河南省焦作市沁阳一中高三数学上学期第七次考试试卷 文（含解析）.doc

河南省焦作市沁阳一中2015届高三 上学期第七次考试数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合m=x|2x3，n=x|x1，则mn等于（）a（2，1b（2，1c1，3）d1，3）2（5分）设复数z=2i（i为虚数单位），x的共轭复数为，则等于（）a1b1cidi3（5分）已知tan=2，（，0），则cos的值为（）abcd4（5分）在直角边长为1，的等腰直角三角形abc中，d为斜边ab的中点，则等于（）abcd15（5分）设tn是等比数列an的前n项之积，若t5=，且a2=，则等比数列an的公比q为（）a2bc4d6（5分）对于正整数a，若存在正整数b，使得a=bn（nn+）则a是n次方数，其中2次方数也叫平方数，则“正整数a是平方数”是“正整数a是4次方数”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件7（5分）点p是以f为焦点的抛物线y2=4x上的动点，则以p为圆心，以线段pf的长为半径的圆与直线x=1的位置关系是（）a相切b相交c相离d随点p的位置变化而变化8（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a1200+72bb、1200+144c1600+72d1600+1449（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值与最小值之差为（）a2b3c4d610（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x的值是36，输出y的值是9，则处的式子可以是（）ay=（）xby=3xcy=xdy=11（5分）双曲线=1（a0，b0）的左右焦点分别为f1，f2，过焦点f2与x轴垂直的直线与双曲线交于p，q两点，若pf1q是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）ab2cd212（5分）若函数f（x）在定义域内的一个区间a，b（ab）上函数值的取值范围恰好是，则称区间a，b是函数f（x）的有关减半压缩区间，若函数f（x）=+m存在一个减半压缩区间a，b（ba1），则实数m的取值范围是（）a（0，）b（0，c（，1d（，1）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分,把答案天灾答案卷上横线上）13（5分）从数字1，3，5，7中任取三个，则这三个数字之和不小于12的概率是14（5分）定义在r上的奇函数f（x）满足：x0时，f（x）=（）x，则f（1）=15（5分）四面体abcd中，ab=cd=4，bc=ac=ad=bd=5，则四面体外接球的表面积为16（5分）若数列an满足an+1=an+log2018（1+），nn+，a1=0，则a2018=三、解答题，本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知在锐角abc中，a，b，c分别是角a， b，c的对边，tanb=（1）求角b的大小；（2）若c=2，c=，求abc的面积18（12分）某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中a是09的某个整数（1）若该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为谁去比较合适？（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100之间的概率19（12分）如图，在四棱锥pabcd中，bc平面pab，且pa=p，o是ab的中点，底面abcd是直角梯形，adbc，bc=1，ab=2，ad=3（1）求证：平面pac平面poc；（2）若pa=3，q是pb的中点，求三棱锥qobc与三棱锥pocd的体积比20（12分）已知函数f（x）=x1alnx（）求函数f（x）的单调区间；（）若对任意x（0，+），都有f（x）0成立，求实数a的取值集合21（12分）过抛物线y2=4x的焦点f作倾斜角为锐角的直线l，l与抛物线的一个交点为a，与抛物线的准线交于点b，且=（1）求抛物线的准线被以ab为直径的圆所截得的弦长；（2）平行于ab的直线与抛物线交于c，d两点，若在抛物线上存在一点p，使得直线pc与pd的斜率之积为4，求直cd线在y轴上截距的最大值请考生在第22,23,24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清楚题号【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，四边形abcd内接于o，过点a作o的切线ep交cb的延长于p，已知ead=pca，证明：（1）ad=ab；（2）da2=dcbp【选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy中，已知点p（，1），直线l的参数方程为（t为参数）若以o为极点，以ox为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，则曲线c的极坐标方程为=cos（）（）求直线l的普通方程和曲线c的直角坐标方程；（）设直线l与曲线c相交于a，b两点，求点p到a，b两点的距离之积选修4-5，不等式选讲24已知函数f（x）=|x1|+|x4|a，ar（1）当a=3，求f（x）9的解集；（2）当f（x）0在定义域r上恒成立时，求实数a的取值范围河南省焦作市沁阳一中2015届高三上学期第七次考试数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合m=x|2x3，n=x|x1，则mn等于（）a（2，1b（2，1c1，3）d1，3）考点：交集及其运算 