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储油罐的变位识别与罐容表标定摘要：地下储油罐会因地基变形等问题引起罐容表出现偏差，本文通过建立储油罐油体体积和油位计指示高度之间的数学模型，用MATLAB软件求解模型来解决储油罐的变位识别和罐容表标定问题。对于问题一：储油罐不满时，罐内油面与水平线平行，罐中的油体形成了一个不规则的几何体。本文针对其变位后的具体情况，利用定积分求出在倾斜角度为的情况下，小椭圆油罐的油量V与油位计指示高度的关系，利用此关系式在为4.1时可得出新的罐容表标定值（具体数据见附录一）。并与实验数据比较，发现模型可靠性很好。 对于问题二：在问题二模型的建立中，所储存油形成的几何体大致可分为三部分，左右两侧分别是切割后部分球冠体，中间是切割后的部分圆柱体，利用割补法和定积分求得各个部分体积模型。再由MATLAB软件中用数值积分（高斯积分公式）求解，求解得到罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值（具体数据见附录十三）。在问题二中，确定变位系数时，本文运用扫描方法（，步长均为0.01），求出各组罐容表标定值与实验数据的相对误差，取绝对误差平方和最小的一组（，）为变位系数。在对问题二模型的检验中可得，当油量比较大的时候，相对误差很小，认为模型可靠。关键词：储油罐 割补法 变位识别 罐容表 MATLAB 扫描一. 问题的提出通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为a=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。二. 问题的分析问题一分析：储油罐不满时，罐内油面与水平线平行，罐中的油形成了一个不规则的几何体。本文针对其变位后的具体情况分成三种情况分析，利用定积分求出小椭圆油罐的油量V在倾斜角度影响下与现实油高x的关系，利用此关系式在为4.1时可得出新的罐容表标定值，并与不倾斜时原始的罐容表标定值进行比较，观察并比较倾斜后的影响。 问题二分析：对储油罐分析可得，在和的影响下模型中还需要对显示油高x分三种情况进行讨论，所储存油形成的几何体大致可分为三部分，左右两侧分别是切割后部分球冠体，中间是切割后的部分圆柱体，首先对部分球冠体和部分圆柱体关于储油罐横截面油面高度d进行切面积分，得出在d取不同值时对应两部分的体积，接着在各种讨论情况下分析x变化时储油罐总体积的变化。然后依据实验数据对和进行扫描，得出与实验数据最吻合，即绝对误差平方和最小的一组倾斜角度,最后，将此组角度代入模型中重新标定罐容表。三. 模型的假设和符号说明3.1 模型假设1.假设足够小。2.假设在倾斜情况下，油位计工作不受影响。3.2 符号说明：油面计显示油面高度；：储油罐长；：纵向倾斜角度；：横向偏转角度；：椭圆柱体储油罐横截面油面高度；：椭圆柱体储油罐纵截面左边油面距离罐底的距离；：椭圆柱体储油罐纵截面右边油面距离罐底的距离；：椭圆柱体罐底被油面浸没的最大长度；：椭圆柱体储油罐横截面椭圆长半轴长；：椭圆柱体储油罐横截面椭圆短半轴长；：椭圆柱体储油罐横截面油面面积；：体积（详细说明见文内）；：球冠体的高；：球冠体所在球体的半径；：球冠体底面半径；：球冠体体积；其他符号详见文内说明。四. 模型的建立（一）第一问模型建立4.1 椭圆面积求解模型图 1 椭圆柱体储油罐横截面示意图椭圆中心点在原点，焦点在轴上，长半轴长为，短半轴长为的椭圆方程为：如图1所示，椭圆弓形高为，图中带阴影部分为储油横截面，设椭圆弓形的面积为，则：=（1）4.2 部分椭圆锥体体积模型储油罐变位后为一椭圆锥体一部分（如图2 所示），需用定积分求得其体积。图 2 变位后油体体积示意图用定积分求储油罐变位后储油的体积（），在上对椭圆截面面积求积分：=（2）由图2可知：式=可变换为： 得椭圆锥体截面高度与体积的关系式： （3）4.3 椭圆柱体储油罐油体体积模型4.3.1 储油罐变位前油体体积储油罐变位前储油的体积（）=椭圆弓形的面积（）储油罐长（）,即：=4.3.2 储油罐变位后油体体积图 3 椭圆柱体储油罐变位后纵截面示意图如图3所示，椭圆柱体储油罐纵向倾斜角度为（水平线与的夹角）；为油位计所在位置； 为油位计指示高度，为油面在上的长度，为油面在上的长度；线1、2、3分别代表不同油量时的油面位置；=,。当油面在不同位置时，所需模型不同，我们分以下几种情况讨论：1.当时，油面在油位计以下，储油量无法确定；2.当，即油面未没过点时（如图3中油面在1处时情形）， （4）将式（4）带入式（3）得油面在和之间时油体体积（）和油高（）之间的关系：（5）3.当，即油面在和之间时（如图4中油面在2处时情形）图4 油面在2处时示意图油面在2处时，延长线段至与线2相交于点，,设想油体在整个阴影部分，那么：绿色阴影部分体积（真实油体体积）=整个阴影部分体积-灰色部分油体体积，即得绿色部分台体体积（）：（6）将式（3）带入式（6）得油面在和之间时油体体积（）和油高（）之间的关系：-(7)其中：，4.当,即油面在和之间时（如图3中油面在3处时情形）油体体积=油罐体积-上部分没有油的体积油罐体积=椭圆截面面积油罐长，即：上部分没有油的体积=（8）令将式（8）带入式（3）可得-（9）其中 最终，得椭圆柱储油罐纵向倾斜变位后油体体积模型：不确定 ， ， - ，（其中：，） - ，（其中）体积不确定 ，（二）第二问模型建立4.3 球冠体体积模型4.4图5 储油罐球罐体示意图如图5所示，此球冠体的高，球冠体底面半径，其对应完整球中半径用勾股定理易求得： 根据球冠体体积公式求得球冠体体积 （10）1） 求如图5所示，令,在直角三角形中用勾股定理，即：得（11）2）求如图5所示，令，在直角三角形中用勾股定理，即：得（12）3）求如图5所示，令，在直角三角形中用勾股定理，即：得（13）4）弓形面积 其中 （14）5）球冠体体积1.