几类不同增长的函数模型教案.doc

3 2 1 几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型 一 教材及教学任务分析一 教材及教学任务分析 本节课教学内容是是 普通高中课程标准实验教科书 数学 必修 1 人 教 A 版 中第三章的第二节 几类不同增长的函数模型 第一课时 学生在前面已初步了解了指数函数以及幂函数的概念 图像及其基本性质 但 在实际问题中 我们经常会面临如何选择恰当的函数模型来刻画一个实际问题 故 而需要分析不同函数的增长差异 本节课应充分利用计算器或计算机等工具作出一些特殊的指数函数 幂函数的 表格 图象 利用图象的形象直观得到函数图象的增长差异 进而归纳总结出一般 规律 为今后正确选择函数模型 解决实际问题打下基础 让学生体会研究指数函 数和幂函数的增长差异思想方法 学会运用 体验函数模型的实际应用 学习数学 的目的 关键在于应用数学去解决有关实际问题 二 二 教学目标教学目标 知识与目标知识与目标 1 借助信息技术 恰当地运用函数的三种表示方法 解析法 列表法 图象 法 理解指数函数 幂函数的增长差异 2 结合实例体会指数爆炸 幂函数增长的函数模型的意义 过程与方法 过程与方法 1 1 学习借助信息技术 利用函数图象及数据表格 比较指幂函数的增长情况 的探究方法 体会信息技术在数学课堂中的作用 2 逐步发展学生的观察 操作 探索 抽象概括等各方面的能力 3 体会从特殊到一般概括 比较分析的数学思想 情感态度与价值观情感态度与价值观 1 体会数学在现实问题中的密切应用 培养学生数学应用意识 2 培养学生合作交流 独立思考等良好的数学品质 激发学生的学习热情 三 教学重点 难点三 教学重点 难点 重点 理解指幂函数增长差异的一般规律 体会不同增长的函数在实际中应用 难点 通过信息技术列表作图 总结归纳出指数函数和幂函数增长差异一般规 律的探究过程 四 教具准备四 教具准备 多媒体 五 教学过程五 教学过程 环环 节节 教教 学学 内内 容容 设设 计计设计意图设计意图 情景引情景引 入入 师 我们知道 函数是描述客观世界事物发展变 化的重要数学模型 通过分析函数的基本性质 可以 帮助我们解决很多实际问题 下面就是这样一个例子 下表是某环保局在湖边检测到的浮萍植物面积随着时 间的变化情况 时间 t 月 2345678 面 积 y m2 23283860101184351 为了预测浮萍的蔓延面积 环保局的工作者考虑 多种因素得出下面两个函数模型 和 x ykab 究竟选哪个好呢 n ymxn 生 经讨论回答 根据表格数据走势和函数特点 大概估计 待定系数法看哪个函数更贴近数据 师 待定系数法很好 可是 我们究竟待定谁的 系数呢 所以 不妨先根据数据特点推测函数模型 这就需要我们了解指幂函数的增长不同 也是我们本 节课重点研究的问题 1 从生活走向数学 体会数学来源于生 活 服务于生活的 本质 2 形成问题 情境 产生研究指 幂函数不同的需要 激发学生的学习兴 趣 3 引出本课课 题 提出问 题 合作探合作探 究究 师 为了研究指幂函数的增长差异 首先我们从 两个具体的函数出发 和 定义域 2xy 2 yx 0 怎么研究它们增长差异呢 生 画图 观察图像 师 同学们现在试着在同一个坐标系中画出这两 个函数的图像 生 动手操作 师 大家画出两个函数图像几个交点 自变量在 不同区间函数值大小关系怎样 生回答 师 对不对呢 我们通过计算机列表 画出精确 的图像看看 现在你知道两函数值之间的大小关系了吗 生讨论回答 师 总结 和图像有两个交点 2xy 2 yx 2 4 4 16 函数在自变量不同区间内有不同 的大小关系 0 2 上 2 4 上 2 2xx 2 2xx x 4以后 又出现 2 2xx 1 学习借助函 数图象及数据表格 比较指幂函数的增 长情况的探究方法 2 体会信息技术在 数学课堂中的作用 3 发展学生的观察 操作 探索 抽象 概括等各方面的能 力 培养学生合作 交流 独立思考等 良好的数学品质 4 体会比较分析的 数学思想 0 02 24 46 68 81 10 01 