思科数学第3讲简单的逻辑联结词.doc

第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础梳理1简单的逻辑联结词(1)命题中的“或”、“且”、“非”叫做逻辑联结词(2)命题pq，pq，綈p的真假判断pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词与存在量词(1)短语“所有的”“任意一个”这样的词语，一般在指定的范围内都表示事物的全体，这样的词叫做全称量词，用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：xM，p(x)(2)短语“存在一个”“至少有一个”这样的词语，都是表示事物的个体或部分的词叫做存在量词并用符号“”表示含有存在量词的命题叫做存在性命题特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可以用符号简记为：xM，p(x)3含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)xM，綈p(x)xM，p(x)xM，綈p(x)逻辑联结词“或”的含义有三种逻辑联结词中的“或”的含义，与并集概念中的“或”的含义相同，如“xA或xB”，是指：xA且xB；xA且xB；xA且xB三种情况再如“p真或q真”是指：p真且q假；p假且q真；p真且q真三种情况因此，在遇到逻辑联结词“或”时，要注意分析三种情况正确区分命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系正确理解一般命题的否定与含有一个量词的命题的否定，含有一个量词的命题的否定与一般命题的否定是不同的全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题双基自测1(2011泰州模拟)命题“xR，x22x10”的否定是_解析存在性命题的否定是全称命题答案xR，x22x102命题“xR，x1或x24”的否定是_解析已知命题为存在性命题，故其否定应是全称命题答案xR，x1且x243(2011镇江统考)已知命题p：“xR，x22x30”，请写出命题p的否定：_.解析全称命题的否定形式是“任意”改“存在”，结论对立，所以为“xR，x22x30”答案xR，x22x304(2011宿迁联考)若命题“xR，使得x2(1a)x10”是假命题，则实数a的取值范围是_解析由题意，得“xR，x2(1a)x10是真命题”，所以(1a)240，解得1a3.答案1,35在“綈p”，“pq”，“pq”形式的命题中“pq”为真，“pq”为假，“綈p”为真，那么p，q的真假为p_，q_.解析pq为真，p，q至少有一个为真，pq为假，p，q至少有一个为假，而綈p为真，p为假，q为真答案假真考向一含有逻辑联结词命题真假的判定【例1】已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数是负数，则下列命题：(綈p)q；pq；(綈q)(綈p)；(綈p)(綈q)，其中是真命题的序号是_审题视点 要判断命题“pq”，“pq”，(綈p)q，(綈p)q，等的真假，先要判断命题p，q的真假解析因为命题p为真命题，命题q为假命题，从而綈p为假命题，綈q为真命题，所以命题(綈p)(綈q)为真命题故填.答案 判断含有逻辑联结词的命题真假，主要是把其中单个命题的真假判断清楚，在此基础上再根据含有逻辑联结词的命题真假判断的准则进行【训练1】 (2010新课标全国改编)已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数；p2：函数y2x2x在R上为减函数，则在命题q1：p1p2；q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命题是_解析因为y2x与y2x是R上的增函数，所以y2x2x在R上为增函数，因为y2x2x是偶函数，它在R上不具有单调性，所以p1真p2假，从而p1p2与p1(綈p2)为真命题，即q1，q4正确答案q1，q4考向二含有一个量词的命题的否定【例2】给出下列四个结论：“x，sin xcos x2”的否定是“xR，sin xcos x2”；“x(3，)，x213x”的否定是“x(3，)，x213x”；“xR，x2x10”的否定是“xR，x2x10”；“x，tan xsin x”的否定是“x，tan xsin x”其中错误结论的序号是_审题视点 首先要明确存在性命题的否定是全称命题，其次要会找出正确p与綈p的关系解析的否定是“x，sin xcos x2”的否定是“x(3，)，x213x”的否定是“xR，x2x10”的否定是“x，tan xsin x”，所以4个结论都不正确，故填.答案 全称命题的否定是存在性命题，取“xM，p(x)”的否定是“xM，綈p(x)”，存在性命题的否定是全称命题，即“xM，p(x)”的否定是“xM，綈p(x)”【训练2】 给出下列四个结论：“xR,2x0”的否定是“xR,2x0”；“xN，(x1)20”的否定是“xN，(x1)20”；“xR，lg x1”的否定是“xR，lg x1”；“xR，tan x2”的否定是“xR，tan x2或tan x2”其中正确结论的序号是_解析的否定是“xR,2x0”，的否定是“xN，(x1)20”答案考向三根据含有逻辑联结词的命题的真假，求参数的取值范围【例3】已知命题p：方程x2mx10有两个不等的负实数根；命题q：方程4x24(m2)x10无实数根若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围审题视点 先解不等式将命题p与命题q具体化，然后根据“p或q”与“p且q”的条件可以知道命题p与命题q一真一假，从而求出m的取值范围解由p得：则m2.由q得：216(m2)21616(m24m3)0，则1m3.“p或q”为真，“p且q”为假，p为真，q为假，或p为假，q为真则或解得m3或1m2. 含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)命题的真假，求出此时参数成立的条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件【训练3】 (2010准北模拟)已知a0，设命题p：函数yax在R上单调递增；命题q：不等式ax2ax10对任意xR恒成立若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围解函数yax在R上单调递增，p：a1.不等式ax2ax10对任意xR恒成立，a0且a24a0，解得0a4，q：0a4.“p且q”为假，“p或q”为真，p、q中必有一真一假当p真，q假时，得a4.当p假，q真时，得0a1.故a的取值范围为(0,14，)难点突破2命题的否定方法与含简单逻辑联结词命题真假的判定写出一个命题的否定，特别是存在性命题与全称命题的否定以及含有“或”、“且”、“非”的联结词，命题真假的判定，高考可能出现一道填空题，一般难度不大，但如果和有关知识点综合，那么会测重有关重要概念一、否命题、命题的否定及含有一个量词的命题的否定【示例】 (2011安徽卷改编)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是_二、含有“或”、“且”、“非”的复合命题真假的判定【示例】 (2011新课标全国卷改编)已知a与b均为单位向量，夹角为，有下列四个命题中p1：|ab|1