数值天气预报第九章_资料同化基础.pdf

兰州大学 大气科学学院 兰州大学 大气科学学院 第九章 资料同化基础第九章 资料同化基础 兰州大学 王澄海 数值天气预报数值天气预报 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院 2 2 大气中的凝结释放的潜热是大气运动中重要的热源和能 源 尤其是热带大气运动中热源的主要部分 凝结过程分为 大尺度上升运动 上升缓慢 范围宽广 中纬度锋面降 水大多属 该类型 积云对流 上升快 范围较小 热带降水大多属于此类 型 一些天气过程中 两种类型也可以共同起作用 暴雨 冰雹 台风等灾害性往往伴随着较强的对流活 动 积云对流过程的准确描述是做好对流性降水预报的关 键 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院 3 3 本章内容 1 湿热力过程和积云对流的基本理论 1 湿热力过程和积云对流的基本理论 2 大尺度凝结过程 2 大尺度凝结过程 3 四种对流参数化方案 3 四种对流参数化方案 4 四种对流参数化方案的比较 4 四种对流参数化方案的比较 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院 4 4 1湿热力过程和积云对流的基本理论 小尺度积云对流是在一定的大尺度环境中产生 又反过来影响 大尺度环境场的变化 描述小尺度积云对流和大尺度运动的相互作 用的两种方法 直接法 求解描述两类不同尺度运动的耦合方程组 直接求解积云 尺度运动 间接法 用参数化方法考虑小尺度运动对大尺度运动的总体影响 不考虑小尺度运动的细微结构 直接法要求模式分辨率很高 从而计算量相当巨大 仅限于在 一些非静力模式和云模式中采用 间接法简单易行 各国数值天 气预报模式和大气环流模式多采用该方法 本节主要介绍间接法 的基本思路和对应的方程组 取一水平面积为单位面积 该面积对于小尺度运动来说必须足 够大 以包括相当多的性质相同的积云体 对于大尺度又要很小 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院 5 5 要使各物理量在此面积内的平均值对于大尺度运动有足够高的分辨 率 设单位面积内积云所占面积为 无云面积为 为积云 覆盖比 用表示温度 比湿等诸物理量 分别表示云 内值 云外环境值和单位面积的的平均值 也表示大尺度 运动物理量 对于物理量 的平均值可写为 10 1 实际分布为平均值与扰动值之和 即 对流引起的扰动 10 2 上式表明 任一物理量均可分解为大尺度部分物理量与小尺度对流部分 物理量之和 从而可按研究湍流的经典参数方法导得包含小尺度对流参数化 的大尺度运动基本方程组 G c 1 c c GTq c G G G GGGG 1 ccc GGG GG G 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院 6 6 10 3 10 4 10 5 10 6 凝结潜热或融解潜热 10 7 大尺度凝结对流凝结 10 8 基本方程组如下 0 u v p q uu VuwfvD tpx vv VvwfuD tpy RT pp w V p L VwFFD tpC qq VqwFFD tp uvq D D D D 分别表示湍 流运动引起 的动量 位 温和比湿的 变化 0 0 1000 p R c p p p 百帕 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院 7 7 将上面六式中所有的物理量按 10 2 式分解后 并对单位面积作平 均 注意到 10 9 或 10 10 上式中用了扰动运动所满足的连续方程 运用上式得到下列方程组 G VGwVVGG p wwGG p GGG VGwVGwVGw ppp G VGwV Gw G pp 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院 8 8 10 11 10 12 10 13 10 14 10 15 10 16 0 u v pp q uu Vuwf vw uD tpxp vv Vvwf uw vD tpyp RT pp uvw xyp LL VwFFwD tpccp qq VqwFFw qD tpp uu vq DDV u D D D 与其类似 表示其中含有次网 格尺度过程的影响 方程中由 表示积云对流在垂 直方向的强垂直运 动将各物理量向上 输送 w p 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院 9 9 积云对流运动由水汽凝结过程产生的非绝热加热所激发 通过对动 量 热量和水汽的垂直输送影响大尺度环境场 为求 应 用平均垂直运动一般比云内垂直运动小得多 即 10 17 又由 10 1 10 2 两式得 10 18 10 19 上面两式的第一等式用平均值定义 10 2 式 其第二等式用了 10 1 式 10 19 