Ch2 车辆动力学建模方法及基础理论.ppt

第二章车辆动力学建模方法及基础理论授课廖抒华 2 1动力学方程的建立方法 一 牛顿矢量力学体系 1 质点系动量定理质点系动量矢p对时间的导数等于作用于质点系的所有外力Fi的矢量和 即主矢 或 式中 m 质点系总质量r 质点系质心加速度 建立系统运动微分方程的传统方法 牛顿矢量力学体系 动量定理 动量矩定理拉格朗日分析力学体系 2 质点系动量矩定理质点系对于任意固定点O的动量矩LO对时间的导数 等于所有作用与质点系的外力对于O点的主矩MO 即 对于刚体 有 刚体动量矩定理的投影式 欧拉方程 其矢量表达式 式中 应用动量矩定理注意 需要先对系统取分离体 引入铰链的约束力矩和约束力 建立动力学方程后再将其除去 求解较繁琐需进行接地参考基 车辆参考基和车轮参考基之间的坐标变换 描述系统位移所需的坐标数量较多 公式推导繁杂 二 分析力学体系 1 动力学普遍方程 达朗伯 拉格朗日方程 式中 为第i个质点的惯性力 为作用于第i个质点的主动力 为第i个质点的虚位移变量 2 拉格朗日方程 车辆动力学建模 拉格朗日方程为 引入动能函数Er 拉格朗日方程基本形式为 式中ET EV和ED分别为系统的总动能 总势能和总耗散能 式中 qi 为第i个质点的广义坐标 FQi 为对应于广义坐标qi的主动广义力 n 系统的阶数 应用拉格朗日方程的步骤 明确研究对象 分析约束 而后判定系统的自由度数并选取合适的广义坐标 用广义速度和广义坐标表示系统的动能 三 虚功率原理 计算广义力 当主动力位有势力时 将势能表示为广义坐标的函数 计算各项偏微分 变分 代入拉格朗日方程以得到k个二阶微分方程 再由初始条件解出运动方程qi qi t 讨论 1 应用拉格朗日方程时 有赖于广义坐标选取的是否得当 而适当地选择广义坐标需要一定的经验 2 拉格朗日能量函数对于刚体系统的表达式可能非常复杂 代入拉格朗日方程后要作大量的运算 复杂系统的运动能量函数表达式更加复杂 求解难度相当大 虚功率形式的动力学普遍方程 Jourdain 虚速度原理 式中 为质点mi的虚速度变量 讨论 方程适用于一阶非完整约束的质点系 四 高斯原理 Exl 1 行星齿轮机构水平放置如图所示 系杆OA带动行星齿轮I在固定大齿轮 上滚动 已知系杆为均质杆 质量为mo 行星齿轮I可视为均质圆盘 其质量为m1 半径为r1 固定大齿轮 的半径为r2 今在系杆上作用一不变的转矩M 试研究此机构的运动 Gauss动力学普遍方程 1 先计算系统的动能ET 行星齿轮I作平面运动 其动能为 解 此机构具有一个自由度 可取系杆的转角j为广义坐标 讨论 方程适用于二阶非完整约束的质点系 式中 为高斯加速度变分 拉氏方程例题续 有 故系统总的动能为 故 系杆OA绕定轴O转动 其动能为 系统的广义力 式中w1为齿轮I的角速度 行星齿轮I的角速度w1与系杆的角速度之间的关系为 由拉格朗日方程 计算后得 2 2非完整系统动力学 1 约束与约束方程 由此可求得系杆的角加速度为 讨论 系杆OA做匀加速运动 利用初始条件将上式积分 即可得系杆的运动方程 从而决定机构的运动 一 非完整系统动力学简介 一般情况下 力学系统在运动时都会受到某些几何或运动学特性的限制 这些构成限制条件的具体物体称为约束 用数学方程所表示的约束关系称为约束方程 2 完整约束与非完整约束 若约束方程仅是系统位形和时间的解析方程 则这种约束称为完整约束 HolonomicConstraint 其一般形式为 若约束方程不仅包含系统的位形 还包括广义坐标对时间的导数或广义坐标的微分 而且不能通过积分使之转化为包含位形和时间的完整约束方程 则这种约束就称为非完整约束 NonholonomicConstraint 