当时，在垂直于油面得方向上对弓形面积求积分，求得球冠形油体体积公式（15）2.当时，球冠形油体体积=球冠体总体积-没有油的球冠体体积由可得综上，球冠体体积公式为：（16）4.5 部分圆锥体积模型图6 部分圆锥体示意图如图6所示，右图为储油罐圆柱体部分横截面，弓形阴影部分为油，油体高为，储油罐圆柱体部分半径为，弓形面积（）公式为： 其中 （17）如图6所示，左图为部分圆锥体纵截面示意图，油体高为，顶角为，在边上对弓形面积（）积分，即可得此部分圆锥体体积公式： （18）4.6 储油罐纵向倾斜体积模型 图7 储油罐纵截面示意图首先，我们假设足够小。如图7所示，代表油位计上的示数（即油面在上的长度）代表油面在上的长度；代表油面在上的长度；为罐体纵向倾斜的角度；代表圆弧上点到直线的距离。为了更好的说明模型，假设油面在处，那么；=。由图7可知且，若足够小，则可以认为，那么油面在处时球罐体体积可近似认为是。有了以上的假设，我们可以进一步分析：1.当时，储油罐内油体体积无法确定2.当,即油面未没过点时（如图7中油面到达线1时所示情形） 油体体积=球罐体体积（图7中左）+部分圆锥体体积，即 （19）3当，即油面在和之间时（如图7中油面到达线2时所示情形） 油体体积=球罐体体积（图7中左）+球罐体体积（图7中右）+台体体积（图7中）图8 台体体积计算方法示意图如图8所示，台体体积（绿色阴影部分体积）=整个阴影部分圆锥体体积-灰色阴影部分圆锥体体积，即综上可得油体体积：（20）4.当 ，即油面在和之间（如图7中油面到达线3时所示情形） 油体体积=球罐体体积（图7中左）+球罐体体积（图7中右）+中间部分体积（图7中）图9 中间部分体积计算方法示意图如图9所示，中间部分体积（绿色阴影部分体积）=整个阴影部分圆锥体体积-灰色阴影部分圆锥体体积，即（21）最终，得储油罐纵向倾斜变位后油体体积模型：体积不确定 ， ， ， ， （ 其中，）体积不确定 ，4.7 储油罐横向偏转体积模型图10 储油罐横向偏转横截面示意图如图8所示，为储油罐横向偏转角度，代表油位计指示高度；代表油面至罐底的高度。1） 当油面未漫过点时，则有2）当油面漫过点时，则有综上，可得当储油罐横向偏转时，与之间的关系式为对于油位计上的可视储油高度，其在方向上矫正后实际垂直高度为将带入储油罐纵向倾斜变位后油体体积模型中求解，即可得在储油罐纵向倾斜角，横向偏转角之后的油体体积与油位计指示高度之间的模型。体积不确定 ， ， ， ，（ 其中，）体积不确定 ，五. 模型的求解（一）问题一模型求解5.1 椭圆柱体储油罐模型求解对于椭圆柱体储油罐变位后油体体积模型，我们可以用MATLAB软件1编程求解，具体程序见附录。5.1.1椭圆柱体储油罐模型可靠性分析为了验证模型的可靠性，我们由实验中的油位计高度值得到对应标定后罐容表的油量值，与实验中得到的实际油量值对比，算出相对误差，我们认为相对误差在5%内均可接受。由一组数据（油位计高度为411.29mm时）举例说明：1） 储油罐内实际含油量=罐内油量初始值(215L)+累加进油量(747.86L)，即实验值=962.86L；2） 由标定后罐容表得该高度下对应油量值，由MATLAB软件计算求得，即模拟计算值=1010.047L；3） 绝对误差=模拟计算值(1010.047L)-实验值(962.86L)=47.19L；4） 相对误差=4.9008%其他数据做类似处理，从而得到变位后各个实验高度下油量实验值、油量模拟计算值、绝对误差和相对误差。（具体数据见附录二）根据附录二中数据，可以算出平均绝对误差+76.61升，平均相对误差3.7814%，在可接受范围。5.1.2 椭圆柱体储油罐变位后罐容表标定根据模型求解结果，我们可以分别得到罐体变位4.1前后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值（具体数据见附录一），图5给出了变位4.1后和无变位情况下罐容表标定值对比曲线。图11 变位4.1后和无变位情况下罐容表标定值（二）问题二模型求解5.2 储油罐模型求解对于储油罐变位后油体体积模型，我们可以用MATLAB软件编程求解，具体程序见附录。注：在程序编写过程中应用数值积分求解，用到高斯积分1公式:-11fxdxk-1nAkfxk（说明：如果积分区间不是-1,1，则需要转换至此区间转换公式如下abfxdx=b-a2-11fb-a2t+a+b2dt）用MATLAB软件求解得到罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值（具体数据见附录十三）。六. 模型的检验6.1 问题二模型检验我们近似认为实际油量值=显示油量容积+进油量-出油量用现实油高为413.98时为例说明：1） 实际油量值=显示油量容积（5036L）+进油量（0L）-出油量（43.13L）=5436.68L2） 绝对误差=模拟油量（3936.47L）-实际油量（5436.68L）=-1500.21L3） 相对误差=0.2759其他数据均做类似处理，得到相对误差和油高之间的关系（具体数据见附录十四），如图12所示图12 相对误差和油高之间的关系由图中可以看出，在油量比较小的时候相对误差较大，随着油量的增加，相对误差减小，当油量达到1300L左右时，相对误差在达到5%以下，模型可取。