《传感器与检测技术》课件 第四章 电容式传感器

控制科学与工程学院-专业基础课程2026年3月传感器与检测技术授课人：联系方式手机/微信：****，邮箱：****课程资源网站：教材：一流本科专业一流本科课程建设第四章电容式传感器CAPACITIVESENSOR电容式传感器概述4.1电容式传感器的输出特性4.2电容式传感器测量电路4.3典型应用4.4陶瓷电容压力传感器EasyMount系列电容式传感器MEMS电容型加速度传感器电容式接近开关第四章4.1电容式传感器概述1.1.1什么是传感器4.1.1电容式传感器定义及原理1.电容式传感器在不考虑边缘效应（两个极板边缘处的电力线分布不均匀引起电容量的变化）的情况下，平板电容式传感器电容量计算公式电容式传感器是一种将被测非电量的变化转换为电容量变化的传感器，常见结构包括平板状和圆筒状，简称平板电容器或圆筒电容器。定义平板电容式传感器式中,是两平行板所覆盖的面积；

是电容极板间介质的介电常数；

是自由空间（真空）介电常数（)；

是极板间介质相对介电常数；

是两平行板间的距离。平板电容式传感器结构第四章4.1电容式传感器概述1.1.1什么是传感器4.1.1电容式传感器定义及原理1.电容式传感器由式可见，当被测参数变化引起

、

或

变化时，将导致平板电容式传感器的电容量C随之发生变化。在实际使用中，通常保持其中两个参数不变，而只变其中一个参数，把该参数的变化转换成电容量的变化，通过测量电路转换为电量输出。平板电容式传感器平板电容式传感器结构第四章4.1电容式传感器概述1.1.1什么是传感器4.1.1电容式传感器定义及原理1.电容式传感器结构如右图所示。在不考虑边缘效应的情况下，其电容量为圆筒电容式传感器式中,是内外极板所覆盖高度；

是外极板半径；

是内极板半径；

是极板间介质的相对介电常数。由式可见，当被测参数变化引起

或

变化时，将导致电容量C随之发生变化。在实际使用中，通常保持其中一个参数不变，而改变另一个参数，把该参数的变化转换成电容量的变化，通过测量电路转换为电量输出。圆筒电容式传感器的结构第四章4.1电容式传感器概述1.1.1什么是传感器4.1.2电容式传感器结构类型结构形式原理特点应用方向变面积型电容式传感器通过改变覆盖面积来改变电容值测量范围较大适用于测量较大的直线位移或角位移变极距型电容式传感器通过改变极距来改变电容值对极距变化非常敏感，适宜小位移测量常用于高精度位移测量、振动检测、加速度传感器等变介质型电容式传感器通过改变极板间介质的介电常数来改变电容值其灵敏度较高，适合测量介质特性变化测量湿度、液位、气体浓度等电容式传感器分类第四章4.2电容式传感器的输出特性1.1.1什么是传感器4.2.1变极距型电容式传感器1.工作原理变极距型电容式传感器结构如图a)所示，将平板电容器的一个极板固定（称为定极板）、另一个极板与被测体相连（称为动极板）。动极板在被测物体作用下产生位移，进而改变两极板距离d，使电容量发生变化。电容量与极板距离的关系如图b)所示。变极距型电容传感器第四章4.2电容式传感器的输出特性1.1.1什么是传感器4.2.1变极距型电容式传感器1.工作原理当平板电容式传感器的介电常数和面积为常数，初始极板间距为

时，其初始电容量为当动极板因被测参数改变而位移，导致平板电容器极板间距缩小，电容量增大，则有第四章4.2电容式传感器的输出特性1.1.1什么是传感器4.2.1变极距型电容式传感器1.工作原理如果极板间距改变很小，

，则式子可按泰勒级数展开为对式子作线性化处理，忽略高次的非线性项，经整理可得由此可见，

与

为近似线性关系。定义变极距式电容传感器灵敏度K为单位位移引起的输出电容相对变化量第四章4.2电容式传感器的输出特性1.1.1什么是传感器4.2.1变极距型电容式传感器2.变极距型电容式传感器的非线性当

时，可得变极距型电容式传感器的电容相对变化量为电容的变化量与输入位移

间成非线性关系。在误差允许范围内，略去高次项（即非线性项）得到近似线性关系第四章4.2电容式传感器的输出特性1.1.1什么是传感器4.2.1变极距型电容式传感器2.变极距型电容式传感器的非线性变极距型电容式传感器的静态灵敏度（即单位距离改变引起的电容量相对变化）为由式(b)可见，单位输入位移所引起的电容量相对变化（即灵敏度）与当前极板间距（

