多项式回归分析的例子.doc

多项式回归分析的例子例如, 不能用变量代换的方法将其转换为可按线性模型方式分析的模型, 需要使用多项式回归分析方法, 令, , , 则模型变换为, 即可按线性模型方式进行分析。若回归方程是下面这样拟合的非线性方程:, (1)其中所有的都是自变量的已知函数而不包括任何未知参数, 若令,则式(1)可写成,从而可按多元线性回归方式进行分析处理。多项式回归在回归问题中占特殊的地位, 因为任何函数至少在一个比较小的邻域内可用多项式任意逼近, 因此通常在比较复杂的实际问题中, 可以不问与诸因素的确切关系如何, 而用多项式回归(当然首先应试用最简单的一次多项式即线性回归)进行分析和计算。例 在某化合物的合成试验中, 为了提高产量, 选取了原料配比()、溶剂量()和反应时间()三个因素, 试验结果如表所示, 请用多项式回归模型拟合试验数据(显著性水平等于0.05)。表试验序号原料配比()溶剂比例()反应时间()收率()11.0131.50.33021.4193.00.33631.8251.00.29442.2102.50.47652.6160.50.20963.0222.00.45173.4283.50.482若收率()与原料配比()、溶剂量()和反应时间()三个因素之间的函数关系近似满足二次回归模型: , (其中溶剂用量对作用很小, 建模时可以不考虑), 按表数据进行数据输入:表序号时间()时间2()配比时间()收率()11.52.251.50.33023.0 9.04.20.33631.0 1.01.80.29442.56.255.50.47650.50.251.30.20962.0 4.06.00.45173.512.2511.90.482本软件给出的回归分析有关的结果如下(与回归分析无关的内容未列出):指标名称: 收率单位: ?因素名称: 时间单位: ?因素名称: 时间2单位: ?因素名称: 配比时间单位: ?- 多 元 回 归 分 析 -回归分析采用全回归法, 显著性水平0.05拟建立回归方程: = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2) + b(3)*(3)回归系数 b(i):b(0) 5.79e-2b(1) 0.252b(2)-6.48e-2b(3) 2.83e-2标准回归系数 B(i):B(1) 2.62B(2)-2.76B(3) 1.02复相关系数 0.9838决定系数 20.9679修正的决定系数 2a0.9518回归方程显著性检验: 变 量 分 析 表变异来源平 方 和自 由 度均 方均 方 比回 归6.27e-23/2.09e-230.14剩 余2.08e-33/()6.93e-4总 和6.48e-26样本容量, 显著性水平0.05, 检验值t30.14, 临界值(0.05,3,3)9.277, t(0.05,3,3), 回归方程显著。剩余标准差 2.63e-2回归系数检验值:检验值(df3):(1) 5.313(2)-5.033(3) 4.862检验值(df11, df23):(1) 28.22(2) 25.33(3) 23.64偏回归平方和 U(i):U(1)1.96e-2U(2)1.76e-2U(3)1.64e-2偏相关系数 (i):1,23 0.95072,13-0.94563,12 0.9420各方程项对回归的贡献(按偏回归平方和降序排列):U(1)1.96e-2, U(1)/U31.2%U(2)1.76e-2, U(2)/U28.0%U(3)1.64e-2, U(3)/U26.1%第方程项(3)对回归的贡献最小, 对其进行显著性检验:检验值(3)23.64, 临界值(0.05,1,3)10.13,(3)(0.05,1,3), 此方程项显著。残差分析: 残 差 分 析 表 观 测 值回 归 值 观测值回归值 (回归值观测值)/观测值100(%)0.330 0.333 -3.00e-3 0.909 0.336 0.350 -1.40e-2 4.17 0.294 0.296 -2.00e-3 0.680 0.476 0.439 3.70e-2 -7.77 0.209 0.205 4.00e-3 -1.91 0.451 0.473 -2.20e-2 4.88 0.482 0.483 -1.00e-3