七模型的评价7.1 模型优点：1. 在一定程度上解决了储油罐的变位识别与罐容表标定问题。2. 可以为其他卧式储油罐油量体积计算提供参考。3. 模型为定量模型，数据计算可靠。7.2 模型缺点：1. 在油量比较小的情况下，相对误差较大。2. 模型复杂，编程繁琐，且运行时间很长。参考文献：1 龚纯，王正林.MATLAB语言常用算法程序集M.北京：电子工业出版社.2008.192-194.八. 附录附录一 示数/cm4.1变位后的油量/L无变位时的油量13.5310437575.29475025126.26350956314.9381128839.9747637427.37359278414.7562935642.03711712520.6908360658.5982611627.8541608476.83110397736.3162972196.567580148466757288957.39353141140.04795271070.12695203163.59403361184.3967593188.236674212100.2541072213.908500613117.7475036240.549958514136.9230391268.107787515157.8183527296.533883916180.2590961325.784431117203.999383355.819224118228.9065957386.601132619254.8848724418.095670720281.8576598450.27064521309.7607687483.095865222338.5387291516.542902623368.1425945550.584886724398.5284995585.196333725429.6566557620.352998126461.4906204656.031746627493.9967458692.210447428527.1437533728.867874629560.9023967765.98362430595.245191803.538038331630.1461906841.512141932665.5808054879.887581733701.5256464918.64657534737.9583955957.771861935774.8576929997.246663336812.20304161037.05464237849.9747229107715372341117.60678739926.72167061158.32018840965.66077551199.305183411004.9537821240.547174421044.5839211282.031838431084.5348711323.745099441124.7907171365.673114451165.3359241407.80225461206.1552981450.119067471247.2339661492.610307481288.5573441535.262872491330.1111171578.063812501371.8812171621.000313511413.85381664.05968521456.015231707.229327531498.3520591750.496766541540.8510131793.849591551583.4989731837.275471561626.2829611880.762135571669.1901281924.297367581712.207741967.868989591755.323162011.464853601798.5238422055.072834611841.7973182098.680815621885.1311822142.27668631928.5130812185.848301641971.9307082229.383533652015.3717832272.870198662058.8240482316.296078672102.2752572359.648903682145.7131592402.916342692189.1254952446.085989702232.4999812489.145356712275.8243022532.081856722319.0860972574.882797732362.2729522617.535361742405.3723832660.026601752448.3718312702.343419762491.2586442744.472555772534.0200682786.400569782576.6432322828.113831792619.1151352869.598495802661.4226342910.840486812703.5524252951.825481822745.4910282992.538882832787.2247733032.9658842828.7397793073.091027852870.0219373112.899005862911.0568863152.373807872951.8299953191.499094882992.3263373230.258087893032.5306623268