直线与圆的方程的应用.doc

11-12学年度下学期高一数学练习3（03）12-2-14 直线与圆的方程的应用、空间直角坐标系 一选择题共6题小题，每题5分.每题有且仅有一个选项正确，所选答案填写到后面指定的表中.1如图所示空间直角坐标系的直观图中，正确的个数为 ()A1 B2 C3 D42点M(3，3,1)关于xOy平面的对称点是 （ ）A. (3，3，1) B. (3， 3，1) C. (3，3，1) D. (3，3， 1)3两圆x2y22x10y10，x2y22x2ym0相交，则m的取值范围是()A(2,39) B(0,81) C(0,79) D(1,79)4已知半径为1的动圆与圆C：(x5)2(y7)216相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A(x5)2(y7)225B(x5)2(y7)225或(x5)2(y7)29C(x5)2(y7)29D(x5)2(y7)217或(x5)2(y7)2155若集合A(x，y)|x2y216，B(x，y)|x2(y2)2a1且ABB，则a的取值范围是 ()Aa5 Ba5 C1a5 D 6函数的值域等于 （ ）A. B. C. D. 题号123456答案二填空题共4道小题每小题5分.将最简答案填在本大题后面指定的横线上.7若A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M与点C间的距离为_ _8在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A(3，1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长等于_ _9由动点P向圆x2y21引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，且APB60，则动点P的轨迹方程为_ _10点P在圆O: x2y21上运动，点Q在圆C：(x3)2y21上运动，则的最小值为_ _ 高一_ _班 学号_ 姓名_ 成绩_三解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共50分.ABCDE11矩形ABCD中，ABBC43，点E在边CD上，且CEED17，试用坐标法确定以BC为直径的圆与直线AE的位置关系12. 已知圆O：x2y21和定点A(2,1)，由圆O外一点P向圆O引切线PQ，切点为Q，|PQ|PA|成立，如图(1)求点P的轨迹方程；(2)求|PQ|的最小值；(3)以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程13已知方程x2y22x4ym0.(1)此方程表示圆，求m的取值范围；(2) 直线x2y40 与(1)中的圆交于M、N，且OMON(O为坐标原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程14某地即将受到台风的影响. 台风中心位于该地气象台A正西方向300千米处，它以每小时40千米的速度向东北方向移动，距台风中心250千米以内的地方都要受其影响问：从现在起，大约多长时间后，气象台A所在地将遭受台风影响?持续多长时间？15在直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x3)2(y1)24和圆C2：(x4)2(y5)24.(1)斜率分别等于、的直线、都通过点，且被圆C1截得的弦长与被圆C2截得的弦长都等于为，求点的坐标；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被C2截得的弦长相等试求所有满足条件的点P的坐标高 一 数 学 周 练 答 案第3周练习：直线与圆的方程的应用、空间直角坐标系一选择题 CAD BAC提示：1解析：图（3）不符合右手系的要求，图（4）中水平坐标平面上的轴按的情况所作出，符合斜二侧画法.只有（3）不符合要求，选 C.2解析：空间中的一点关于xOy对称的点的坐标是x，y不变，z变为原来的相反数，即所求的点是(3，3，1) 答案：(3，3，1) 3解析：选D.两圆的方程分别可化为(x1)2(y5)225，(x1)2(y1)2m2.由此，又两圆相交，得|5|45，解之得1m79.综合知，选D.4解析：选B.设动圆圆心为M(x，y)，因为动圆M与定圆C相切所以|MC|145或|MC|413，代入坐标整理，得(x5)2(y7)225或(x5)2(y7)29. 5解析：选A.