式的第三等式应用了 10 18 式的第二公式 即 10 20 按 10 1 有 w p c ww 1 1 cccc c c ccc c GGGGG GGGGGGG 1 c c c GG GG 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院1010 10 21 上式的后一个等式应用了 10 18 10 19 两式 利用 10 17 式和 上式化简为 10 22 为积云内总质量垂直通量 上式表示积云对流所产生的某物理量的垂直通量与积云内的质量通量 和该物理量在云内的偏差成正比 由于云内的和很难用能够观 测资料计算准确 通常采用一些近似计算方法 1 1 c cccccc c w Gw GwGwwGG 1 c 1 cc ccc c w w GGGMGG ccc Mw c M c G 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院1111 2 大尺度凝结过程 大尺度降水必须考虑大尺度凝结过程 大尺度凝结过程是指在 稳定层结下由大尺度上升运动所引起的凝结 与不稳定层结下的积 云对流明显不同 但大尺度凝结也能产生较大的降水 一 凝结函数法一 凝结函数法 考虑大尺度凝结过程 就是确定 10 15 10 16 两式中的大尺度 凝结项 此处讨论大尺度凝结率的计算 可将 10 16 式中其他外 部源汇项略去 并略去物理量的平均符号 则得 10 23 饱和比湿相对湿度 10 24 上两式即假设气块所含水汽达到饱和 又同时作上升运动 则产生凝 F 0 s dqdq dtdt dq dt 1 0 1 0 rw rw 当 当或 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院1212 结现象 反之 其中任一条件不满足 则不产生凝结 饱和比湿的 定义 饱和水汽压 10 25 两边取对数后对 作微商 10 26 将克拉珀龙方程 凝结潜热 10 27 水汽的气体常数 代入 10 26 式 得 10 28 若非绝热加热只限于凝结潜热的释放 对应的热力学方程为 t s s e q p 0 622 11 ss ss dqdew qdtedtp 2 1 s sv deLdT edtR Tdt 2 1 s sv dqLdTw qdtR Tdtp 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院1313 10 29 联立上两式消去 得 10 30 令凝结函数为看作常数 10 31 由上两式可得近似取干空气的数值 10 32 注意到 10 23 10 24 在坐标系中 有 10 33 s p dqdTRT dp cLLF dtpdtdt dT dt 22 pv ss pvs RLc R T dqq T w dtpc R TL q 22 pv s pvs RLc R T Wq T c R TL q sw dqW F dtp qqW VqwF tp 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院1414 而 10 34 由 10 33 式 可得在时间步长内的降水量为 10 35 水汽的上界 取300百帕高度水的密度 在处 水汽的含量很小 故可略去 由于凝结核的存在 空气中水汽含量达到饱和 其相对湿度往 往不到100 故可取一个无因次经验系数 用代替来估计 10 34 式的 如取作为凝结开始时的相对湿度 1 0 0 0 s s wqq wqq 当 当 t 1 1 T tt s t w PFp d dt g 3 1 w g cm T 11nn cs qr q 10 43 10 42 c r 111 1 2 22 nnn nn n cscs n v qr qr LqTT F tt R T 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院1818 将 10 44 代入上式得 10 47 将上式代入 10 35 式 即可求得预报的降水量 具体算法 先由 10 36 10 38 式求出 再由 10 39 10 41 式和 10 47 式求出和 如无凝结发生 则 由于有假定 10 45 可能会使 10 25 不满足 11 2 2 1 2 nn n n cscs n pv qr qL r q F t c R T 111 nnn s qqT 111 nnn s qqT n F 0 n F 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院1919 三 迭代法三 迭代法 若 则确定有凝结发生 由于潜热释放 温度和比 湿将分别变为和 因此 潜热释放后即凝结后的气温和 比湿分别化为 10 48 10 49 10 50 为用迭代法求解 将 10 50 式的在等压条件下对 作泰勒级数展开 得 10 51 11nn s qq 1n T 1n q 1 11 1 11 1111 n nn n nn p nnnn