.633527903072.427373306.60763913112.0004813344.162045923151.2335963381.277794933190.1098663417.935221943228.6119463454.113922953266.7219513489.792671963304.4214023524.949335973341.6911683559.560782983378.5114013593.602766993414.8614623627.0498031003450.7198343659.8750241013486.064023692.0499981023520.8704363723.5445361033555.1142693754.3264451043588.769323784.3612381053621.807823813.6117851063654.200193842.0378811073685.914773869.595711083716.9174633896.2371681093747.1712913921.9089941103776.6358223946.5516351113805.2663933970.0977161123833.0130513992.469941133859.8190054013.5780891143885.618254033.3145651153910.3315384051.5474081163933.8584544068.1085521173956.0556954082.7720761183976.6554194095.2075561193995.5373364104.8509181204012.7449074110.145669附录二油位高度/mm实际油量/l预测油量/l绝对误差/l相对误差411.29962.861010.04747.19 0.049008423.451012.861058.33245.47 0.044894438.331062.861118.04755.19 0.051924450.541112.861167.53354.67 0.049129463.901162.861222.14659.29 0.050983477.741212.861279.19866.34 0.054695489.371262.861327.48764.63 0.051175502.561312.791382.60769.82 0.053183514.691362.791433.60570.81 0.051963526.841412.731484.95572.23 0.051125538.881462.731536.08373.35 0.050148551.961512.731591.87479.14 0.052319564.401562.731645.14882.42 0.05274576.561612.731697.39884.67 0.0525588.741662.731749.88687.16 0.052417599.561712.731796.62183.89 0.048981611.621762.731848.81486.08 0.048835623.441812.731900.0587.32 0.04817635.581862.731952.73690.01 0.04832646.281912.731999.2186.48 0.045213658.591962.732052.69789.97 0.045838670.222012.732103.23190.50 0.044964680.632062.732148.44985.72 0.041556693.032112.732202.27389.54 0.042382704.672162.732252.73990.01 0.041618716.452212.732303.73691.01 0.041128727.662262.732352.17589.44 0.03953739.392312.732402.74690.02 0.038922750.902362.732452.23689.51 0.037883761.552412.732497.89585.17 0.035298773.432462.732548.65685.93 0.034891785.392512.732599.55586.83 0.034554796.042562.732644.68981.96 0.031981808.272612.732696.27783.55 0.031977820.802662.732748.83786.11 0.032338832.802712.732798.87286.14 0.031755844.472762.732847.22384.49 0.030583856.292812.732895.86383.13 0.029556867.602862.732942.06979.34 0.027714880.062912.732992.56879.84 0.02741892.922962.733044.21381.48 0.027503904.343012.733089.64376.91 0.025529917.343062.733140.83278.10 0.025501929.903112.733189.72376.99 0.024735941.423162.733234.04871.32 