河北南宫中学高三数学上学期第8次周测试卷 理.doc

1 南宫中学南宫中学 20152015 届高三 上 理科数学第届高三 上 理科数学第 8 8 次周测试题 普通班用 次周测试题 普通班用 一 选择题 1 将函数的图象沿 x 轴方向左平移个单位 则平移后的图象所对应函数的解析式是sin2yx 6 a b c d sin 6 yx sin 6 yx sin 2 3 yx sin 2 3 yx 2 已知向量 a 1 1 b 2 x 若 a b a 2b 则实数 x 的值为 a 2 b 0 c 1 d 2 3 已知与均为单位向量 它们的夹角为 那么等于a b 60 3 ab a b c d 471013 4 已知等差数列 n a的前n项和 n s 若 45 18aa 则 8 s a 72 b 68 c 54 d 90 5 已知是等比数列 且 那么的值等于 n a0 n a 243546 225a aa aa a 35 aa a 5 b 10 c 15 d 20 6 已知 x 0 y 0 且是 3x与 33y的等比中项 则 的最小值是 a 2 b 2 c 4 d 2 7 已知不等式的解集为 则不等式的解集为 02 2 bxax 21 xx 02 2 abxx a b c d 12 xxx或 2 1 1xxx或 12 xx 2 1 1xx 8 x y 满足约束条件 0 22 022 02 yx yx yx 若 z y ax 取得最大值的最优解不唯一 则实数 a 的值为 a 2 1 或 1 b 2 或 2 1 c 2 或 1 d 2 或 1 9 设是两个不同的平面 是一条直线 以下命题正确的是 l a 若 则 b 若 则 l l l l c 若 则 d 若 则 l l l l 10 一个几何体的三视图及尺寸如图所示 则该几何体的体积为 a 48 b 72 c 12 d 24 11 设 是等差数列 的前 n 项和 若 n a n b n a n b 则使得为整数的正整数 n 的个数是 745 3 n n an bn n n a b a 2 b 3 c 4 d 5 12 若 2013 则 a 2014 b 2013 c 2009 d 2010 二 填空题二 填空题 13 0 4 3 cos 2 2 则的值等于 1 sin 2 2 cos 14 在 abc 中 已知 则 abc 的面积为 2acab 4acab 15 对于正项数列 定义为的 蕙兰 值 现知数列的 n a n n naaaa n h 321 32 n a n a 蕙兰 值为 则数列的通项公式为 1 n h n n a n a 16 长方体 abcd a1b1c1d1中 ab aa1 2 ad 1 e 为 cc1的中点 则异面直线 bc1与 ae 所成角的余 弦值为 三 解答题三 解答题 17 已知 且 3sin cos ax mx cos cos bxmx baxf 1 求函数的解析式 2 当时 的最小值是 4 求此时函数的最 f x 6 3 x f x f x 大值 并求出相应的的值 x 2 18 在锐角 abc 中 内角 a b c 的对边分别为 a b c且2 sin3abb 1 求角 a 的大小 2 若6 8 abc 求 abc 的面积 19 已知数列的前项和为 且 n an n s 21 nn sann 1 求数列的通项公式 2 设 求数列的前项和 n a 1 1 3 1 log1 nn nn n b b bc ann n cn n t 20 已知数列的各项均为正数 是数列的前 n 项和 且 n a n s n a324 2 nnn aas 1 求数列的通项公式 n a 2 的值 nnn n n bababatb 2211 2求已知 21 如图 在四棱锥中 底面是正方形 侧棱 底面 abcdp abcdpdabcddcpd 是的中点 作交于点 epcpbef pbf 1 求证 平面 pa edb 2 求二面角的正弦值 bdef 22 如图所示 在四棱锥 s abcd 中 底面 abcd 是直角梯形 sa 平面 abcd 且 ad bc ab ad bc 2ad 2 ab as 求证 sb bc 求点 a 到平面 sbc 的距离 求面 sab 与面 scd 所成二面角的大小 参考答案参考答案 1 c 解析 试题分析 将函数的图象沿 x 轴方向左平移个单位 则平移后的图象所对应函sin2yx 6 数的解析式是 3 2sin 2 6 2sin xxy 考点 正弦型函数的图像平移 2 a 解析 试题分析 因为 3 x 1 3 1 2x ab 2ab 由 a b a 2b 得 3 1 2x 3 x 1 解得 x 2 选 a 考点 平面向量的坐标运算 3 a 解析 试题分析 2 221 33691 6 1 197 2 ababaa bb 考点 向量的模 4 a 解析 试题分析 由题意得 18 54 aa 724 2 8 54 81 8 aa aa s 考点 等差数列的性质和前项和公式 n 5 a 解析 试题分析 由于是等比数列 n a 2 243 a aa 2 465 a aa 2 24354635 225 a aa aa aaa 又 故选 a 0 n