s qqFt L TTFt c qqTp 1n q 1 1 n n TT 1 111 111 n nnn nnn s s T T q qqTpTT T 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院2020 将上式代入 10 48 式 并利用 10 49 式 得 10 52 此时 可利用 10 48 10 49 和 10 52 三式作迭代 设零次近似 的分别为 10 53 10 54 则第次迭代为 10 55 1 11 1 1 n nn n s s TTp qq Ft qL cT 0 0 T q 1 0 1 0 n n TT qq 1 11 p L TTFt c 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院2121 10 56 10 57 而迭代次数的最大值 取3 3即可 10 58 10 59 四 湿绝热法四 湿绝热法 混合比则在时间内到达地面的降水量是 11 1 1 s s p TT qqFt qqT Ft qL cT max max 1 1 1 1 1 1 n n p n n L TTFt c qqFt s rq q t 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院2222 干空气密度 10 60 水汽密度 又 10 61 因 按对应的水汽状态方程得水汽密度为 10 62 则有 10 63 将克拉珀龙方程代入上式 得 001ln ttpttp d tptp v drdr Pdpdtdpdt g dtgdt 0 s dr dr dt dt s s rr rr 当 当 vd r v v e R T ln lnln ss d dredd dtdtTdt 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院2323 10 64 在湿绝热过程中相当位温守恒 即 10 65 且 10 66 两边对微分可得 10 67 2 lnlnln 1 sd v drdLdT dtR Tdtdt e ln 0 e d dt lnln1ln s ed ppp LrRR T c Tcc 常数 t lnlnlnln1ln lnln1ln s esd ppp ss sd pppp LrdddR dRd rTT dtc Tdtdtc dtcdt LrLrdR dRd rT c T dtc dtc Tcdt 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院2424 将上式代入 10 65 得 10 68 将上式代入 10 64 式 消去温度对数的个别变化 则得 10 69 10 70 在饱和情况下 是和 的函数 则只是和 的函数 由 10 69 式知 水汽的凝结率和大气的可压缩性成正比 对作简化 ln lnln1 s d ddrd T dtdtdt s p Lr c T p R c lnln sd drd M dtdt 22 121 vv ML R TL R T T p MT p M 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院2525 在 则 10 71 上式已略去相应的小量 若仅考虑物理量在垂直方向的变化 可进一步简化 利用 10 72 上式代入 10 69 式 得 10 73 利用静力方程 10 74 则 10 73 化为 10 75 2 700 273 0 04931 19 72 v pTL R T 百帕开 22 11 vv ML R TL R T d dd d w dtp 0 w 当时 lnln sd dr Mw dtp 1 d p 2 2 ln s dr Mw ppdt 0w c rr m c rr T z 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院3030 设在坐标中 大气分层和 等的配置如右图所示 其 中是垂直分层的标号 用带 的量表示调整前的数值 若不带 则为调整后的数值 图10 1 大气分层和变量的配置 按 10 78 计算中性层结 并沿垂直方向判断各层的静力稳定度 若 是面的高度 10 81 则层是不稳定的 需进行调整 令调整后温度层结变为中性 即 10 82 将静力方程 10 83 k z T q k 2 1 1 2 k k k k k z T q z T q z 1122 11 1 2 kkckkckk kk TTzzzz 1122 11 1 2 kkckkckk kk TTzzzz 211kkkk zzRTg 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院3131 代入 10 82 式 则得 10 84 若依次是不稳定层 则可用上式对这些不稳 定层进行调整 因未知变量的个数大于所得方程的个数 须引入调 整过程中总能量守恒的约束 或在调整前后 大气中显热的增加和潜 