0.022549954.603212.733284.11671.39 0.02222968.093262.733334.60771.88 0.02203980.143312.733379.02466.29 0.020012992.413362.733423.54960.82 0.0180861006.343412.733473.18960.46 0.0177161019.073462.733517.65754.93 0.0158621034.243512.733569.45756.73 0.0161491035.363514.743573.22858.49 0.016641附录三 部分椭圆锥体体积模型function V=tj(d0,alpha0)%d0 某切面的油高%x0 显示油面高度%alpha0 油桶的倾斜角度%d alpha h 为各个变量的符号表达syms d alpha ht=d0/tan(alpha0);%积分上限%椭圆缺的计算公式s=0.89*0.6*(pi/2+(d-0.6)*sqrt(1-(d-0.6)2/0.6)/0.6+asin(d-0.6)/0.6);s1=subs(s,d,h*tan(alpha);v=int(s1,h);%求积分%下面求值v=subs(v,alpha,alpha0);V=subs(v,h,t)-subs(v,h,0);附录四 未变位时储油罐内油体体积模型x=;%再次输入显示值syms ds=0.89*0.6*(pi/2+(d-0.6)*sqrt(1-(d-0.6)2/0.6)/0.6+asin(d-0.6)/0.6);%椭圆缺面积公式for i=1:size(x) S(i)=subs(s,d,x(i); v(i)=S(i)*2.45;endx(1)=0.01;%再次输入显示值syms dfor i=1:120 s=ztj(x(i),4.1); if i120 x(i+1)=x(i)+0.01; end v(i)=abs(subs(s,d,x(i); x(i)=x(i)*100; v(i)=v(i)*1000;endfigureplot(x,v,.b)附录五 变位后储油罐油体体积模型function v=ztj(x,alpha)%求油量 %a b分别为椭圆的半长轴和半短轴a=0.89;b=0.6;v=0;%在无返回值是的体积取值alpha=alpha/360*2*pi;%角度化为弧度%d1 d2 分别为两个地面上的油面高度d1=x+0.4*tan(alpha);d2=x-2.05*tan(alpha);%d3 较高的底面上空气所占高度d3=1.2-x+2.05*tan(alpha);if x=0|x=1.2%显示在极限值时无法计算油桶中的油量 fprintf(无法检测);%下面分三种情况分析不同显示值时的时机油量elseif x2.05*tan(alpha) v=tj(d1,alpha);elseif x1.2-0.4*tan(alpha) v1=tj(d1,alpha); v2=tj(d2,alpha); v=tj(d1,alpha)-tj(d2,alpha);else v=2.45*pi*a*b-tj(d3,alpha);end 附录六 变位前后绘制标度模型（题中图）x(1)=0.01;syms dfor i=1:120 s=ztj(x(i),4.1); if i120 x(i+1)=x(i)+0.01; end v(i)=abs(subs(s,d,x(i); x(i)=x(i)*100; v(i)=v(i)*1000;endfigureplot(x,v,.b)x1(1)=0.01;syms ds1=0.89*0.6*(pi/2+(d-0.6)*sqrt(1-(d-0.6)2/0.62)/0.6+asin(d-0.6)/0.6);%椭圆缺面积公式for i=1:120 if i120 x1(i+1)=x1(i)+0.01; end S1(i)=abs(subs(s1,d,x1(i); v1(i)=abs(S1(i)*2.45); x1(i)=x1(i)*100; v1(i)=v1(i)*1000;endhold onplot(x1,v1,r-)附录七 变位后进油量与模型求解数据对比clearclcx=;%在此输入显示值y=;%实验数据syms dfor i=1:size(x) x(i)=x(i)/1000; s=ztj(x(i),4.1); v(i)=abs(subs(s,d,x(i); x(i)=x(i)*100; v(i)=v(i)*1000; y(i)=y(i)+215;endplot(x,y,.k,x,v,r-)附录八 球冠体积模型function v=qgtj(d0)%球冠体部分体积R0=13/8;%球冠体所在球的半径r0=3/2;%球冠体的最大半径syms dy=sqrt(R02-(r0-d)2)-R0+1;%球冠体中油的宽度r=sqrt(r02-(r0-d)2);%球冠体中油面的最长边的一半R=(y2+r2)/(2*y);%油面所在圆的半径t1=(y-R)/R;s=R2*(pi/2+t1*sqrt(1-t12)+asin(t1);s=char(s);%下面使用牛顿科茨法数值积分v=Intgauss(s,0,d0,4);附录九 部分圆锥体积模型function V=yztj(d0,alpha0)%求圆柱体部分油量if d0=0 V=0;else syms d alpha h s=1.52*(pi/2+(d-1.5)*sqrt(1-(d-1.5)2/1.52)/1.5+asin(d-1.5)/1.5); s1=subs(s,d,h*tan(alpha); v=int(s1,h);%求积分 