高考数学总复习经典测试题解析版92 两条直线的位置关系.doc

9.2 两条直线的位置关系一、选择题1直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是()A3x2y10 B2x3y50 C3x2y70 D2x3y80解析由直线l与直线2x3y40垂直，可知直线l的斜率是，由点斜式可得直线l的方程为y2(x1)，即3x2y10.答案A2m1是直线mx(2m1)y10和直线3xmy20垂直的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析 由两直线垂直3mm(2m1)0m0或1，所以m1是两直线垂直的充分不必要条件答案A3直线l：4x3y20关于点A(1,1)对称的直线方程为()A4x3y40 B4x3y120 C4x3y40 D4x3y120解析 在对称直线上任取一点P(x，y)，则点P关于点A对称的点P(x，y)必在直线l上由得P(2x,2y)，4(2x)3(2y)20，即4x3y120.答案B4过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为()Ax2y50 B2xy40Cx3y70 D3xy50解析所求直线过点A且与OA垂直时满足条件，此时kOA2，故求直线的斜率为，所以直线方程为y2(x1)，即x2y50.答案A5已知点A(1，2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()A2 B7 C3 D1解析由已知条件可知线段AB的中点在直线x2y20上，把中点坐标代入直线方程，解得m3.答案C6. 直线与直线互相垂直，则a的值为（ ）A-2 B-1 C1 D2解析 因为两直线垂直,所以,解得,故选C.答案 C7若曲线y2xx3在横坐标为1的点处的切线为l，则点P(3,2)到直线l的距离为()A. B. C. D. 解析由题意得切点坐标为(1，1)切线斜率为ky|x123(1)21，故切线l的方程为y(1)1x(1)，整理得xy20，由点到直线的距离公式得：点P(3,2)到直线l的距离为.答案A二、填空题 8. 若直线与直线与直线互相垂直，则实数=_.解析 ，即.答案19. 已知直线与平行，则k的值是_.解析 因为两直线平行,所以当时,成立;当时,解得.答案 3或510已知1(a0，b0)，点(0，b)到直线x2ya0的距离的最小值为_解析点(0，b)到直线x2ya0的距离为d(a2b)(32)，当a22b2且abab，即a1，b时取等号答案 11若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是1530456075其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号)解析记直线m的倾斜角是.由题意知直线l1、l2间的距离等于.又直线m被直线l1、l2所截得的线段的长是2，因此直线m与直线l1的夹角的正弦值等于，直线m与直线l1的夹角是30，又直线l1的倾斜角是45，因此15或75，故正确答案的序号是.答案12已知0k4，直线l1：kx2y2k80和直线l2：2xk2y4k240与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为_解析由题意知直线l1，l2恒过定点P(2,4)，直线l1的纵截距为4k，直线l2的横截距为2k22，所以四边形的面积S2(4k)4(2k22)4k2k8，故面积最小时，k.答案三、解答题13已知直线l：3xy30，求：(1)点P(4,5)关于l的对称点；(2)直线xy20关于直线l对称的直线方程解析：设P(x，y)关于直线l：3xy30的对称点为P(x，y)kPPkl1，即31. 又PP的中点在直线3xy30上，330.由得(1)把x4，y5代入及得x2，y7，P(4,5)关于直线l的对称点P的坐标为(2,7) (2)用分别代换xy20中的x，y， 得关于l的对称直线方程为20，化简得7xy220.14已知两直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值(1)l1l2，且直线l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解析(1)l1l2，a(a1)b0.又直线l1过点(3，1)，3ab40.故a2，b2.(2)直线l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在k1k2，即1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等，l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即b.故a2，b2或a，b2.15过点P(1,2)的直线l被两平行线l1：4x3y10与l2：4x3y60截得的线段长|AB|，求直线l的方程. 解析设直线l的方程为y2k(x1)， 由解得A；由解得B.|AB|， ， 整理，得7k248k70，解得k17或k2.因此，所求直线l的方程为x7y150，或7xy50.16过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2xy80和l2：x3y100截得的线段被点P平分，求直线l