第一章集合单元同步拔高----教师专用.doc

第一章第一单元集合知识清单好及题型训练知识清单：1元素与集合的关系：用或表示；2集合中元素具有确定性、无序性、互异性3集合的分类：按元素个数分：有限集，无限集；按元素特征分；数集，点集如数集y|y=x2，表示非负实数集，点集（x，y）|y=x2表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；4集合的表示法：列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+=0，1，2，3，；描述法字母表示法：常用数集的符号：自然数集N；正整数集；整数集Z；有理数集Q、实数集R；5集合与集合的关系：用，=表示；A是B的子集记为AB；A是B的真子集记为AB任何一个集合是它本身的子集，记为；空集是任何集合的子集，记为；空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B；如果n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n 1个；n个元素的非空真子集有2n2个6交集AB=x|xA且xB；并集AB=x|xA，或xB；补集CUA=x|xU，且xA，集合U表示全集7、交并补运算性质交集性质 并集性质 补集性质 8集合运算中常用结论：. Cu (AB)=CuA U CuB Cu (AB)=CuA CuB9.中间集合个数公式 card(A)=m, card(B)=n, m,n,mn,则 若a则X的个数为。. 若A,a则X的个数为-1。 若Aa则X的个数为-1。若Aa则X的个数为-2。课堂训练一、选择题1.（2010辽宁理）1.已知A，B均为集合U=1,3,5,7,9的子集，且AB=3,BA=9,则A=（A）1,3 (B)3,7,9 (C)3,5,9 (D)3,9【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力。【解析】因为AB=3，所以3A，又因为BA=9，所以9A，所以选D。本题也可以用Venn图的方法帮助理解。答案 D2.（2010江西理）2.若集合，则=A. B. C. D. 【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A、B；，,解得。在应试中可采用特值检验完成。答案 C3.（2010天津文(7)）设集合则实数a的取值范围是(A) (B) (C) (D)【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，属于中等题。由|x-a|1得-1x-a1,即a-1xa+1.如图由图可知a+11或a-15，所以a0或a6. 答案 C4.（2010天津理）(9)设集合A=若AB,则实数a,b必满足（A） （B） （C） （D）【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题。A=x|a-1xa+1,B=x|xb+2因为AB,所以a+1b-2或a-1b+2，即a-b-3或a-b3，即|a-b|3 答案 D5.满足Ma1,a2,a3,a4,且Ma1 ,a2, a3=a1,a2的集合M的个数是（ B ） A.1B.2 C.3 D.46（2007年全国）设，集合，则（ C ）A1 B C2 D 7.（2009广东卷理）已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( B )A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个8.（2010广东文）10.在集合上定义两种运算和如下 那么A. B. C. D.解：由上表可知：,故，选A9.定义集合运算:设,则集合的所有元素之和为 （ D ）A0 B2 C3 D610设全集则（ B ）A B 11（2012年高考（新课标理）已知集合;,则中所含元素的个数为（D）ABCD12 （2012年高考（湖北文）已知集合,则满足条件的集合 的个数为（D）A1B2C3D4 二、填空题1.（2010湖南文）15.若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k= ，则（1）是E的第_个子集；（2）E的第211个子集是_ 答案 5 2.（2010重庆理）(12)设U=，A=，若，则实数m=_.【解析】，A=0,3,故m= -33.已知集合，且，则实数a的取值范围是 a 4.（2009北京）设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 6 个.5.（07年北京）已知集合，若，则实数的取值范围是 . 三 解答题1.已知集合A=，（1）若A=，求a的取值范围 （2）若A中只有一个元素，求a的值。（3）若A中至多只有一个元素，求a的值。（4）若A中有两个元素，求a的值。解：（1）a （2）或 （3）或（4）且2.已知A=，B=，B,求m的取值范围答案 m3.已知A=，B=,求实数p的取值范围。答案 4.已知A=,B=，B，求a的取值集合。答案 5. 已知集合A=a,a+b,a+2b，B=a,ax,ax2. 若A=B，求实数x的值.解析：若a+ax2-2ax=0, 所以a(x-1)2=0，即a=0或x=1.当a=0时，集合B中的元素均为0，故舍去；当x=1时，集合B中的元素均相同，故舍去.若2ax2-ax-a=0。因为a0，所以