a 35 5aa 考点 等比中项 6 c 解析 试题分析 由题意 得 即 23 3 33 yx 0 0 13 33 3 yxyx yx 当且仅当且4 3 3 22 3 3 2 3 33 3 11 y x x y y x x y y yx x yx yx 13 yx 即 y x x y 3 3 时取等号 6 1 2 1 y x 考点 基本不等式 7 d 解析 试题分析 由不等式的解集为 知 是不02 2 bxax 21 xx1 1 x2 2 x 等式不等式对应方程的两个根 所以有 02 2 bxax02 2 bxax1 21 a b xx 由以上两式得 所以即为2 2 21 aa c xx1 a1 b02 2 abxx 分解因式得 不等式对应方程的根为012 2 xx 0112 xx 0112 xx 由口诀 大于取两边 小于取中间 得不等式的解为 1 1 x 2 1 2 x 2 1 1 x 考点 不等式解集 8 d 解析 试题分析 如图所示 令 z 0 当直线 y ax 与直线 2x y 2 0 及直线 x y 2 0 平行且平移至 这两条直线时 z 取到最大值 而且最大值的最优解不唯一 此时 a 等于这两条直线的斜率 分别为 2 与 1 考点 线性规划问题 9 c 解析 试题分析 这个题重点在于要分清楚平面的直线的位置关系 a 若 则 l 或者 故错误 b 若 则或者 故错误 c 正确的 符合l l l l l 线面垂直的判定定理 d 若 则或者 或者 故错误 l l ll 考点 线面关系 10 d 解析 试题分析 由三视图可知 该几何体是一个如图所示的三棱锥 p abc 它是一个正四棱锥 p abcd 的一半 其中底面是一个两直角边都为 6 的直角三角形 高 pe 4 所以该几何体的 体积为 24 故选 d 11 6 6 4 32 考点 三视图 简单几何体体积公式 11 d 解析 试题分析 由于 是等差数列 的前 n 项和 n a n b n a n b 则 21n a 121 21 21 2 n n naa na 21n b 121 21 21 2 n n nbb nb 所以 n n a b 21 21 7 2145143812 7 213221 n n nan bnnn 为使得为整数 则需为整数 n n a b 12 1n 令 n 1 1 2 3 4 6 12 又 则得 n 1 2 3 5 11 nn 得 n 的个数是五个 故选 d 考点 等差数列的性质 12 b 解析 2013 13 1 2 解析 试题分析 首先 由 可知 2 2 0 4 又 得或 同理 2 4 2 3 cos 2 2 2 6 2 6 由 可知 得 0 4 2 2 4 1 sin 2 2 由 得 舍去 2 6 2 2 0 66 或 故 2 2 663 1 cos 2 考点 三角恒等变换中的求值 14 3 解析 试题分析 设 由 得 ab ac 的夹角是 cos4cos2ab acabac 1 cos 2 所以 则 abc 的面积为 3 sin 2 1 sin3 2 abac 考点 向量的夹角 15 1 2 n a n 解析 试题分析 依题中条件可得即 123 1 23 n n aaanan 2 123 23 n aaanan 所以当时 2n 2 1231 23 1 1 n aaanan 将 可得 当当时 也 22 1 1 212 2 nn nannnan n 1n 1 1a 满足此通项 所以 1 2 n ann n 考点 1 新定义 2 数列的通项公式 16 30 10 解析 试题分析 由题知 连接 异面直线 bc1与 ae 所成 1 adacae 1 d e 11 bcad 角 即为与所成的角 在中 在 1 adae 1 ead 1 rt aada 22 111 5adaaad 中 在中rt acea 222 6aeabbcce 11 rtdc e 故由余弦定理 中 222 1111 5d ec edc 1 ad ea 222 1 565 30 cos 10 256 ead 考点 余弦定理 异面直线所成的角 空间想象能力 17 1 此时 22 3sincoscosf xxxxm max 5 2 f x 6 x 解析 试题分析 1 利用两角和正弦公式和降幂公式化简 要熟练掌握公式 不要把符号搞错 很多同学化简不正确 得到的形式 2 求解较复杂三角函数的最值时 xaysin 首先化成形式 在求最大值或最小值 寻求角与角之间的关系 化非特殊 xaysin 角为特殊角 正确灵活运用公式 通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值 注意题中角的范围 3 利用正弦函数的单调区间 求在的单调性 注意先把化为 2 0 正数 这是容易出错的地方 试题解析 解 1 si n cos cos cos f xabxmxxmx3 即 22 3sincoscosf xxxxm 2 2 3sin21 cos2 22 xx f xm 2 1 sin 2 62 xm 由 6 3 x 5 2 666 x 1 sin 2 1 62 x 2 11 4 22 m 2m 此时 max 15 14 22 