专题：集合分析：求解二次不等式化简集合n，然后直接利用交集运算求解解答：解：m=x|2x3，n=x|x1，mn=x|2x3x|x1=x|1x3数轴表示如图：故选：c点评：本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题2（5分）设复数z=2i（i为虚数单位），x的共轭复数为，则等于（）a1b1cidi考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：由z求得，代入然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值解答：解：复数z=2i，z的共轭复数为=2+i，=故选：b点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3（5分）已知tan=2，（，0），则cos的值为（）abcd考点：同角三角函数间的基本关系 专题：三角函数的求值分析：由的范围确定出sin与cos的正负，利用同角三角函数间基本关系求出cos的值即可解答：解：（，0），sin0，cos0，由tan=2，sin2+cos2=1，联立解得：cos=，sin=故选：d点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键4（5分）在直角边长为1，的等腰直角三角形abc中，d为斜边ab的中点，则等于（）abcd1考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：=|cosdca，运用几何图形求解线段长度，代入求解答案解答：解：在直角边长为1，的等腰直角三角形abc中，d为斜边ab的中点|=，dca=45所以=|cosdca=故选：c点评：本题考查了向量的数量积的运算，借助几何图形求解5（5分）设tn是等比数列an的前n项之积，若t5=，且a2=，则等比数列an的公比q为（）a2bc4d考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由已知求得，再结合a2=代入等比数列的通项公式得答案解答：解：t5=，即，又a2=，故选：a点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础题6（5分）对于正整数a，若存在正整数b，使得a=bn（nn+）则a是n次方数，其中2次方数也叫平方数，则“正整数a是平方数”是“正整数a是4次方数”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：平方数不一定是4次方数，4次方数一定是平方数，从而得出答案解答：解；平方数不一定是4次方数，但a=b4=（b2）2，所以4次方数一定是平方数，故选：b点评：本题考查了充分必要条件，考查了平方数问题，是一道基础题7（5分）点p是以f为焦点的抛物线y2=4x上的动点，则以p为圆心，以线段pf的长为半径的圆与直线x=1的位置关系是（）a相切b相交c相离d随点p的位置变化而变化考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线的定义，圆心到焦点的距离等于圆心到准线x=1的距离，所以刚好相切解答：解：f（1，0）为抛物线焦点，圆心在抛物线上，由抛物线的定义，圆心到焦点的距离等于圆心到准线x=1的距离，所以刚好相切，故选a点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，比较基础8（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a1200+72bb、1200+144c1600+72d1600+144考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：三视图复原的几何体是一个半圆柱和长方体的组合体，根据三视图的数据，求出几何体的底面积和高，代入体积公式相加即可得到答案解答：解：三视图复原的几何体是一个半圆柱和长方体的组合体，长方体的长宽高分别为：20，8，10，故体积为：20810=1600，半圆柱的底面直径为12，故底面半径为6，底面面积为18，高为4，故半圆柱的体积为：184=72，故该几何体的体积为1600+72，故选：c点评：本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键9（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值与最小值之差为（）a2b3c4d6考点：简单线性规划 