bn是等比数列； (2)求an的通项公式【训练2】数列的前项和为证明：数列是等比数列； 求数列的通项公式。考向三等比数列的性质及应用【例3】已知等比数列前n项的和为2，其后2n项的和为12，求再后面3n项的和【训练3】在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_.考向四公式法求和【例4】已知数列an是首项a14，公比q1的等比数列，Sn是其前n项和，且4a1，a5，2a3成等差数列(1)求公比q的值； (2)求Tna2a4a6a2n的值【训练4】 在等比数列an中，a39，a6243，求数列an的通项公式an及前n项和公式Sn，并求a9和S8的值考向五分组转化求和【例5】已知数列xn的首项x13，通项xn2npnq(nN*，p，q为常数)，且x1，x4，x5成等差数列求： (1)p，q的值；(2)数列xn前n项和Sn的公式【训练5】 求和Sn1.考向六裂项相消法求和【例6】在数列an中，a11，当n2时，其前n项和Sn满足San.(1)求Sn的表达式；(2)设bn，求bn的前n项和Tn.【训练6】 在数列an中，an，又bn，求数列bn的前n项和Sn.考向七错位相减法求和【例7】已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式； (2)求数列的前n项和【训练7】 设数列an满足a13a232a33n1an，nN*.(1)求数列an的通项公式； (2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.【强化训练】1在等比数列an中，a11，公比|q|1.若ama1a2a3a4a5，则m 2设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则 3已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2a32a1，且a4 与2a7的等差中项为，则S5 4等比数列an的公比q0.已知a21，an2an16an，则an的前4项和S4_.5已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为_6已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为_7已知数列an，bn都是等差数列，a15，b17，且a20b2060.则anbn的前20项的和为_8已知等比数列an的前n项和Sn2n1，则aaa_.9已知an为等差数列，且a36，a60. (1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求