热的释放之和守恒 即 10 85 利用克拉珀龙方程在等压下的差分形式 10 86 11 11 11 11 11 22 cc kk kk kk RR TT gg 111 1 22k kkn k T 1 1 22 1 111 0 kn k pkkk k k cTTL qq 1 11 2 1 1 sss k kk k k v qqL q TT R T 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院3232 用乘上式 并代入 10 85 式 得 10 87 已假定在调整过程中和相对湿度不变 则 10 88 10 89 则联立 10 84 和 10 87 可构成封闭方程组 从此方程组中可以解出 所有调整后的温度值 调整后的比湿可由 10 89 求得 用上述方法作对流调整 可能使原来层结稳定的气层变成不稳 定 需重新检查各层的稳定性 直至调整到使所有气层的不稳定层 结变为稳定为止 r 1 1 222 1 1 1 2 1 0 kn k k pk k k k v L q cTT R T c 1 1 1 1 1 c c k k k ks k qrq 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院3333 对流产生的水汽凝结量是 10 90 而把所有各层由对流调整产生的水汽凝结量加起来 并利用 10 35 式得相应的降水量 对流调整方案的优点是简单且容易理解 但往往产生过度的降 水 尤其在对流层的低层 且在对流层的低层所产生的温度也比观 测的低 此方案有许多变化 二 郭氏参数化方案二 郭氏参数化方案 郭晓岚 1965 针对对流调整方案检验温度和水汽的垂直分布以 确定对流是否发生的缺点 提出了另一种参数化方案 此方案计算 的对流降水偏小 后经郭本人 1974 的改进和气象学者们的修正 1 11 1 k ksk k Fqrq 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院3434 效果明显提高了 郭氏方案用一个区域的低层水汽辐合和抬升作为确定积云对流 是否发生的条件 并假定抬升凝结高度为云底 湿绝热线与环境层 结曲线相交的高度为云顶 忽略了环境空气的夹卷过程 只要满足条件 且 表示地面 10 91 单位时间内空气柱的水汽辐合量 就可产生对流 但要产生深厚的对流还需另外的条件 依观测事实 深厚的积云塔和积雨云总伴随有深厚的条件不稳 定层结和大尺度辐合 前者使该层蕴含着足够大的不稳定能量 使 大的积云有可能伸展到非常高的高度 后者保证了低层有足够大的 上升运动 使水汽集中并抬升达到饱和 促使不稳定能量释放 是 对流发展的触发机制 0 e p 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院3535 则上面的两个产生深厚对流的条件为 是为最小的高度 是在高度以上 当 等于 以下的最大值的高度 经验临界常数 10 92 此层的厚度 在条件不稳定气层中 相当位温沿垂直方向的最大差值 大尺度运动的特征时间地面气压地面气块上升到凝结高度时的气压 10 93 低层最大的垂直速度 可取900百帕上的值 由上两式可见 当越大 不稳定性越强 越大 不稳定层 越厚 而越大 边界层顶的垂直速度越强 因此 值 越大均有利于深厚对流的产生 积云要维持并发展 除大尺度上升运动外 还要有由于阿基米 德浮力而引起的上升运动 若分别表示云温和环境温度 可 121e D DC 2211 Dzz z e 2 z 1 z e 1 z e e 0 3 b sc wpp w e 1 D bw 1 b e D w c T TT 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院3636 用大尺度的气温 但需要计算 则时 积云发展 反 之 积云减弱 按上述对云底和云顶的假设 则在云内 按湿绝热分布 其湿 静力能随高度不变 令 10 94 在云顶 有 10 95 下标表示在云顶的值 在高度 处 由 10 94 式 有 10 96 饱和水气压表示为 10 97 z c T 0 c TT c T pcs Egzc TLq T pp TpTs Egzc TL qT T 1 cs p TEgzLq c sc e T 273 19 8 1 6 11 c T s ee 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院3737 因此 云中的的值 可由 10 25 10 96 10 97 三式联 立求解 需用绝对温度 可用牛顿迭代法求它们的近似值 令 10 98 10 99 于是 10 100 对应的牛顿迭代公式为 scs q T e c T sss f qqG q 273 3 8 19 81 p s s c G q pEgzLq 2 5405 4 1 p s s s c L df fG q dq EgzLq 