由ABB知BA，故a14，即a5. 注意，因为也可以，所以不需限定. 6解析：定义域为，设，由于有，于是由图中的四分之一圆周与直线有公共点得，所以，又当直线过点时，其在轴上的截距最小，最小截距等于2，于是.选C.二填空题7 8 9x2y24 101提示：7解析：利用中点坐标公式得M，再利用空间两点间的距离公式求解答案：8解析：AM，正方体的体对角线长为2，3a252(a为正方体的棱长)，a. 答案： 9解析：由题意得满足条件的图形，如图所示APB60，OPB30，即|OP|2|OB|2.点P的轨迹是以原点为圆心，半径为2的圆，其方程为x2y24. 答案：x2y2410解析：如图设连心线OC与圆O交于点P，与圆C交于点Q，当点P在P处，点Q在Q处时PQ最小，最小值为PQOCr1r21.答案：1三解答题11解：如图，分别以AB、AD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系不妨设|AB|8，则|AD|6，则相应地有A(0,0)，B(8,0)，C(8,6)，E(7,6)，直线AE的方程为yx， 即6x7y0.BC中点为M(8,3)，以BC为直径的圆的方程为(x8)2(y3)29.M(8,3)到AE的距离d3r.直线AE与圆相交12. 解：(1)设点P的坐标为，连接OQ、OP，则OQP为直角三角形， 又|PQ|PA|， 所以|OP|2|OQ|2|PQ|2 1|PA|2，所以x2y21(x2)2(y1)2，故2xy30.即为点P的轨迹方程.(2)由(1)知，P在直线l：2xy30上，所以|PQ|min|PA|min，为A到直线l的距离，所以|PQ|min.(或由|PQ|2|OP|21x2y21x2912x4x215x212x85(x1.2)20.8，得|PQ|min.)(3)以P为圆心的圆与圆O有公共点，半径最小时为与圆O相切的情形，而这些半径的最小值为圆O到直线l的距离减去圆O的半径，圆心P为过原点与l垂直的直线l与l的交点P0，所以r11，又l：x2y0，联立l：2xy30得P0(，) 所以所求圆的方程为(x)2(y)2(1)2.13解：(1)方程x2y22x4ym0，可化为 (x1)2(y2)25m，此方程表示圆， 5m0，即m5.(2)消去x得(42y)2y22(42y)4ym0，化简得5y216ym80.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 由OMON得y1y2x1x20 , 即y1y2(42y1)(42y2)0，168(y1y2)5y1y20.将两式代入上式得 16850， 解之得m.且满足，所以所求的值为m.(3)由m，代入5y216ym80，化简整理得25y280y480，解得y1，y2.x142y1，x242y2.M，N， MN的中点C的坐标为.又|MN| ， 所求圆的半径为.所求圆的方程为22.14思路:遭受台风影响实际就是点在圆上或圆内的问题.利用“解析法”来解决.M解法一 以现在时刻的台风中心为坐标原点，正东方向为x轴正方向，建立直角坐标系，如图，以A为圆心，半径等于250千米圆方程为，直线BC的方程为.当且仅当直线BC与圆A有公共点时，气象台A所在地将遭受台风影响，由得，所以直线BC与圆A相交，设两交点B、C的横坐标分别为，则O直线BC中点的距离，于是，于是，从现在起大约（小时）后气象台A开始受台风影响持续时间为（小时）答：气象台大约在2小时后受到台风影响，持续时间大约6小时37分钟.解法二 以气象台为坐标原点，正东方向为x轴正方向，建立直角坐标系如图，则现在台风中心B的坐标为（-300，0）.根据题意，可知，t小时后，台风中心B的坐标为（-300+40tcos45，40tsin45），即（-300+20t，20t）.因为以台风中心为圆心，以250千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响，所以B在圆上或圆内时，气象台将受台风影响.所以令|AB|250，即（-300+20t）2+（20t）22502，理得16t2-120t+2750，解得，1.99t8.61.故大约2小时后，气象台A所在地将遭受台风影响，大约持续6小时37分.15 解：(1)设直线的方程为,直线的方程为，两圆半径相等，它们圆心分别到两直线的距离相等，设为d，则.由点到直线的距离公式得d，从而或，或所以直线的方程为或.直线的方程为或，由它们联立，可解得点的坐标为：、或(2)设点P(a，b)满足条件，不妨设直线l1的方程为ybk(xa)，k0，则直线l2的方程为yb(xa)因为圆C1和C2的半径相等