专题：数形结合；不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：b（3，3）；联立，解得：c（1，1）化目标函数为直线方程的斜截式y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过b点时，z最大，最大值为z=23+3=9当直线y=2x+z过c点时，z最小，最小值为z=21+1=3目标函数z=2x+y的最大值与最小值之差为93=6故选：d点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题10（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x的值是36，输出y的值是9，则处的式子可以是（）ay=（）xby=3xcy=xdy=考点：循环结构 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，写出x的取值，因为当x=2时不满足条件x0，输出y的值故将x=2代入选项逐一检验可得解答：解：执行程序框图，有x=36满足条件x0，x=4满足条件x0，x=0满足条件x0，x=2不满足条件x0，输出y的值将x=2代入选项逐一检验，y=9故选：a点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题11（5分）双曲线=1（a0，b0）的左右焦点分别为f1，f2，过焦点f2与x轴垂直的直线与双曲线交于p，q两点，若pf1q是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）ab2cd2考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：首先，将点p（c，y0）代入双曲线=1得到：由pf1q是等边三角形所以：进一步解得：所以所以整理得：解得离心率解答：解：不妨设p（c，y0）其中y00，c为双曲线的半焦距，将点p（c，y0）代入双曲线=1得到：由pf1q是等边三角形所以：进一步解得：所以所以整理得：解得：e=或（负值舍去）故选：a点评：本题考查的知识要点：等边三角形的边角关系，双曲线的离心率及相关的运算问题12（5分）若函数f（x）在定义域内的一个区间a，b（ab）上函数值的取值范围恰好是，则称区间a，b是函数f（x）的有关减半压缩区间，若函数f（x）=+m存在一个减半压缩区间a，b（ba1），则实数m的取值范围是（）a（0，）b（0，c（，1d（，1）考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：通过求导容易判断f（x）在a，b上是增函数，所以f（x），所以得到，所以方程有两个不等实根，令，t0，x=t2+1，所以该方程变成t22t+12m=0，所以这个关于t的方程有两不等实根，且小根大于等于0，所以得到，解该不等式组即得m的取值范围解答：解：f（x）=；函数f（x）在a，b上是增函数；xa，b时，f（x），；a，b是f（x）的减半压缩区间；f（x）；，即方程有两不等实根；令，x=t2+1，所以该方程变成：t22t+12m=0，则关于t的一元二次方程有两个不等实根，且两根非负；，解得0m；实数m的取值范围是：（0，故选b点评：考查函数导数符号和函数单调性的关系，根据单调性求函数的值域，一元二次方程的解的情况和判别式的关系，以及韦达定理二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分,把答案天灾答案卷上横线上）13（5分）从数字1，3，5，7中任取三个，则这三个数字之和不小于12的概率是考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：先计算从数字1，3，5，7中任取三个的选法总数，及其中三个数字之和不小于12的选法个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案解答：解：从数字1，3，5，7中任取三个共有：=4种方法，其中这三个数字之和不小于12的情况有：（1，5，7）和（3，5，7）两种，故这三个数字之和不小于12的概率p=，故答案为：点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键14（5分）定义在r上的奇函数f（x）满足：x0时，f（x）=（）x，则f（1）=2考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：依题意，f（x）为r上的奇函数，从而可求得f（1）=f（1）的值解答：解：由x0时，f（x）=（）x，f（1）=（=2，f（x）为r上的奇函数得f（1）=f（1）=2，故答案为：2点评：本题考查函数的求值，着重考查函数奇偶性的性质及应用，求得b的值是关键，属于基础题15（5分）四面体abcd中，ab=cd=4，bc=ac=ad=bd=5，则四面体外接球的表面积为33考点：球的体积和表面积 