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院3838 10 101 迭代次数 当迭代进行到 10 102 即所求的所给定的误差值 再由 10 96 式求得 云温求得后 可求得水汽凝结量和凝结潜热 若在单位面积内产生温度为 饱和比湿为 厚度为 的积云 所需的水汽为 10 103 大尺度的温度大尺度的比湿 上式表明 在水汽量中 一部分是用来增加水汽 但仍保留在空 气中的量 另一部分则是凝结的量 1 n s nn ss n s fq qq fq 1 0 nn ss qq s q c T c T sc qT BT pp 1B T p p ccs c p c MTTqq dp gL c M 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院3939 若积云存在的时间为 则实际的水汽辐合只有 因为 单 位面积内不可能完全被积云所覆盖 可能产生积云的最大面积为 10 104 可取30分钟由 10 91 式确定 此时 水汽的增加率 10 105 由于凝结潜热引起的加热率 10 106 若积云的混合作用输送热量和水汽很快 可认为是积云相对于环 境空气增加的热量 由上式可得整个空气柱的对流降水率 10 107 2 I cc I M sc c qTqq t c ccp TT Qc c Q 1 B T p cpc p w cTT P dp tgL 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院4040 郭晓岚 1974 提出了改进方案 他假设总水汽辐合 的一部分 是来自水汽的凝结和降水 而剩余部分 包含在大气中 增加 垂直柱的湿度 的大小依赖于空气柱的相对湿度 相对湿度越大 越小 在热带地区一般 几乎完全凝结 单位面积的地面平均 对流降水率为 10 108 待定系数 假设在云柱中 由于垂直平流和对流造成的和之 间有如下关系 10 109 由 10 7 10 8 可知 I 1 b b bb 1b I 0 1Ib I DDt Dq Dt 11BB TT pp p pp c T DDq dpdp gLDtgDt D V Dtt 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院4141 10 110 10 111 令 10 112 单位水平面积上凝结释放潜热使温度增加所需要的水汽 使空气中水汽含量增加但仍保留在空气中的部分水汽 10 113 则有 10 114 10 115 p DL F w Dtpc Dqq wF Dtp 11 1 BB TT B T pp p pp p p q p c TL FL F Qdpdp gLcg q QwFdp gp 0 1 q Qb II QbI 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院4242 由 10 110 10 115 六式 得到 10 116 10 117 式中 10 118 将 10 116 10 117 两式代入 10 109 式 得 10 119 上式可确定参数 1 1 1 B T B T p p p p p c T D dpAb I gLDt Dq dpbI gDt 1B T p p p c T Awdp gLp 2 IA b I b 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院4343 为了计算不同高度的凝结率 要确定一个水汽凝结的垂直分布 函数 则单位质量空气的凝结率为 10 120 因为降水区域内温度由变为是凝结潜热释放所引起的 所以云 内外温度差越大的高度意味着水汽凝结也越多 因此 假定与 云内外温差成正比 即 10 121 式中为对于的平均 即 10 122 N p 1 c BT gb I FFN p pp T c T N p c TT c c TT N p TT p 1T B p BT p ppdp 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院4444 显然 对 10 121 式作运算 得 10 123 于是单位空气的对流凝结率为 10 124 而平均对流凝结产生的加热率为 10 125 水汽留在空气中 使空气的湿度增加 若某层 的局地变化与该层 的成正比 且有 10 126 1N p 1 c BT c gb I TT F pp TT 1 c BT c Lgb I TT LF pp TT bI q sc qq 1B T p p q dpbI gt 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院4545 由此可决定各层的 还可以假定为相对湿度 的函数 唐纳 Donner 等 1982 提的函数为 10 127 地面气压 因子0 6和0 4限定了对大气最低层进行积分 安瑟夫 1977 提出了 一个带经验参数 并只依赖于相对湿度的更为一般的函数形式 为了得到 10 15 10 16 