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文档简介

第三课时三角形中的计算问题 自学导引 学生用书P19 1 掌握三角形的面积公式 2 会用正弦 余弦定理计算三角形中的一些量 课前热身 学生用书P19 1 在 ABC中 边BC CA AB上的高分别记为ha hb hc 那么容易证明 ha hb hc bsinC csinB csinA asinC asinB bsinA 2 根据三角形的面积公式S ah 应用以上高的公式ha bsinC 可以推导出下面的三角形的面积公式 S 同理 S S 名师讲解 学生用书P19 怎样解决三角形中的计算问题1 解决三角形中计算问题的关键是转化为求三角形中的边或角 再分析所解三角形中已知哪些元素 还需要求出哪些元素 通常情况下 求线段的长转化为求三角形的边长 求角的大小转化为求三角形的角的大小 2 对于既可用正弦定理又可用余弦定理解的三角形 用正弦定理计算相对简单 但要根据已知条件中边的大小来确定角的大小 此时 若选择用正弦定理去计算较小的边所对的角 可避开分类讨论 利用余弦定理的推论 可根据角的余弦值的正负直接判断出所求角是锐角还是钝角 但计算复杂 所以 在使用正 余弦定理解三角形时 要注意比较它们的异同点 灵活选用定理解题 利用正 余弦定理不仅能求角的函数值 反过来 还能求角的大小 3 解三角形广泛应用于各种平面图形 如菱形 梯形 平行四边形 扇形及一些不规则图形 处理时 要通过添加适当的辅助线 将问题纳入到三角形中去解决 以三角形为载体借助正 余弦定理还可以解决三角函数的求值问题 典例剖析 学生用书P19 题型一有关三角形的边 角问题 题型二有关三角形面积问题 变式训练2 在 ABC中 三个内角A B C满足sin2B sin2C sin2A sinB sinC 若c 3cm b 4cm 求 ABC的面积S 易错探究 学生用书P20 技能演练 学生用书P20 基础强化 答案 A 2 2009 福建高考 已知锐角 ABC的面积为BC 4 CA 3 则角C的大小为 A 75 B 60 C 45 D 30 答案 B 答案 A 答案 A 答案 C 5 三角形的两边长为3和5 其夹角的余弦值是方程5x2 7x 6 0的根 则该三角形的面积是 答案 A 答案 D 30 能力提升 品味高考 2 由 1 知bc 12 13 又c b 1 b 12 c 13 在
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