f x 2 62 x 6 x 考点 1 三角函数的化简 2 求三角函数的最值 18 1 2 3 a3 3 7 abc s 解析 试题分析 1 利用公式化简 要熟练掌握公式 不要把符号搞错 很多同学化简不正确 得到的形式 2 求解较复杂三角函数的最值时 首先化成 xaysin 形式 在求最大值或最小值 寻求角与角之间的关系 化非特殊角为特 xaysin 殊角 正确灵活运用公式 通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值 注意题 中角的范围 3 要注意符号 有时正负都行 有时需要舍去一个 4 在解决三角形 的问题中 面积公式最常用 因为公式中既有边又bacabccabssin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 有角 容易和正弦定理 余弦定理联系起来 试题解析 解 1 由已知得到 2sinsin3sinabb 且 3 0 sin0sin 22 bba 且 0 23 aa 6 分 2 由 1 知 1 cos 2 a 由已知得到 222 128 362 33664336 23 bcbcbcbcbcbc 所以 12837 3 2323 abc s a 12 分 考点 1 在三角形中 求角的大小 2 求三角形的面积 19 1 2 1 3 n n ann 1 1 1 n t n 解析 试题分析 本题主要考查由求 等比数列的通项公式 对数式的运算 裂项相消法求 n s n a 和等基础知识 考查学生的分析问题解决问题的能力 计算能力 第一问 利用 求通项 得到与的关系式 根据等比数列的定义证明数列 1 1 1 2 n nn s n a ssn n a 1n a 为等比数列 再利用等比数列的通项公式求 第二问 先利用对数式的公式化简 n a n a n b 代入中再分离变量 利用裂项相消法求数列的前 n 项和 n c n c n t 1 当时 由得 当 2 n时 1n 11 21sa 3 1 1 a nn as 12 上面两式相减 得 11 12 nn as 1 3 1 nn aa 所以数列是以首项为 公比为的等比数列 得 6 分 n a 3 1 3 1 1 3 n n ann 2 1 11 1 1 nnnn nn cn 10 分 n n n a b 3 1 log 1 log 1 3 1 3 1 n 1 12 1111111 1 223341 nn tccc nn 1 1 1n 12 分 考点 由求 等比数列的通项公式 对数式的运算 裂项相消法求和 n s n a 20 1 2 21 n an 1 21 22 n n tn 解析 试题分析 1 令 n 1 解出 a1 3 a1 0 舍 由 4sn an2 2an 3 及当时 4sn 1 2an 1 3 2n 2 1 n a 得到 0 2 1 2 1 2 nnnn aaaa 确定得到是以 3 为首项 2 为公差的等差数列 n a 2 利用 错位相减法 求和 试题解析 1 当 n 1 时 解出 a1 3 a1 0 舍 2 1111 113 424 asaa 1 分 又 4sn an2 2an 3 当时 4sn 1 2an 1 3 2n 2 1 n a 即 22 11 42 nnnnn aaaaa 0 2 1 2 1 2 nnnn aaaa 4 分0 2 11 nnnn aaaa 20 11 nnnn aaaa 2 n 是以 3 为首项 2 为公差的等差数列 n a数列 6 分12 1 23 nnan 2 12 3 252 21 2n n tn 又 231 23 252 21 2 21 2 nn n tnn 1321 2 12 222 223 nn n nt 11 2 12 2286 nn n 12 分22 12 1 n n 考点 等差数列及其求和 等比数列的求和 错位相减法 21 1 证明过程详见解析 2 3 22 解析 试题分析 本题主要考查线线平行 线面平行 二面角等基础知识 考查学生的空间想象 能力 逻辑推理能力 计算能力 转化能力 第一问 利用向量法证明平面 pa edb 利用已知的垂直关系建立空间直角坐标系 写出点 a p b 坐标 计算出向量和坐pa eg 标 由于说明 再利用线面平行的判定平面 第二问 2paeg paegpa edb 利用向量垂直的充要条件证明 而 则利用线面垂直的判定得pbde efpb 平面 efd 所以平面 efd 的一个法向量为 再利用法向量的计算公式求出平面pb pb deb 的法向量 最后利用夹角公式求二面角的正弦值 如图建立空间直角坐标系 点为坐标原点 设 1 分d1 dc 1 证明 连结交于点 连结 依题意得 acacbdgeg 2 1 2 1 0 1 0 0 0 0 1 epa 因为底面是正方形 所以点是此正方形的中心 abcdg 故点的坐标为 且 g 0 2 1 2 1 2 1 0 2 1 1 0 1 egpa 所以 即 而平面 且平面 egpa2 egpa egedb paedb 因此平面 5 分pa edb 2 又 故 所以 1 1 1 0 1 1 pbb 2 1 2 1 0 de