式中的对应于垂直和水平感热和水 汽通量 可利用一维云模式求得云内的垂直速度和温度 则略去水 平平流和涡旋输送 由 10 7 式 云内位温变化可近似写成 10 128 式中 qt br 0 0 0 4 0 1 1 0 6 p p brdp p c c p L wF tpc 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院4646 10 129 对流层内的有效比湿梯度 可用条件不稳定层的比湿梯度表示它 将上式代入 10 128 式 注意到 10 130 于是 10 131 相当位温的有效递减率 若积云存在的时间仍为 位温的平均变化率近似写成 10 132 环境场位温 发展成熟的积云的位温 c c q Fw p ee cpc ppe L qc TLq pccppp ce c w tp 2 1 c c t 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院4747 因此 云内垂直运动为 10 133 物理量的涡旋输送通量为 10 134 若 则 10 135 在中层存在的最大值 因此 感热的输送是使层内 上部增暖 下部降冷 但其作用比潜热作用小 深厚积云对流的热 力作用主要是凝结产生的 c c e w p G 1 1 ce cc c w GGG p 0G 1 2 1 ce c c w G ppp 2 c cT pp 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院4848 三 荒川三 荒川 舒伯特舒伯特 Schubert 参数化方案参数化方案 郭氏方案仅考虑了大尺度环境条件 而未进一步考虑积云单体 对大尺度环境场的作用 荒川 舒伯特参数化方案与1974年提出 试 图使参数化的积云对流与显式预报大尺度环境场的相互作用更为合 乎实际 荒川 舒伯特方案的重要性质 它考虑理想模式云谱的共同存在 谱的每一个成员具有各自的质量 热量和水汽收支 并以分夹卷率显示出各自独特的性质 该方案与边界层强烈相互作用 不同于郭氏方案 为确定由云谱所完 成的垂直输送 它引进云功函数 量度由浮力引起的动能生成效率 积云对环境大气的两种重要作用 在积云顶部气流往往沿水平方向把云中的水汽和液体水带出 使环境 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院4949 场变冷变湿 因气流的补偿作用 由积云诱导的下沉气流 使环境场变干变暖 另一方面 边界层和自由大气大尺度场又影响和决定维持积云形成 所必须的积云垂直水汽和热量通量 因此 积云尺度和大尺度环境 大气相互作用的机制 与行星边界层内 积云和自由大气内的过程 紧密联系 由混合层上环境场中的诸物理量收支方程 描述积云整 体改变环境场的方法 推导对大尺度热力场的预报方程 积云对大尺度温度场和湿度场的作用 假设 对深厚积云和浅薄积云的云底高度均取凝结高度 而它 们的云顶高度各不相同且随时间变化 考虑在云顶和云底之间的某 一高度上 有一含积云团的单位面积 如下图所示 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院5050 图10 2 单位面积中的积云图 设第 个积云单体所占面积为 则积云所占总面积为 10 136 按 10 1 式 表示物理量在第 个积云内值 则在单位面积内 的平均为 10 137 第i个 积云单体 i r Mpw i i c ci i i GGiG 1 cic i GGG 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院5151 上式又可写为 10 138 若不考虑声波 则可用包辛涅斯克 Boussinesq 近似 则连续方 程为 10 139 对单位面积作平均 10 140 通过第 个云体所占面积为的垂直质量通量为 10 141 i ii i GGGG 0Vw z z 0Vw z i i i M i iii Mwdw 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院5252 在单位高度中 在水平方向通过积云侧边界向内的质量通量 即 则第 个积云受其周围环境场的影响 其单位时间单位 高度内所增加的质量为 10 142 为第个云体水平面积的局地膨胀和收缩 而第 个积云的质量卷入和卷出分别为 10 143 由于补偿效应 云团总的垂直质量通量与大尺度运动垂直通 量不一定相等 其非零差是云与云之间向下的质量通量 即 10 144 i Mz i ii i M F zt i i 0 0 iii iii FEF FDF 0M 0M 0 0 qq M zz 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院5959 动本身的平流作用 为辐射作用 由上两式可见 积云的直接作用是通过其诱导的下沉或上升 来改变环境场 积云内所释放的潜热只维护其自身的存在以补偿云 