高考数学 电子题库 3.3.3课时活页训练 苏教版选修1.doc

【苏教版】2013届高考数学选修1电子题库 第三章3.3.3课时活页训练一、填空题1(2009年高考安徽卷)若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是_解析：由题目所给的不等式组可知，其表示的平面区域如图所示，这里直线ykx只需要经过线段ab的中点d即可，此时d点的坐标为(，)，代入即可解得k的值为.答案：2已知点p(x，y)的坐标满足条件点o为坐标原点，那么|po|的最小值等于_，最大值等于_解析： 如图所示，线性区域为图中阴影部分，|po|指线性区域内的点到原点的距离，最短为，最长为.答案：3如果x、y满足不等式组那么目标函数zxy的最小值是_答案：94已知实数x、y满足约束条件(ar)，目标函数zx3y，只有当时取得最大值，则a的取值范围是_答案：a05一批长400 cm的条形钢材，需要将其截成518 mm与698 mm的两种毛坯，则钢材的最大利用率为_解析：设截518 mm和698 mm的两种毛坯分别为x个、y个(x，yn*)由题意知，即求z518x698y的最大值由得又由z4000，得当x5，y2时，zmax518569823986.故利用率为100%99.65%.答案：99.65%6不等式组所确定的平面区域记为d，若圆o：x2y2 r2上的所有点都在区域d内，则圆o的面积的最大值是_答案：7已知平面区域d由以a(1,3)、b(5,2)、c(3,1)为顶点的三角形内部和边界组成若在区域d上有无穷多个点(x，y)可使目标函数zxmy取得最小值，则m_.解析：如图所示目标函数可化为yx.若m0，则z的最小值对应截距的最小值，可知m1满足题意；若m0，则z的最小值对应截距的最大值，由图可知，满足题意的点仅有一个，与已知矛盾，故m1.答案：18图中阴影部分的点满足不等式组在这些点中使目标函数k6x8y取得最大值的点的坐标是_解析：要使目标函数k6x8y取得最大值，即使直线yx的纵截距最大，如图，l0是k0时的直线yx，根据线性规划的有关知识，易知所求点的坐标为(0,5)答案：(0,5)9(2010年高考课标全国卷)已知abcd的三个顶点为a(1,2)，b(3,4)，c(4，2)，点(x，y)在abcd的内部，则z2x5y的取值范围是_解析：如图所示，四边形abcd为平行四边形，又(4,2)，d(0，4)作l0：2x5y0，平移直线l0知，当直线过点d(0，4)时z取得最大值20，过点b(3,4)时z取得最小值14.答案：(14,20)二、解答题10在约束条件下，当3s5时，求目标函数z3x2y的最大值的变化范围解：如图，由，得交点为b(4s,2s4)，其他各交点分别为a(2,0)，c(0，s)，c(0,4)(1)当3s4时，可行域是四边形oabc，此时7z8；(2)当4s5时，可行域是oac，此时zmax8.由(1)，(2)可知目标函数z3x2y的最大值变化范围是7,811设实数x、y满足求的最大值解：如图画出不等式组表示的平面区域abc，令u，其几何意义是可行域abc内任一点(x，y)与原点相连的直线l的斜率为u，即u.由图形可知，当直线l经过可行域内点c时，u最大，由得c(1，)，umax，()max.12某工厂有甲、乙两种产品，计划每天各生产量都不少于15吨已知生产甲产品1吨需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个；生产乙产品1吨需煤4吨，电力5千瓦时，劳力10个甲产品每1吨利润7万元，乙产品每1吨利润12万元，但每天用煤不超过300吨，电力不超过200千瓦时，劳力只有300个问每天各生产甲、乙两种产品多少吨，能使利润总额达到最大？解：设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨，利润总额为z万元，那么z7x12y.作出以上不等式组的可行域，如图目标函数为z7x12y，变为yx，得到斜率为，在y轴上截距为，且随z变化的一组平行直线由图可以得到，当直线经过可行域