京津沪渝4市中考数学分类解析 专题05 数量和位置变化.doc

京津沪渝4市2013年中考数学分类解析 专题05 数量和位置变化一、选择题1. （2013年北京市4分） 如图，点p是以o为圆心，ab为直径的半圆上的动点，ab=2，设弦ap的长为x，apo的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是【 】2. （2013年天津市3分）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；矩形abcd中，ab=4，bc=3，动点p从点a出发，依次沿对角线ac、边cd、边da运动至点a停止，设点p的运动路程为x，当点p与点a不重合时，y=sabp；当点p与点a重合时，y=0其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为【】a0 b1 c2 d33. （2013年上海市4分）如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是【 】（a） （b） （c） （d） 【答案】c。【考点】平移的性质。【分析】将抛物线向下平移1个单位，只要考虑将其顶点（0，2）向下平移1个单位，得到新抛物线的顶点（0，1），从而得到新抛物线的表达式。故选c。4. （2013年重庆市a4分）万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地。假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等，）又顺水航行返回万州，若该轮船从万州出发后所用时间为x（小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图中，能反映y与x之间函数关系的图象大致是【 】5. （2013年重庆市b4分）2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行，童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家。其中x表示童童从家出发后所用的时间，y表示童童离家的距离。下面能反映y与x函数关系的大致图象是【 】 二、填空题1. （2013年北京市4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线：，双曲线。在上取点a1，过点a1作轴的垂线交双曲线于点b1，过点b1作轴的垂线交于点a2，请继续操作并探究：过点a2作轴的垂线交双曲线于点b2，过点b2作轴的垂线交于点a3，这样依次得到上的点a1，a2，a3，an，。记点an的横坐标为，若，则= ，= ；若要将上述操作无限次地进行下去，则不能取的值是 .2. （2013年上海市4分）已知函数，那么 = _3. （2013年上海市4分）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图像如图所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是 升 4. （2013年重庆市a4分）如图，菱形oabc的顶点o是坐标原点，顶点a在x的正半轴上，顶点b、c均在第一象限，oa=2，aoc=600，点d在边ab上，将四边形odbc沿直线od翻折，使点b和点c分别落在这个坐标平面的点b和点c处，且cdb=600。若某反比例函数的图象经过点b，则这个反比例函数的解析式为 。过点b的反比例函数为。三、解答题1. （2013年北京市8分）对于平面直角坐标系xoy中的点p和c，给出如下定义：若c上存在两个点a，b，使得apb=60，则称p为c 的关联点。已知点d（，），e（0，2），f（，0）（1）当o的半径为1时，在点d，e，f中，o的关联点是 ；过点f作直线交y轴正半轴于点g，使gfo=30，若直线上的点p（m，n）是o的关联点，求m的取值范围；（2）若线段ef上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围。2. （2013年天津市10分）在平面直角坐标系中，已知点a（2，0），点b（0，4），点e在ob上，且oae=oba（1）如图，求点e的坐标；（2）如图，将aeo沿x轴向右平移得到aeo，连接ab、be设aa=m，其中0m2，试用含m的式子表示，并求出使取得最小值时点e的坐标；当ab+be取得最小值时，求点e的坐标（直接写出结果即可）ee=aa=。点e的坐标是（，1）。3. （2013年天津市10分）已知抛物线 a0）的对称轴是直线l，顶点为点m若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：（1）求y1与x之间的函数关系式；（2）若经过点t（0，t）作垂直于y轴的直线l，a为直线l上的动点，线段am的垂直平分线交直线l于点b，点b关于直线am的对称点为p，记p（x，y2）求y2与x之间的函数关系式；当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1y2恒成立，求t的取值范围记直线l与直线l交于点c（1，t），当点a与点c不重合时，由已知得，am与bp互相4. （2013年重庆市a7分）作图题：（不要求定和法）如图，abc在平面直角坐标系中，其中，点a、b、c的坐标分别为a（2，1），b（4，5），c（5，2）。（1）作abc关于直线l：x=1对称的a1b1c1，其中，点a、b、c的对称点分别为点a1、b1、c1；（2）写出点a1、b1、c1的坐标。【答案】解：（1）作图如下： （2）点a1、b1、c1的坐标分别为：a1（0，1）、b1（2，5）c1（4，2）。【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】（1）根据轴对称的性质作图。（2）根据轴对称的性质定出坐标。5. （2013年重庆市a12分）如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于a、b两点，其中a点的坐标为（3，0）。（1）求点b的坐标；（2）已知，c为抛物线与y轴的交点。若点p在抛物线上，且，求点p的坐标；设点q是线段ac上的动点，作qdx轴交抛物线于点d，求线段qd长度的最大值。6. （2013年重庆市b12分）如图，已知抛物线的图象与x轴的一个交点为b（5，0），另一个交点为a，且与y轴交于点c（0，5）。（1）求直线bc与抛物线的解析式；（2）若点m是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点m作mny轴交直线bc于点n，求mn的最大值；（3）在（2）的条件下，mn取得最大值时，若点p是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以bc为边作平行四边形cbpq，设平行四边形cbpq的面积为s1，abn的面积为s2，且s1=6s2，求点p的坐标。 综上所述，点p的坐标为（1，12）或（6，5）或（2，3）或（3，4）。7. （2013年重庆市b12分）已知：在矩形abcd中，e为边bc上的一点，aede，ab=12，be=16，f为线段be上一点，ef=7，连接af。如图1，现有一张硬纸片gmn，ngm=900，ng=6，mg=8，斜边mn与边bc在同一直线上，点n与点e重合，点g在线段de上。如图2，gmn从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿eb向点b匀速移动，同时，点p从a点出发，以每秒1个单位的速度沿ad向点d匀速移动，点q为直线gn与线段ae的交点，连接pq。当点n到达终点b时，gmnp和点同时停止运动。设运动时间为t秒，解答问题：（1）在整个运动过程中，当点g在线段ae上时，求t的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点p，使apq是等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）在整个运