内上升运动的绝热冷却和从环境吸入干冷空气而产生的降温 但不 是直接加热环境场 因此 潜热释放维持了云内向上的垂直质量通 量 从而维持了诱导的环境场中的下沉运动 该下沉运动使环境变 得干暖 由大尺度变量分布和积云内的变量分布可通过上两式求得 静力能或热能和水汽的变化 2 积云的演变方程 在流出层中 第 个积云单体的质量 静力能量 水汽和液态水 的演变方程为 R Q c M i 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院6060 10 166 10 167 辐射加热率 10 168 水汽凝结率 10 169 云滴状态的液态水的混合比 在第 个积云的卷入层中 其对应的演变方程为 10 170 10 171 10 172 ii i i iii i iiDi iiR iiiDiii iiiDiiii DM tz sDsM sLCQ tz qDqM qC tz mDmM mCR tz i i iii i iii iiR iiiiii EM tz sE sM sLCQ tz qE qM qC tz 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院6161 10 173 云滴变为降水的转换率 假定积云内空气饱和 略去云与环境的压力差对饱和比湿的 影响 则有 10 174 定义湿静力能为 10 175 则有 10 176 将 10 174 式代入上式 得 10 177 iiiiii mM mCR tz s q 1 ss isiiiss ppp qq qqT pqTTqss cTT p hsLqc TgzLq s iiis iis hhsLqsLq ssL qq 1 1 s ii sshh 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院6262 将上式代入 10 174 式 得 10 178 为了简化方程 假定云顶高度处净浮力为零 即云内外虚静力 能相等 卷入作用发生在积云各高度上 卷出作用仅发生在 云顶附近厚度为的薄层内 因虚静力能定义为 10 179 则有 10 180 1 1 s iis qqhh L s p p qL cT s s hsLq izz i D z m s mp ssc Tqm 0 608 0 i i m miipii z z z z ssssc Tqqm 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院6363 令同一上所有净浮力为零的云的都等于 10 181 其值因云型的不同而不同 应用 10 177 10 180 两式 并将上式代入 得 10 182 再将 10 178 代入上式 得 10 183 z i m m 0 i i z z mm mm z 1 1 i i s ipii z z pi z z hhc Tqqm c Tqqm 0 i s i zz hh 1 1 p ss s c TL hhqqm L 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院6464 假设积云内没有质量 静力能 水汽和液体水的积累 则 10 166 10 169 四式中时间偏导项为零 化为平衡方程后 由 10 166 式 得 10 186 10 169 和 10 167 消去 得 10 187 10 169 和 10 168 消去 得 10 188 上两式中已略去项 利用 10 186 式 且考虑流出层很薄 则上 两式化为 ii iD z z D zM i i iiR Di D sLmMsLmQ z i C i C i ii Di D qmMqm z i R 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院6565 10 189 10 190 将上两式用大尺度变量表示 再作求和运算 利用 10 177 10 181 10 184 10 147 和 10 178 几式 得 10 191 10 192 i ii ii iiR Di z z ii Di z z DsLmDsLmQ D qmDqm 1 1 1 i i i i i i ss i z z z z z z ss s i z z z z s z z sLmshhLm sLm qmqhhm L qm 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院6666 则 10 193 10 194 上式中 10 195 10 196 将 10 193 10 194 两式代入 10 164 10 165 两式 得到大尺 度温度场和湿度场的预报方程 10 197 i i i iR D is D DsLmD sLmQ DqmD qm 1 1 s sss L ssqqm qqqqm cR s VsD ssLm t ss MwQ zz RiRR QQQ 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院6767 