12 21 14 41 16 6 1 14 41 16 66 64 42 25 56 61 10 02 24 44 40 09 96 61 16 63 38 84 46 65 55 53 36 6 0 04 41 16 63 36 66 64 41 10 00 01 14 44 41 19 96 62 25 56 6 x y2 2 xy x 师 x 4 之后 图像还会有交点吗 有可能再次出 现吗 2 2xx 生 在更大的范围内观察和 2xy 2 yx 的图像 0 师 用计算机列出 x 与 y 的对应值表 并在同一 坐标系中作出图像 观察这时两个函数图像 它们的增长情况如何呢 生讨论回答 师总结 当自变量 x 越来越大时 的图像就 2xy 像与 x 轴垂直一样 的值快速增长 比起来几 2x 2 x2x 乎有些微不足道 到这里 大家说在 4 16 后图像还会有交点吗 显然 没有 即 x 4 时 总有 2x 2 x 质疑提高质疑提高 师 那么时 x 足够大后 幂函数的增长速 3 yx 度会不会超过指数函数呢 生讨论作图 师 用计算机绘制图像 发现什么 生 当自变量足够大时 指数函数增长速度亦然 远远大于幂函数 2x 师 我们逐渐增加幂函数的次数 观察这一动态 过程中指幂函数图像的位置关系 生 当自变量 x 足够大时 指数函数增长速度依 旧远远大于幂函数 指函数大于幂函数的值 师 如果指数底数变大呢 结果怎样 生 结果不变 师用多媒体展示动态过程 1 培养学生严 谨的思维 由特殊 到一般的数学思想 2 培养学生观 察 猜想 概括的 数学能力 3 让学生体会 信息技术在数学中 的重要作用 0 01 10 02 20 03 30 04 40 05 50 06 60 07 70 08 80 0 1 11 10 02 24 41 1 E E 0 06 61 1 E E 0 09 91 1 E E 1 12 21 1 E E 1 15 51 1 E E 1 18 81 1 E E 2 21 11 1 E E 2 24 4 0 01 10 00 04 40 00 09 90 00 01 16 60 00 02 25 50 00 03 36 60 00 04 49 90 00 06 64 40 00 0 x y2 2 xy x 总结拔高总结拔高 师 那么怎样用准确的语言来概括我们今天这一 发现呢 同学们小组交流讨论 得出结论 一般地 对于指数函数和幂函数 1 x yaa 在区间上 无论 n 比 a 大多少 0 n yxn 0 尽管在 x 的一定变化范围内 会小于 但是由于 x a n x 的增长快于的增长 因此总存在一个 当 x a n x0 x 时 就会有 0 xx xn ax 1 使学生感受 由自然语言向数学 语言的过度 2 培 养学生概括能力 良好的数学思维和 严谨的科学态度 问题解决问题解决 师 我们利用 Excle 画出本课开头浮萍面积和时间 的变化关系散点图和走势曲线 有什么特点 生 一定时间后面积随时间迅速增加 师 用哪个模型刻画这一变化关系呢 生 指数函数 数学知识解决 实际问题 让学生 感受到数学服务于 生活 激发学习的 热情 验证猜想验证猜想 师 到底是不是呢 如果真的是指数函数 式中 系数又如何确定呢 我们借助 Excle 精确找到拟合数据的函数式 经验证我们的猜想是正确的 生疑问 怎么计算得来的呢 系数如何确定的呢 师 学习了下节课的内容后 我们便可以求出具 体的函数式了 有兴趣的同学可以预习 验证猜想 培 养学生严谨的数学 态度 让学生感受 信息技术在数序中 重要而广泛的应用 课堂小结课堂小结 师 回顾下我们这节课所学的内容 谁能总结一 下这节课的收获 生 我们了解了指数函数和幂函数的增长差异 并体会到数学模型在实际问题中的重要应用 师 通过我们这节课的学习 你能根据我们研究 指幂函数增长差异的方法 对对数函数和幂函数的增 长情况进行比较吗 1 使学生对整 堂课有了整体的把 握 明确知识重点 2 体现了新课 标中过程与方法的 教学目标 有助于 学生掌握研究函数 的思想方法 作业作业 1 课本 P101 练习题 2 你能用同样的方法 课下讨论函数 和 0