高考数学一轮复习 第35讲《数列模型及应用》热点针对训练 理.doc

1.(2013浙江省富阳市质检)an是等比数列，其中a3，a7是关于x的方程x22xsin sin 0的两根，且(a3a7)22a3a76，则锐角的值为( c )a. b.c. d.解析：由条件知(2sin )22(sin )6，即2sin2sin 30，解得sin ，所以，故选c.2.(改编)在abc中，b，三边长a，b，c成等差数列，且a，c成等比数列，则b的值是( d )a. b.c. d.解析：由条件知ac2b，ac6，则由余弦定理得b2a2c22accosb(ac)23ac，代入化简得b26，即b，故选d.3.(2012大庆铁人期末)已知各项均不为零的数列an，定义向量cn(an，an1)，bn(n，n1)，nn*.下列命题中真命题是( a )a若nn*总有cnbn成立，则数列an是等差数列b若nn*总有cnbn成立，则数列an是等比数列c若nn*总有cnbn成立，则数列an是等差数列d若nn*总有cnbn成立，则数列an是等比数列解析：当cnbn时，(n1)annan10，则，所以数列为常数列，设此常数为k，则k，即ankn，易知数列an是等差数列，故选a.4.(2012仙桃市五月模拟)已知f(x)sin 2x，若等差数列an的第5项的值为f()，则a1a2a2a9a9a8a8a1( b )a2 b4c8 d16解析：因为f(x)2cos 2x，所以a5f()2cos1，所以a1a2a2a9a9a8a8a1(a1a9)(a8a2)2a52a54，故选b.5.(改编)五位同学围成一圈依次循环报数，规定，第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2014次被报出的数为8.解析：设五位同学依次报出的数字构成的数列为an，则a12，a23，a36，a48，a58，a64，a72，a88，易知此an是周期为6的数列，所以a2014a63354a48.6.(2013江苏泰兴市上期中模拟)王老师从2013年1月1日开始每年的1月1日到银行新存入a元(一年定期)，若年利率r保持不变，且每年到期存款及利息均自动转为新的一年定期，到2020年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可以取回元解析：复利问题，本题为等比数列模型a(1r)7a(1r)6a(1r).7.(2013杭州第一次模拟)设曲线yxn1(nn*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlg xn，则a1a2a99的值为2.解析：切线的斜率ky|x1(n1)xn|x1n1，则切线方程为y1(n1)(x1)，令y0，则xn，所以anlglg nlg(n1)，于是a1a2a99(lg 1lg 2)(lg 2lg 3)(lg 99lg 100)lg 1002.8.(改编)对正整数n，设抛物线y22(2n1)x，过p(2n,0)任作直线l交抛物线于an，bn两点，设annn，则数列.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和解析：(1)设直线方程为xty2n，代入抛物线方程得y22(2n1)ty4n(2n1)0，设an(xn1，yn1)，b(xn2，yn2)，则nnxn1xn2yn1yn2(t21)yn1yn22nt(yn1yn2)4n2，用韦达定理代入得4n(2n1)(t21)4n(2n1)t24n24n24n，故2n.(2)数列的前n项和sn2n(2)n(n1)9.某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件；若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为n1千元时多卖出(nn*)件(1)试写出销售量sn与n的函数关系式；(2)当a10，b4000时，厂家应生产多少件这种产品，做几千元的广告，才能获利最大？解析：(1)设s0表示广告费为0元时的销售量由题意知snsn1，sn1sn2，s2s1，s1s0，将上述各式相加得，snbb(2)(2)当a10，b4000时，设获利为tn元由题