r0=3/2;%圆柱底面半径 s=r02*abs(acos(r0-d)/r0)-(r0-d)*sqrt(r02-(r0-d)2);%弓形面积公式 if alpha0=0 S=subs(s,d,d0); V=S*8; else t=d0/tan(alpha0);%积分上限 v=subs(v,alpha,alpha0); V=subs(v,h,t)-subs(v,h,0); endend附录十 储油罐油体体积模型function v=yl(x,alpha,bita)%计算油量r0=3/2;alpha=alpha/360*2*pi;bita=bita/360*2*pi;%将弧度化为角度x=r0+(x-r0)*cos(bita);%排除横向偏转影响%讨论不同x取值时的最大油深和最小油深if x6*tan(alpha) d1=x+2*tan(alpha);%最大油深 d2=0;%最小油深elseif x3-2*tan(alpha) d1=x+2*tan(alpha); d2=x-6*tan(alpha);else d1=3; d2=x-6*tan(alpha);end%左球冠体体积if d1=0 v1=0;elseif d1r0 v1=qgtj(d1);elseif d13 D1=3-d1; v1=31*pi/24-qgtj(D1);else v1=31*pi/24;end%右球冠体体积if d2=0v2=0;附录十一 扫描程序clearclcx=;%显示高度Y=;%实际油量alpha=2.6;bita=4.1;x=x/1000;n=0;for i=1:size(x) n=n+1 y(i)=yl(x(i),alpha,bita); y(i)=y(i)*1000;%模型模拟油量 erro(i)=y(i)-Y(i);%绝对误差end附录十二 高斯积分算法function q=IntGauss(f,a,b,n,AK,XK)%被积分函数：f%积分区间的左端点：a%积分区间的右端点：b%所采用的高斯积分点个数：n%自定义系数：AK%自定义积分点：XK%积分值：q;if n5&nargin=4 AK=0; XK=0;else XK1=(b-a)/2)*XK+(a+b)/2); q=(b-a)/2)*sun(AK.*subs(sym(f),findsym(f),XK1);endta=(b-a)/2;tb=(a+b)/2;switch n case 1, q=2*ta*subs(sym(f),findsym(sym(f),tb); case 2, q=ta*(subs(sym(f),findsym(sym(f),ta*0.5773503+tb)+. subs(sym(f),findsym(sym(f),-ta*0.5773503+tb); case 3, q=ta*(0.55555556*subs(sym(f),findsym(sym(f),ta*0.7745967+tb)+. 0.55555556*subs(sym(f),findsym(sym(f),-ta*0.7745967+tb)+. 0.88888889*subs(sym(f),findsym(sym(f),tb); case 4, q=ta*(0.3478648*subs(sym(f),findsym(sym(f),ta*0.8611363+tb)+. 0.3478649*subs(sym(f),findsym(sym(f),-ta*0.8611363+tb)+. 0.6521452*subs(sym(f),findsym(sym(f),ta*0.3398810+tb)+. 0.6521452*subs(sym(f),findsym(sym(f),-ta*0.3398810+tb); case 5, q=ta*(0.2369169*subs(sym(f),findsym(sym(f),ta*0.9061793+tb)+. 0.2369269*subs(sym(f),findsym(sym(f),-ta*0.9061793+tb)+. 0.4786187*subs(sym(f),findsym(sym(f),ta*0.5384693+tb)+. 0.4786187*subs(sym(f),findsym(sym(f),-ta*0.5384693+tb)+. 0.5688889*subs(sym(f),findsym(sym(f),tb);End附录十三油面高度/m显示油量/L061.1156040.1363.739670.21010.23270.32211.45170.43707.57880.55468.70690.67444.03530.79598.46360.811904.1920.914337.622116877.8391.119505.751.222203.5441.324954.3251.427741.8531.530552.1571.633366.1481.736170.291.838187.3421.940947.656243660.0542.146308.342.248875.6832.351344.3542.453695.3692.555907.9562.657958.6922.759819.9842.861456.8822.962817.741附录十四进油量/L出油量/L显示油高/mm显示油量容积/L理论值绝对误差/L模拟油量/L相对误差043.13413.98 5036.26 5436.68