式中 qi 为描述系统位形的广义坐标 i 1 2 n m 为广义坐标的个数 t 为时间 其一般形式为 式中 qi 为描述系统位形的广义坐标 i 1 2 n 为广义坐标对时间的导数 i 1 2 n m 为广义坐标的个数 t 为时间 3 完整系统与非完整系统 具有完整约束的力学系统 称为完整系统具有非完整约束的力学系统 称为非完整系统 二 非完整约束方程实例 1 车轮在垂直平面内沿坐标轴滚动 当车轮在平面上沿坐标轴滚动时 有 因而有 设 车轮纯滚动 接地点P的速度为vp 轮心的速度为vc 车轮的绝对角速度为w 矢量r 车轮半径为r0 滚动角为q 则纯滚动的条件 积分可得 讨论 车轮在水平面上沿坐标轴x方向作纯滚动的式 2 14 为一个完整约束方程 2 车轮在垂直平面内滚动 车轮在接地点切线方向上只滚不滑 车轮在轴线方向上不能侧向滑动 车轮在切线方向上只滚不滑的条件 上式代入 2 16 且两边同乘以conj 即有 可得 假设 车轮在其轴线方向上不滑动的条件 因而有 上式代回 2 18 后得到 3 考虑车轮定位参数的约束方程 车轮空间状态如图2 3 车轮定位参数 车轮外倾角g 前束角yw和车轮绕轮轴转角q固定参考坐标系为Ox0y0z0 车轮坐标系Cxwywzw假设 车轮位刚体 且在水平面上只滚不滑 则满足的约束条件 车轮角速度矢量 角速度矢量分解 第一步 绕x轴转yw角 得到Cx1y1z1坐标系 第二步 绕x1轴转g角 得到Cx2y2z2坐标系 第二步 绕y2轴转q角 得到Cxwywzw坐标系 车轮矢量坐标为 其中 将上列各式代回车轮角速度矢量表达式 即 可得到车轮角速度向量为 而矢量r可表达为 轮心速度矢量vc可表达为 以及w r可表达为 车轮在水平面上只滚不滑的约束条件 将上列各式代入其表达式 得到 车轮在水平面上只滚不滑的约束条件 三 在车辆动力学中应用非完整约束的利弊 l 车轮的实际运动情况为非完整约束 所以从理论上讲 在车辆动力学分析中采用非完整约束比简化成完整约束或约束力的方法所得的结果会更精确 2 对在传统的车辆动力学研究中 车轮与地面之间的约束是以力和力矩的形式出现在微分方程中 并且预先要知道其变化规律 而由于车轮与地面之间的受力状况非常复杂 通常需要大量试验测量才能确定 然而 采用非完整约束可以避免这一问题 三 在车辆动力学中应用非完整约束的利弊 续 3 到当想要知道车轮与地面之间的作用力时 采用非完整系统动力学中的拉格朗日待定乘子法也可将约束力求出 4 在研究受控系统的动力学时 可将控制装置 即作动器 方便地作为推广的非完整约束形式代到动力学方程中来处理 5 不利方面 因为非完整力学系统具有不可积分的微分约束 广义坐标的变分已不再是独立的 所以通常使用广义坐标 广义力及动能概念的所谓第二类拉格朗日方程已经不能被应用了 这就需要更复杂的微分方程来描述 现在工程上常用的有Routh方程 BoltzmannHamal方程及Appell方程等几种方法 2 3多体系统动力学方法 一 发展概况 定义 多体系统动力学 包括多刚体系统动力学和多柔体系统动力学 是研究多体系统 一般由若干个柔性和刚性物体相互连接所组成 运动规律的科学 经典刚体动力学 L Euler现代多体系统动力学 古典刚体动力学 分析力学与计算机技术相结合 美 R E Roberson T R Kane 德 J Wittenburg等 二 研究方法 1 多刚体系统动力学研究方法 主要有 经典力学方法 以牛顿 欧拉方程为代表的矢量力学方法和以拉格朗日方程为代表的分析力学方法 图论 R W 方法 凯恩方法 变分方法 旋量方法等 1 多刚体系统动力学研究方法 续 l 牛顿 欧拉方法 德 W Schiehlen NEWEUL程序 