2010-水文统计中期测验(答案要点及评分).doc

2010年水文统计中期测验答题要点（要求：请抄题，开卷，100分钟内独立完成，每题10分，共100分。）1 水文现象的主要特征有哪些？水在循环过程中的存在和运动的各种形态统称为水文现象（2分），它在时间和空间上的变化过程具有以下特点：确定性规律（必然现象）（2分）、明显的随机性（偶然现象）（2分），以及高度复杂性和观测资料的相对有限性（2分）。（可举例说明（2分）2 水文统计的基础及用途为何？主要基础是概率论和数理统计的理论和方法（3分）。在水文学中的应用，包括水文测验、水文预报、水文水利计算、水利水电工程的规划与设计、水利系统的运营管理，等等（3分）。（可举例说明（4分）3比较水文学中频率与概率的异同？相同点：为了研究随机事件发生的规律，均可用于度量其可能性大小的数值（2分）。不同点：概率分为事先概率和经验概率两类（2分）。前者，已知随机事件出现与否的种种可能情况，并可以按古典概率公式预先计算出来（2分）。后者，对于水文事件，不符合古典概率公式的条件，其概率一般只能通过多次观测试验来推求，这时的经验概率也称为频率（4分）。4水文统计中的分布参数用于表征随机变量的哪些数字特征？1）位置特征：平均数（数学期望）、众值、中位数；（2分）2）离散特征：方差、标准差（均方差）、变差系数（离势系数，离差系数）；（2分）3）形态特征：偏态系数（偏差系数）、峰度系数；（2分）4）相关特征：协方差、相关系数等；（2分）5）k阶矩特征：原点矩、中心矩、定点矩。（2分）5水文频率计算的基本问题是什么？分布线型的选择和统计参数的估计两大基本内容（4分）。水文频率计算中的分布线型分为理论频率曲线和经验频率曲线（3分），而常用的参数估计有点估计和区间估计（3分）。（注：计算频率和重现期是水文频率理论分布与计算的基本问题。）6解释水文频率理论分布线性选择的要求？基本要求：一端或两端有限；三参数；且不出现负值（4分）。譬如：1）正态分布(高斯分布)：两个参数（均值x和方差）；单峰、铃形；对于均值x对称，Cs0；曲线两端趋于无限，并以x轴为渐近线；在x处出现拐点，且有P0.683、P20.955、P30.997，全面积为1.0。（3分）2）P-III型分布：三个参数（位置参数a0、形状参数和尺度参数）；单峰铃形，其形状取决于Cs，与值有关；是不对称的，Cs0；曲线起点坐标为a0，上端趋于无限，并以x轴为渐近线。（3分）7P-III型分布参数估计的方法有那些？简述各自的主要特点。主要有两类方法，包括数理统计方法：1）矩法，当n趋于时，样本的各阶矩即为总体的各阶矩（2分）；2）极大似然法，发生概率最大的事件可能发生（2分）；3）权函数法，加权矩法，概率权重矩法即由样本概率权重矩代替总体概率权重矩的估计量（2分）；等等。水文统计方法：1）目估适线法（配线法、图解法），以经验频率点据为基础，在一定的适线准则下，求解与经验点据拟合最优的频率曲线参数，是集线型选配和参数估计“合二为一”的方法（2分）；2）三点法：在经验频率曲线上任取3个点代入P-III型方程联解，推求得到均值x、Cv和Cs三个参数值（2分）。8有偏估计和无偏估计的区别？并举例加以说明。带有抽样误差的统计参数估计是有偏估计，反之为无偏估计（3分）。可用是否满足“无偏性”的原则来进行衡量，即若对于一切n，有E()成立，则是的无偏估计量；而当n时也成立，则为渐近无偏估计量（3分）。譬如，正态分布总体和样本的均值、特征数字、k阶原点矩都是无偏估计量（4分）。9写出水文频率目估适线方法的计算步骤？基本步骤如下：1）将实测水文系列从大到小排列，用经验频率公式（期望公式）计算其频率，并点绘于频率格纸上，得到经验点据；（2分）2）选定理论频率分布（P-III型），用矩法估计一组X、Cv和Cs（CsnCv）的参数，并查值表，得到与不同p相对应的p值；（2分）3）利用公式xp=x（1+Cvp）计算xp，并以xp值为纵坐标及相应的p值为横坐标，在频率格纸上点绘出理论频率点据，然后光滑连接成为理论频率曲线；（2分）4）根据适线准则，检查经验点据与理论频率曲线的拟合情况，进行X、Cv和Cs（CsnCv）参数调整，重复24步，直到配线拟合满意为止；（2分）5）把确定的理论频率分布曲线之参数作为总体分布的估计值，最后求出所需频率值的水文变量设计值。（2分）10水文频率的适线准则和评选标准有那些？试进行比较。水文频率的适线准则：采用任意一种经验频率公式配合“点线”的离差指标，就可以构成为一种优化适线准则的方法（2分）。常用的有三种方法：1）离差绝对值之和最小准则：使经验公式点据纵坐标xi与对应的理论频率曲线纵坐标xi0绝对值之和达到最小。优缺点：概念明确，方法简单；频率曲线右端较平直，左端大洪水点据高居上方(挂灯笼)，使得适线结果偏于不安全（2分）。2）离差绝对值平方和最小准则：使经验公式点据纵坐标xi与对应的理论频率曲线纵坐标xi0之差的平方和达到最小。优缺点：即最小二乘估计法，更加强调洪水点据的作用；使得频率曲线左端上翘，设计值将比真值偏大较多。（2分）3）相对离差绝对值平方和最小准则：使经验公式点据纵坐标xi与对应的理论频率曲线纵坐标xi0相对离差的绝对值平方和达到最小。优缺点：能够保持洪水点据的相对误差不变，但可能出现系统性偏差。（2分）衡量估计好坏的评选标准：水文频率计算的最终目的是估计设计值而不是统计参数，因此，一般通过评价设计值估计的好坏来评价估计方法的好坏。具体的指标：期望损失和期望概率。（2分）1）期望损失：令设计值的真值xp0，其分布参数的函数为xp0Hp(1,2,n)；用样本估计参数时，设计值的估计值成为随机变量，即xpHp(1,2,n)。当估计的xp与xp0不同时，在水利工程重就有可能导致经济损失。因此，xpxp0时，为超标损失，造成投资浪费；xpxp0时，为低标损失，因工程能力不足而引起破坏。2）期望概率：一般地，样本估计的设计值xp不等同于