）成反比关系，但在

变化很小（

）时，近似与极板的初始间距

成反比关系，即式(a)。根据

得(a)(b)第四章4.2电容式传感器的输出特性1.1.1什么是传感器4.2.1变极距型电容式传感器2.变极距型电容式传感器的非线性如果只考虑式(a)中的线性项

和二次项

（即第一个非线性项，也是最大的非线性项），忽略其他高次项，即

式(b)中二次项被认为是线性化近似处理时的误差项，则传感器的相对非线性误差(a)(b)第四章4.2电容式传感器的输出特性1.1.1什么是传感器4.2.1变极距型电容式传感器2.变极距型电容式传感器的非线性由式

、式

、式

和图(b)可知:对于同样的极板间距的变化

，较小的

可获得更大的电容量变化，从而提高传感器的灵敏度。但

过小，易引起电容器击穿或短路，可在极板间加入高介电常数的材料，如云母、塑料膜等。传感器输出特性的非线性随相对位移

的增加而增加，为保证线性度，应限制相对位移大小。起始极距

与灵敏度、线性度相矛盾，所以变极距式电容传感器只适合小位移测量。第四章4.2电容式传感器的输出特性1.1.1什么是传感器4.2.1变极距型电容式传感器2.变极距型电容式传感器的非线性为提高传感器灵敏度和线性度，变极距式电容传感器一般采用差动结构，如右图（一个动片，二个静片）所示。变极距型平板式电容器的差动式结构第四章4.2电容式传感器的输出特性1.1.1什么是传感器4.2.1变极距型电容式传感器2.变极距型电容式传感器的非线性初始时两电容器极板间距均为

，初始电容量为

。当中间的动极板向上位移

时，电容器

的极板间距

变为

，电容器

的极板间距

变为

，有在

时，按泰勒级数展开，取两个电容量的差值变极距型平板式电容器的差动式结构第四章4.2电容式传感器的输出特性1.1.1什么是传感器4.2.1变极距型电容式传感器2.变极距型电容式传感器的非线性电容值的相对变化量为略去式子中的高次项（即非线性项），可得到电容量的相对变化量与极板位移的相对变化量间近似的线性关系则灵敏度为第四章4.2电容式传感器的输出特性1.1.1什么是传感器4.2.1变极距型电容式传感器2.变极距型电容式传感器的非线性如果只考虑

式中的前两项：线性项和三次项（误差项），忽略更高次非线性项，则此时变极距型电容式传感器的相对非线性误差近似为由式

、

和式

、

可知：差动式变极距型电容式传感器比单个变极距型电容式传感器灵敏度提高了一倍。而非线性误差因为转化为二次方关系而得以大大降低。第四章4.2电容式传感器的输出特性1.1.1什么是传感器4.2.2变面积型电容式传感器1.线位移变面积型常用线位移变面积型电容式传感器有平板状和圆筒状两种结构，分别如图a)、b)所示。对于平板状结构，当被测量通过移动动极板引起两极板有效覆盖面积

发生变化时，将导致电容量变化。设动极板相对于定极板的平移距离为，则电容相对变化量为线位移变面积型电容式传感器由上式可知，电容改变量

与水平位移

成线性关系。第四章4.2电容式传感器的输出特性1.1.1什么是传感器4.2.2变面积型电容式传感器1.线位移变面积型对于圆筒状结构（图b），当动极板圆筒沿轴向移动

时，电容的相对变化量为圆筒电容式传感器的电容改变量

与轴向位移

成线性关系。线位移变面积型电容式传感器第四章4.2电容式传感器的输出特性1.1.1什么是传感器4.2.2变面积型电容式传感器2.角位移变面积型角位移变面积型电容式传感器的原理如右图所示。当动极板有一个角位移

时，两极板间的覆盖面积就改变，从而改变电容量式中,，

是初始电容量。角位移变面积型电容式传感器原理图第四章4.2电容式传感器的输出特性1.1.1什么是传感器4.2.2变面积型电容式传感器2.角位移变面积型由式

、

、

可见：

角位移变面积型电容式传感器原理图变面积型电容式传感器的电容改变量与输入量（线位移、角位移）总是呈线性关系。变面积型电容式传感器也可接成差动形式，灵敏度同样会加倍。第四章4.2电容式传感器的输出特性1.1.1什么是传感器4.2.3变介质型电容式传感器不同介质的介电常数各不相同，在Hz频率下，一些典型介质的相对介电常数见下表：几种介质的相对介电常数介质名称真空空气聚乙烯硅油金刚石氧化铝云母