10 198 卷入部分的演变方程可合并 由 10 171 10 172 两式 10 172 10 173 两式分别消去 得 10 199 10 200 略去上两式的时间偏导项 便得对应的平衡方程 上两式可用于决 定云内的温度 湿度分布 s c q VqD qqm t qq Mw zz i C i iiiiiR iiii ii hE hM hQ tz qmE qMqmR tz 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院6868 在 内的所表示 的积云团的子 云团质量通量 3 积云团的谱表示 积云团内包含一系列可按发展强弱排列的积云谱 强烈发展的 积云由于云内有很强的垂直质量通量和大量的凝结潜热 可伸展到 十几公里 夹卷作用相对较弱 发展较弱的积云则相反 因此 不 同云型的积云可按云顶流出层的高度等区分 取一正参数 表示不同云型 流出层高度为 的函数 且为 减函数 积云内的总垂直质量通量为 为高度 处 的最大值 10 201 10 202 D z 0 D z c Mzn zd i i d n zdMz z d i 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院6969 式 10 201 实际为积云团的谱表示 设 10 203 式中 10 204 显然 下标 表示变量在子云团下混合层顶上的值 下面求子云团的质量 湿静力能和水汽的平衡方程 按 10 202 式的方式对 10 170 式求和 得 10 205 类似地对 10 199 10 200 两式求和 并注意到上式 得 B n znz BB nn z 1 B z B i iB d z Eznd z 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院7070 10 206 10 207 式中为子云团的值 定义为 10 208 为化简 令子云团的卷入率为常数 即 10 209 积分上式 得 c c z zhzh z zz zqzm zzq zzr z zz cc hzqzm z h q m i i d m zr zdR 1 z zz 常数 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院7171 10 210 这样 可单独给出 把上式代入 10 206 10 207 两式 分别得 10 211 10 212 因此 由 10 166 式可知 求卷出的质量必须求不同云型的质 量通量分布 从而归结于求 exp 0 B zz z BD D zzz zz 0h 0 B n A B n B n A 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院7878 10 233 式中 10 234 垂直质量通量核流出核混合层核 10 235 云层强迫项混合层强迫项 10 233 式右端 第一项的一般为负 此项使 云型的浮力攻函数减 小 第二项表示的大尺度运动的强迫作用为正 使增大 若上述的两项作用近于平衡 则该式化为 10 236 max 0 B A GndF t vDM GGGG cM FFF G A A max 0 0 B GndF 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院7979 上式即准平衡假设 且得到了积云对流参数化的闭合方程组 上式 为以为未知函数的第一类弗雷德霍姆 Fredholm 积分方程 解 出未知数后 可由 10 164 10 165 10 233 10 224 10 225 几式求得积云的诸参量 四 贝茨四 贝茨 米勒对流调整方案米勒对流调整方案 贝茨和米勒 1986 提出了新的对流调整方案 即在出现大尺度 辐合和对流的过程中 将大气温度和水汽直减率调整到参考准平衡 热力直减率 并对深对流和浅对流分别使用两种不同的参考热力直 减率 此方案保证了全球模式在网格尺度上总是保持对流中具有真 实的垂直温度和水汽直减率 避开了次网格尺度云和中尺度过程如 何保持观测得到的准平衡直减率的细节 B n 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院8080 类似于 10 15 式 则大尺度热力学倾向方程 10 237 饱和点处的热力学变量净辐射对流通量 含降水通量 对流通量的参数化为参考准平衡热力直减率 10 238 表示对流和中尺度过程 的松弛或调整时间尺度 略去 10 237 中的非线性水平平流项和净辐射通量 并将上式代入 10 237 得 10 239 在准平衡状态附近 则上式化为 ssNF Vswgg tppp Rs F g p ssRs w tp 0st 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院8181 10 240 在真实的强迫中值在1 2小时内给出好