自动消除铰的约束力 2 拉格朗日方程法N V Orlandea与M A Chace等人应用吉尔刚性积分 GearStiffnessIntegration 算法并采用稀疏矩阵技术提高计算效率 编制ADAMS程序 E J Haug等人研究了广义坐标分类 奇异值分解等算法 编制了DADS程序 3 图论 R W 方法 美 R E Roberson 德 J Wittenburg等人将图论引人多刚体系统动力学 R W方法描绘系统结构 编制MESAVERDE程序 4 凯恩方法 美 T R Kane 利用广义速率代替广义坐标描述多刚体系统运动 借助矢量形式简化计算 1 多刚体系统动力学研究方法 续 5 变分方法不必建立动力学方程而借助于数值计算直接寻求运动规律的有效方法 利用优化理论求泛函的极值直接得到系统的运动状况 避免求解微分方程组并可与最优控制理论相结合 6 旋量方法 德 W Schiehlen M Hiller 将刚体空间运动看作一种螺旋运动 并用旋量及对偶数的形式表述 从而得到对偶数矩阵形式的动力学方程 研究方法小结数学模型 纯微分方程组 ODE 微分 代数混合方程组数学模型的数值解法 直接数值方法 符号 数值方法 研究方法特点 程式化计算机求解 步骤 建模 分析 综合适用对象广泛可计算大位移运动模型精度高 2 多柔体系统动力学研究方法 1 基本原理和方法牛顿 欧拉方法虚位移方法牛顿 欧拉方法与虚位移方法的各种变形 2 方程建立的关键性问题动坐标的选择原则 动力学方程尽量消除耦合项物体的变形尽可能处理为线性变形 弹性变形模态的选择原则 使多柔体系统动力学方程的形式有所简化 从工程实际应用来看还必须选择好弹性变形描述中模态的适当阶次 用尽可能少的N项模态表达式尽可能真实地反映实际运动 研究对象特点包含柔性部件 其变形不可忽略 其逆运动学具有不确定性柔性部件变形运动与刚性运动相互影响 强烈耦合多柔体系统特性为一个时变 高度耦合 高度非线性 具有变形运动与刚性运动同时出现及其偶和特征的复杂系统 2 多柔体系统动力学研究方法 续 3 多柔体系统主要研究方向多柔体系统动力学方程的有效建立与简化 通过编制软件系统由计算机自动建立系统运动学与动力学方程建立稳定而有效的数值计算方法 分析弹性变形对静态偏差 稳定性 动态响应的影响 通过仿真模拟系统的动力学响应选择合理的结构 参数或控制规律 在某种程度上消除弹性变形带来的不利影响将仿真结果由计算机方便直观的形式表达出来 4 研究中存在的问题研究领域中所使用的名称比较混乱动力学方程的建立及求解都还不成熟计算机程序的编制还缺乏规则和交流 理论研究与实际应用的差距较大缺少必要的试验 约束问题处理好各种不同类型铰接约束形态 多样化的完整 非完整约束 尤其是弹 弹耦合约束等 3 车辆建模中对柔体的考虑 2 多柔体系统动力学研究方法离散化方法 理论方法与刚体建模方法相一致 即在刚体动力学的基础上 将刚体分为若干段 连接处采用力元约束 即得到离散化柔体模型模态集成法 将柔性体看做有限元模型的节点集合 相对于局部坐标系有小的线性变形 而此局部坐标系作大的非线性整体平动和转动 每个节点的线性局部运动近似为模态振型或模态振型矢量的线性叠加 形函数法 美 A A Shabana提出 引入 形函数 描述多体系统中的变形体的思想 可以将该研究方法称为 形函数法 1 车辆的动力学分析要求需考虑构件的弹性 采用柔体动力学模型才能满足精度要求 3 车辆建模中对柔体的考虑 续 绝对描述是在指定某一个惯性参考系后 系统中每一个物体在每一时刻的位形都在此惯性参考系中确定 相对描述是对每一个物体都按某种方式选定一个动参考系 物体的位形是相对于自己的动参考系确定的 通常 这些动参考系是非惯性的 3 多柔体系统运动的描