专题：球分析：分别取ab，cd的中点e，f，连接相应的线段，由条件可知，球心g在ef上，可以证明g为ef中点，求出球的半径，然后求出球的表面积解答：点评：解答：解：分别取ab，cd的中点e，f，连接相应的线段ce，ed，ef，由条件，ab=cd=4，bc=ac=ad=bd=5，可知，abc与adb，都是等腰三角形，ab平面ecd，abef，同理cdef，ef是ab与cd的公垂线，球心g在ef上，可以证明g为ef中点，（agbcgd）de=，df=2，ef=，gf=，球半径dg=，外接球的表面积为4dg2=4=33，故答案为：33点评：本题考查球的内接几何体，球的表面积的求法，考查计算能力16（5分）若数列an满足an+1=an+log2018（1+），nn+，a1=0，则a2018=1考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：由已知得a2018a1=，由此能求出结果解答：解：数列an满足an+1=an+log2018（1+），nn+，a1=0，an+1an=log2018（1+）=，a2a1=log20182，a3a2=，a2018a2017=，以上各式相加，得：a2018a1=log20182018=1，a2018=1故答案为：1点评：本题考查数列的第2008项的求法，是中档题，解题时要注意累加法的合理运用三、解答题，本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知在锐角abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，tanb=（1）求角b的大小；（2）若c=2，c=，求abc的面积考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用 专题：解三角形分析：（1）先由余弦定理化简tanb，求出sinb的值，即可求出b（2）由正弦定理先求出b，从而可求出sina，由公式s=bcsina可求abc的面积解答：解：（1）由余弦定理得cosb=，又tanb=由以上2式得tanb=，所以sinb=因为0b，所以b=（2）由正弦定理得：，即有，解得b=，sina=sin（b+c）=sin（）=+=，所以abc的面积为s=bcsina=点评：本题主要考察了正弦定理，余弦定理以及三角形面积公式的综合应用，属于中档题18（12分）某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中a是09的某个整数（1）若该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为谁去比较合适？（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100之间的概率考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图 专题：概率与统计分析：（1）根据甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，可得a值，求出方差比较后，可得结论；（2）先计算从甲的成绩中任取两次成绩的抽法总数，和至少有一次成绩在（90，100之间的抽法数，代入古典概型概率计算公式可得答案解答：解：（1）由已知中的茎叶图可得：甲的平均分为：（88+89+90+91+92）=90，由甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，故乙的平均分：（84+88+89+90+a+96）=90，解得：a=3，则=（8890）2+（8990）2+（9090）2+（9190）2+（9290）2=2，=（8490）2+（8890）2+（8990）2+（9390）2+（9690）2=17.2，甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，但，从成绩稳定性角度考虑，我认为甲去比较合适，（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，共有=10种不同抽取方法，其中至少有一次成绩在（90，100之间有：=7种方法，故至少有一次成绩在（90，100之间的概率p=点评：本题考查了平均数与方差以及概率的计算问题，难度不大，属于基础题，解答时要注意第二问范围不包括90在内19（12分）如图，在四棱锥pabcd中，bc平面pab，且pa=p，o是ab的中点，底面abcd是直角梯形，adbc，bc=1，ab=2，ad=3（1）求证：平面pac平面poc；（2）若pa=3，q是pb的中点，求三棱锥qobc与三棱锥pocd的体积比考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）因为pa=pb，o为ab的中点，所以poab又因为：bc平面pab，po侧面pab，所以bcpo又因为abbc=b，所以po底面abcd，又因为cd底面abcd所以pocd，在rtobc中，oc2=ob2+bc2=2，在rtoad中，od2=oa2+ad2=10，在直角梯形abcd中，cd2=ab2+（adbc）2=8，因为：oc2+cd2=od2所以occdoc，po是平面poc内的两条相交直线，所以cd平面poc 