函数的零点1.doc

函数的零点教学目标：1.理解函数零点的意义 2.会求函数的零点 3.会判断函数零点的位置 4.掌握二分法求零点的思想,并会用二分法求函数的零点教学重难点:1.知道函数的零点与方程的根的关系 2.知道函数的零点与图象与x 轴交点的关系 3.会判断零点所在的区间 4.会用二分法求函数的零点教学内容:一. 函数零点的定义一般地,函数,若存在实数，使得，则称为函数的零点。例1：求函数的零点。同学口答：f(1)=0,f(-1)=0老师提问：你是怎样找到这两个零点的？学生：令，解方程得到的。老师：这位同学实际上为我们提供了一种求函数零点的方法。若要求函数的零点实际上就是求方程的根。例2：判断函数在（0，2），（0，4），（5，7）内是否有零点？学生：方程的两个根为1，3。所以在（0，2），（0，4）内都有零点，在（5，7）内没有零点。老师：根据此函数的图象分析，函数的零点又代表的什么意义？一起回答：函数的零点实际上是此函数的图象与x轴交点的横坐标。小结：（1）函数的零点实际上就是方程的根。（2）函数的零点是此函数的图象与x轴交点的横坐标。 教师：观察函数的图象，在零点两侧的函数值的符号发生了怎样的变化？ 学生：符号正好相反。 教师：找出一个判断函数在区间（a,b）内有零点的方法？ 学生：f(a)f(b)0 教师：用你刚才的结论判断在（-1，1）内是否有零点？学生：f(-1)f(1)0，但在(-1,1)内没有零点小结：若函数的图象在（a,b）内连续，且f(a)f(b)0，则函数在区间(a,b)内有零点。零点的应用：函数是-1，1上的增函数，且，则方程在-1，1内（ ）A可能有3个实数根 B.可能有个实数根C有唯一实数解D没有实数根二求函数的零点例2.一块边长是13厘米的正方形金属薄片，在四个角上都剪去一个边长是x厘米的小正方形，折成一个容积是V厘米3的无盖长方体盒子，（）试用解析式将V表示成x的函数。（）若厘米求x 的值（精确到）解：（）（）求此方程的解即求函数在（，）的零点先作出函数的大致图象x01234566.5f(x)-140-19227-40-95-134-140下面寻求函数在（3，4）内的零点的近似值（精确到0.1）先引导学生找到缩小零点所在区间的方法(即把区间缩小一半),再用刚才的结论: “若函数的图象在（a,b）内连续，且f(a)f(b)0，则函数在区间(a,b)内有零点”判断零点在缩小的哪个区间内.（1） 取（3，4）的中点，因为，所以在（3，3.5）内有零点（2） 取（3，3.5）的中点，因为，所以在（3，3.25）内有零点（3） 取（3，3.25）的中点，因为，所以在（3.125，3.25）内有零点（4） 取（3.125，3.25）的中点，因为，所以在（3.125，3.1875）内有零点（5） 取（3.125，3.1875）的中点，因为，所以在（3.15625，3.1875）内有零点因为区间（3.15625，3.1875）的两个端点值,精确到0.1的近似值都是3.2,所以在区间(3,4)内的零点的近似值是3.2(精确到0.1) 同理可求得在区间(1,2)内的零点的近似值是1.3.因此,上述问题中正方形所剪去的小正方形的边长约是1.3厘米或3.2厘米.小结:这种求零点近似值的方法叫二分法二分法的解题步骤:(1) 寻找存在一个零点的区间,保证区间端点的函数值乘积小于0(2) 每次把零点所在的区间缩小一半,让区间端点的值逼近零点,以求得零点的近似值.思考:判断的实根的个数.课堂小结:(1) 你是怎样理解函数的零点的?(2) 怎样用二分法求函数零点的近似值?教学小结:函数的零点是二期课改中新增的一节内容,这节内容涉及到函数的零点的定义以及用二分法求函数的零点的近似值.这是一个非常重要的思想.这里面涉及到很多计算,尤其是小数点后的多位数的计算,看起来是个纯属计算的课题,实质上是让学生自己去寻找探索的过程,由这个过程获得更多的惊喜.对于一次方程,二次方程的解法大多数同学已经烂熟于心,但对于三次或更高次的方程的解法,学生还没有接触过.首先是怎样判断方程一定有解,这就归咎于函数图形与x轴的交点的个数问题，也就是函数的零点的个数的问题，这也就是为什么要上函数零点的意义，另一方面，判断出了方程有解，如何求方程的近似解也是一个需要解决的问题，这里首先涉及到判断哪个范围内有函数零点的问题，这个可以结合函数图形或者带值进去判断，具体怎样更精确的求出零点的值则要归功于二分法这个前人已经研究出来的方法在这里，实际上可以去查资料，可以参杂一点数学史的内容，看看人家是怎样发明出这种方法的，从中受到启发，然后自己再研究，说起来，这节课更应当是一节研究拓展课，只是时间有限，一节课的容量有限，所以不得不局限于传统教法这节课中涉及到大量的复杂的重复计算，这里我们可以用计算机编程的方法直接完成，我程序已经编好了，在试讲的时候在一个程度比较好的班级试用过，应该说效果是比较好的，尤其是学生的兴趣一下子就被激发起来了，实际上，当数学的知识能直接用计算机完成的时候，数学的应用价值便得到了充分的体现另外，由于高次函数的图象很难做出来，我们可以利用图形计算器直接做图，然后直接求零点，这种方法就更快了实际上，解决数学问题有很多的办法，这些都可以介绍给学生，让他们自己去探究，从而激发学生对数学的兴趣 总体说来，这节课上的还比较顺利，只是在课堂中有一个提问，由于问的不太明确，几个学生站起来都没回答出来。这就人不得不思考这个问题，为什么学生会回答不上来？这就涉及到