相对介电常数1≈12.262.75.54.5~8.46~8.514~110第四章4.2电容式传感器的输出特性1.1.1什么是传感器4.2.3变介质型电容式传感器1.平板结构平板结构变介质型电容式传感器的原理如下图所示。由于在两极板间所加介质（其介电常数为

）的分布位置不同，可分为串联型（图a）和并联型（图b）两种情况。平板结构变介质型电容式传感器原理图第四章4.2电容式传感器的输出特性1.1.1什么是传感器4.2.3变介质型电容式传感器1.平板结构串联型结构，认为是上下两个介质电容式传感器的串联故总的电容值为当未加入介质

时的初始电容为

介质改变后的电容增量为可见，介质改变后的电容增量与所加介质的介电常数

成非线性关系。串联型结构第四章4.2电容式传感器的输出特性1.1.1什么是传感器4.2.3变介质型电容式传感器1.平板结构并联型结构，总的电容值为当未加入介质时的初始电容为介质改变后的电容增量为可见，介质改变后的电容增量与所加介质的介电常数

成线性关系。并联型结构第四章4.2电容式传感器的输出特性1.1.1什么是传感器4.2.3变介质型电容式传感器2.圆筒结构常用于测量液位高低，其结构及等效电路图见下图。设被测介质相对介电常数为

，液面高度为

，变换器总高度为

，内筒外径为

，外筒内径为

，此时相当于两个电容器的并联。如果不考虑端部的边缘效应，当未注入液体时的初始电容为式中，

是电容器总高度，单位m；

是内电级的外半径，单位m；

是外电级的内半径，单位m。电容式液位传感器原理示意图与等效电路第四章4.2电容式传感器的输出特性1.1.1什么是传感器4.2.3变介质型电容式传感器2.圆筒结构测量时，电容器的介质一部分是被测液位的液体，一部分是空气。设

是液体有效高度

形成的电容，

为空气高度（

）形成的电容，则由于

和

为并联，所以总的电容值为由式(a)可见，电容增量与被测液位的高度或介质的相对介电常数成线性关系。(a)第四章4.3电容式传感器测量电路概述电容式传感器必须借助信号调节电路将微小的电容变化进一步转换成电压、电流或者频率，从而实现显示、记录和传输。将电容量转换成电量的电路称作电容式传感器的转换电路。种类它们的种类很多，常用的有电桥电路、调频电路、脉冲调宽电路、运算放大器式电路和二极管双T型交流电桥电路等。第四章4.3电容式传感器测量电路1.1.1什么是传感器4.3.1调频测量电路测量电路包括：振荡器、传感器和鉴频器。其实现方式有直接调频（使用变容二极管等元件直接改变振荡器的频率）和间接调频（通过调相实现调频）。当被测量导致传感器的电容量发生变化时，振荡器的振荡频率也会相应改变。通过测量频率的变化，可以间接获得被测量的大小。调频测量电路是一种将被测量的物理量（如位移、压力、液位等）通过传感器转换为电容量变化，并进一步将电容量变化转换为频率变化的测量电路。核心：将电容式传感器作为振荡器谐振回路的一部分。定义定义与原理

调频式测量电路原理图第四章4.3电容式传感器测量电路1.1.1什么是传感器4.3.1调频测量电路式中，

是振荡回路的电感；

是振荡回路的总电容，

，

是传感器的初始电容、振荡回路固有电容、传感器的引线分布电容的综合，

是传感器电容的变化量。调频振荡器的振荡频率为调频测量当被测信号为零时，

，此时振荡器的固有频率为第四章4.3电容式传感器测量电路1.1.1什么是传感器4.3.1调频测量电路由此可见，当输入量导致传感器电容量发生变化时，振荡器的振荡频率发生变化（

），此时虽然频率可以作为测量系统的输出，但系统是非线性的，不易校正。解决的办法是加入鉴频器，将频率的变化转换为振幅的变化（

），经过放大后就可以用仪表指示或用记录仪表进行记录。当电容发生变化时，

，频率变为调频测量第四章4.3电容式传感器测量电路1.1.1什么是传感器4.3.2变压器式交流电桥测量电路通过将变压器的绕组作为电桥的比例臂，利用变压器的互感和磁耦合作用实现信号的传递和测量。当被测非电学量（如位移、压力等）引起传感器线圈的电感或电容变化时，电桥的平衡状态被打破，输出电压发生变化。这种变化可以通过后续电路（如放大器和相敏检波电路）进行处理，从而实现对被测量的精确测量。变压器式交流电桥是一种利用变压器的自感、互感和磁耦合作用，结合交流电桥原理实现测量的电路。定义定义与原理变压器式交流电桥测量电路第四章4.3电容式传感器测量电路1.1.1什么是传感器4.3.2变压器式交流电桥测量电路如果

