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文档简介

一、单项选择题（每小题3分，共30分）请将答案填在下面表格内！切记！题号12345678910答案AABBCACADD得分1、已知向量 ，则（ ）。(A) (B) (C) (D) 2、函数在点处可微分是在该点处连续的（ ）条件。(A) 充分(B) 必要 (C) 充分必要 (D) 既不充分也不必要3、函数在点沿方向的方向导数为（ ）。（A） （B） （C）6 （D）74、曲面在点处的切平面方程为（ ）（A） （B）（C） （D）5、设为连续函数，则二次积分交换积分次序后为（ ）。(A) (B) (C) (D) 6、（ ）其中为抛物线上的弧段。(A) (B) (C) (D)7、设为球面，则曲面积分（ ）。(A) (B) (C) (D) 8、下列级数中，条件收敛的是（）。（A） （B）（C） （D）9、幂级数的收敛半径（ ）。(A) 1 (B) (C) (D) 10、设的傅立叶级数的和函数为，则 。(A) 1 (B) -1 (C) -3 (D) 3二、解答题（共70分，每小题7分）11、求与两平面和的交线平行且过点的直线方程。解：两平面和的交线的一个方向向量为：= 4因此所求直线方程为： 312、计算函数的全微分。解：因为 , 4所以 313、设，求和。解：令，则 ， 3于是当时，有， 414、求函数的极值。解：令，求得驻点 2又， 4 因此，在驻点处，函数取得极大值 1 15、计算，其中是由抛物线及直线所围成的闭区域。解： 3 2= 216、计算，其中是由曲面及平面所围成的闭区域。解：利用柱面坐标，积分区域可表示为， 3 417、计算曲线积分：其中为上半圆周沿逆时针方向。解：令，添加有向线段,从变到 22于是 318、利用高斯公式计算曲面积分：其中是半球面的上侧。解：添加辅助曲面，取下侧。2 2于是，原式319、求幂级数的收敛域。解：令，上述级数变为 所以收敛半径为。收敛区间为，即 4当时，级数为，发散；当时，级数为，收敛因此原级数的收敛域
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