又因为cd平面pcd，所以平面pcd平面poc（2）解：在三棱锥pocd中，高po=2，由（1）得occd，又因为q是pb的中点，故三棱锥qobc的高h=，三棱锥qobc与三棱锥pocd的体积比为解答：（1）证明：因为pa=pb，o为ab的中点，所以poab，又因为：bc平面pab，po侧面pab，所以bcpo，又因为abbc=b，所以po底面abcd，又因为cd底面abcd，所以pocd，在rtobc中，oc2=ob2+bc2=2，在rtoad中，od2=oa2+ad2=10，在直角梯形abcd中，cd2=ab2+（adbc）2=8，因为：oc2+cd2=od2所以occd，oc，po是平面poc内的两条相交直线，所以cd平面poc 又因为cd平面pcd，所以平面pcd平面poc；（2）解：在三棱锥pocd中，高po=2，由（1）得occd，又因为q是pb的中点，故三棱锥qobc的高h=，三棱锥qobc与三棱锥pocd的体积比=故答案为：（1）略（2）点评：本题考查的知识要点：勾股定理的应用，线面垂直的判定，面面垂直的判定，锥体的体积公式的应用及相关的运算问题20（12分）已知函数f（x）=x1alnx（）求函数f（x）的单调区间；（）若对任意x（0，+），都有f（x）0成立，求实数a的取值集合考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（）求出f（x）=1=，x（0，+），再讨论a的取值范围，从而求出其单调区间；（）由题意得：f（x）min0，求出g（a）min=g（1）=0，故a1alna0成立的解只有a=1，当a1，不合题意，问题得解解答：解：（）f（x）=1=，x（0，+），当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+），当a0时，令f（x）=0，得x=0，x（0，a）时，f（x）单调递减，x（a，+）时，f（x）单调递增；综上：a0时，f（x）在（0，+）上递增，无减区间，当a0时，f（x）的单调递减区间为（0，a），单调递增区间为（a，+）；（）由题意得：f（x）min0，由（）得，当a0时，f（x）min=f（a）=a1alna，则f（a）=a1alna0，令g（a）=a1alna，可得g（a）=lna，因此g（a）在（0，1）递增，在（1，+）上递减，g（a）min=g（1）=0，故a1alna0成立的解只有a=1，当a0，f（x）在（0，+）上递增，x0，f（x），故不合题意，综上：a的取值集合为1点评：本题考察了函数的单调性，渗透了分类讨论思想，属于中档题21（12分）过抛物线y2=4x的焦点f作倾斜角为锐角的直线l，l与抛物线的一个交点为a，与抛物线的准线交于点b，且=（1）求抛物线的准线被以ab为直径的圆所截得的弦长；（2）平行于ab的直线与抛物线交于c，d两点，若在抛物线上存在一点p，使得直线pc与pd的斜率之积为4，求直cd线在y轴上截距的最大值考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）如图所示，由于=，可得f点为线段ab的中点设以ab为直径的圆与准线相较于另外一点h，则ah准线，可得ah=af=ab因此afx=bah=60于是直线ab的方程为：联立，可解得x1=3，可得|af|=，即可得到|bh|=|ab|sin60（ii）设直线cd的方程为：y=x+m，p，c，d与抛物线的方程联立可得，由于0，解得可得根与系数的关系，利用kpckpd=4与斜率计算公式可得，化为m=，利用二次函数的单调性即可得出解答：解：（1）如图所示，f（1，0）=，f点为线段ab的中点设以ab为直径的圆与准线相较于另外一点h，则ah准线，ah=af=abafx=bah=60直线ab的方程为：联立，化为3x210x+3=0，解得x1=3，|af|=3+1=4，|ab|=8|bh|=|ab|sin60=4抛物线的准线被以ab为直径的圆所截得的弦长|bh|=4（ii）设直线cd的方程为：y=x+m，p，c，d联立，化为，解得y1+y2=，=，同理可得kpckpd=4，化为y1y2+y0（y1+y2）+4=0，化为m=，当y0=时，m取得最大值直cd线在y轴上截距的最大值是点评：本题综合考查了抛物线的标准方程及其性质、圆的性质、直角三角形的边角关系、直线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、斜率计算公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题请考生在第22,23,24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清楚题号【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，四边形abcd内接于o，过点a作o的切线ep交cb的延长于p，已知ead=pca，证明：（1）ad=ab；（2）da2=dcbp考点：与圆有关的比例线段 专题：立体几何分析：（1）连结bd，由弦切角定理得ead=abd=pca，由此能证明ad=ab（2）由已知得adc=abp，pab=acd，从而acdapb，由此能证明da2=dcbp解答：证明：（1）连结bd，四边形abcd内接于o，过点a作o的切线ep交cb的延长于p，ead=pca，ead=abd=pca，ad=ab（2）四边形abcd内接于o，过点a作o的切线ep交cb的延长于p，ead=pca，adc=abp，pab=acd，acdapb，又ad=ab，da2=dcbp点评：本题考查线段长相等的证明，考查da2=dcbp的证明，解题时要认真审题