、

为变极距型电容式传感器，则有电桥两臂

、

为差动电容式传感器，另外两臂为交流变压器次级线圈阻抗的一半。当负载阻抗（如放大器）为无穷大时，电桥的输出电压为式中，

是初始时平板电容式传感器的极板间距。在放大器输入阻抗极大的情况下，输出电压与位移成线性关系。测量电路变压器式交流电桥测量电路第四章4.3电容式传感器测量电路1.1.1什么是传感器4.3.3运算放大器测量电路运算放大器测量原理如下图所示。图中，

代表传感器电容，

是固定输入回路电容，

为反相输出开环放大器。设放大器放大倍数非常高（假设

），图中O点为“虚地”，且放大器的输入阻抗很高（假设

），放大器输入电流

。原理运算放大器电路第四章4.3电容式传感器测量电路1.1.1什么是传感器4.3.3运算放大器测量电路由上方三式联立解得由于可以使输出电压与位移的关系转换为线性关系。由运算放大器工作原理可知式中的“”号说明输出电压与输入电压反相。测量电路运算放大器电路第四章4.3电容式传感器测量电路1.1.1什么是传感器4.3.3运算放大器测量电路对于变极距型平板电容器

由上式可见，运算放大器输出电压与电容动极板的机械位移成线性关系，因此解决了单电容非线性的问题。测量电路

代入

得

运算放大器电路第四章4.3电容式传感器测量电路1.1.1什么是传感器4.3.4脉冲宽度调制电路脉冲调制电路如图所示，

、

为传感器的差动电容，电阻,、

为比较器。双稳态触发器的两个输出

、

产生反相的方波脉冲电压。晶体管

、

与电阻

和

组成充放电回路，

为直流参考电压。脉冲宽度调制电路是基于PWM原理，利用对传感器电容的充放电使电路输出脉冲的宽度随传感器电容量变化而变化，通过低通滤波器就能得到对应被测量变化的直流信号。定义定义与原理脉冲调制电路第四章4.3电容式传感器测量电路1.1.1什么是传感器4.3.4脉冲宽度调制电路当电源接通时，设双稳态触发器的

端为高电位，

端为低电位，因此

点通过

对

充电，直至M点上的电位等于参考电压

时，比较器

产生一个脉冲，触发双稳态触发器翻转，

点呈低电位，

点呈高电位。此时M点电位经二极管

迅速放电至零，而同时

点的高电位经

向

充电，当N点的电位充至

时，比较器

产生一脉冲，使触发器又翻转一次，使

点呈高电位，

点呈低电位，又重复上述过程。如此周而复始，在双稳态触发器的两输出端各自产生一宽度受

、

调制的脉冲方波。电路脉冲调制电路第四章4.3电容式传感器测量电路1.1.1什么是传感器4.3.4脉冲宽度调制电路当

时，线路各点电压波形如图a）所示，

、

两点间平均电压为零。但当

、

值不相等，如

时，则

、

充放电时间常数发生改变，电压波形如图b）所示，

、

两点间平均电压不再是零。

经低通滤波后，就可得到一直流电压

为式中,、

分别是

点和

点的矩形脉冲的直流分量；

、

分别是

和

的充电时间；

是触发器输出的高电位。电路脉冲宽度调制波形第四章4.3电容式传感器测量电路1.1.1什么是传感器4.3.4脉冲宽度调制电路对电容

、

分别充电至

时所需的时间分别为设

，则得电路脉冲宽度调制波形由此可见，传感器输出直流电压与两电容差值成正比。第四章4.3电容式传感器测量电路1.1.1什么是传感器4.3.4脉冲宽度调制电路若为差动变面积型电容传感器，输出电压为差动脉冲宽度调制电路适用于变极距型和变面积型差动电容式传感器，并有理论线性特性。优点：电压稳定度高，不存在稳频、波形纯度的要求；不需要相敏检波与解调，对元件无线性要求、对输出矩阵波要求不高。设电容

和

的极间距离和面积分别为

，和

，

，若为差动变极距型电容传感器，输出电压为电路第四章4.4典型应用概述结构简单、耐高温、耐辐射、分辨率高、动态响应特性好等优点广泛用于压力、位移、加速度、厚度、振动、液位等测量中。电容式传感器优点差动电容式差压变送器结构核心部分是一个差动变极距式电容传感器。以热胀冷缩系数很小的两个凹形玻璃（或绝缘陶瓷）圆片上的镀金薄膜作为定极板，两个凹形镀金薄膜与夹紧在他们中间的弹性平膜片组成

和

。差动电容式差压变送器结构示意图第四章4.4典型应用1—高压侧进气口2—低压侧进气口3—过滤片4—