全等三角形中一道典型题的变式探究.docx

全等三角形 一道典型题的变式探究 1内容分析本节内容安排在人教版八年级（上）第十二章全等三角形结束后，是在全章学习的基础上对全等三角形知识的综合运用课，也是对一类几何基本模型的拓展探究课。2学情分析虽然学生经历了第十二章 全等三角形全章的学习过程，但是八年级学生对于几何推理的学习处于基础阶段，模型意识不强，对于几何图形的变式探究经验不足。3教学目标知识与技能：1、能依据条件识别手拉手模型，能证明其相关结论。尝试构造手拉手模型解决问题。 2、初步学会几何探究的思路和方法。过程与方法：通过对“典型题”的变式探究过程，进一步培养探究能力，逻辑推理能力,体会类比、化归、由特殊到一般的数学思想。情感态度与价值观：通过小组交流培养合作观念，通过探究过程培养创新意识，体会几何图形中的动态美。4重点及其解决通过小组合作探究，将“典型题”进行纵向延伸和横向拓广。探究手拉手模型的形成过程，能够根据模型的特点识别模型，构造模型。5难点及其突破1、如何构造“手拉手模型”（同重点）；2、学生说理能力和探究能力的培养通过自主探究、合作交流、书写推理过程和归纳小结等活动，引导学生经历从猜想到验证，再到总结的过程，从而提高说理能力和探究能力。6教学方法探究式教法。7学习方法类比学习、合作学习。8教学过程8.1“全等三角形-一道典型题的变式探究8.1.1教学活动活动1【导入】课前作业讲解如图1，在直线ABC的同一侧作两个等边三角形ABD和BCE，连接AE与CD.求证：AE=DC 师生活动：分析 ABEDBC（SAS）,学生展台讲解分析思路和证明过程。设计意图：从典型例题引入，既让学生复习了全等三角形的几何证明，又为本节课的探究提供铺垫。活动2 【变式探究】条件不变，探索结论【思考1】 若条件不变，你还能得到哪些结论？ 师生活动：学生先自主探究，再小组间合作交流，最后将发现的结论以小组为单位展示在黑板上。设计意图：学生借助已有的几何知识发现结论，实现思维的第一次飞跃。问题1 你能将所得结论分类吗？师生活动：教师乘胜而上提出新问题，将所得结论分类，引导学生将结论分为位置、大小，形状三类。设计意图：揭示是几何学研究的本质：形状、大小、位置关系，实现学生从发散到聚合的思维飞跃。问题2 证明（1）BG=BF （尝试用不同的方法证明你的结论） （2） DHA=60师生活动：学生黑板讲解不同方法，证明过程中用到了8字模型。 设计意图：学生经历了自主猜想，探索，证明过程。为手拉手模型的构建做铺垫。实现了知情统一。（1）法1 ABGDBF（SAS） 法2 GBEFBC（SAS） 图2 图3（2）8字模型 DHA=ABG=60 图4活动3 【变式探究】结论不变，弱化条件【思考2】 是否一定需要“等边三角形”“共线”这么强的条件，才能使“AE=DC”成立呢？师生活动：生探索（1） 等边三角形弱化为等腰三角形，如图5。（2）A、B、C三点 可以不共线 ，仍有ABEDBC（SAS），如图6、7、8、9。师通过几何画板演示变化过程。 图5 图6 图7 图8 图9问题3 以上探究过程中有两条线段，线段AD与线段BC一直没有用到，去掉这两条线段，你能进一步发现DBC可由ABE怎样得到？师生活动：生答DBC可由ABE旋转得到。师揭示这是这一模型的本质。设计意图：图形改变，结论不变，探究过程中研究方法不变，体现了辨证唯物主义的观点：变化中的不变性,学习几何就要抓住这个本质。活动4【微课】展示手拉手模型的形成过程 问题4 手拉手模型有什么重要特征？ 师生活动：师生共同总结手拉手模型的特点，等线段，共端点，关键是旋转。设计意图：通过微课，形象直观地向学生展示了手拉手模型的探究过程，有助于学生对模型本质的掌握。活动5 【模型应用】能力提升如图，已知ACB=60，AC=4，BC=13，ABD是正三角形，DEBC与E，求CE. 图10法1：作正ACF, ABCADF（SAS），2EF=DF=BC=13，故EC=10.5法2：作正FBC, ABCBDF（SAS），矩形, EH=DF=AC=4，HC=6.5, 故EC=10.5 图11 图12问题5 如何构建手拉手模型？师生活动：学生讲解证明方法，以构建基本模型为目的添加辅助线。师并几何画板展示法1中辅助线的生成过程和ABC旋转至ADF的运动过程。师生共同总结出构造模型的方法：旋转相等线段所在的三角形，使相等的线段重合。设计意图：通过此题，让学生进一步体会手拉手模型的的灵活应用与构建。体会手拉手模型的构建本质是旋转得到的，突破难点。活动6【小结】归纳提升师生活动：回顾 “手拉手模型”的拓展探究过程，试着说一说几何问题的探究收获： 主要内容：进一步研究三角形全等，认识手拉手模型与其构建。 研究思路：纵向延伸和横向拓广. 思想方法：分类思想，揭示几何学研究的本质；化“繁”为“简”，体会化归思想；典型例题变式探究，体现了类比、特殊到一般的数学思想。设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心手拉手模型与其构建，引导学生回顾模型的探究过程，体会几何问题的探究思路，由静到动，动中有静。活动7【测试】学习反馈（2016青海省中考）如图1，2，3分别以ABC的AB和AC为边向ABC外作正三角形、正方形、正五边形，BE和CD相交于点O。（1）在图1中，证明ABEADC（2）根据1的结论，由此可推出图1中BOC=120，请你探索在图2中，BOC=_。（3）在上述（1）（2）的基础上可得在图3中BOC= _(填写度数)（4）由此推广到一般情形（如图4），分别以ABC的AB和AC为边向ABC外作正n边形，猜想BOC的度数为_。(用含有n的式子表示) 图13师生活动： 生独立完成，校对答案。设计意图：以一道中考题反馈本节课的手拉手模型，既巩固了所学知识，又能激发学生的学习热情，让学生意识到中考题也是以基本模型为依托，引起学生在今后的学习中对基本模型的重视。活动8【作业】延伸作业【简单应用】（必做题）1.完成“思考1”中其它结论的证明。2.探索“思考2”中一般化和特殊化的图形中的结论，