2011年中考数学冲刺题型及解法归纳练习 苏教版.doc

2011年泉州中考数学冲刺阶段练习命题人：南安一中 吕超群 2011年6月CODPBA填空题、选择题最后一题题型归纳：平移、旋转、找规律、数形结合（函数图像选择）、方程思想（面积法）、多个数学定理叠加解题等。1.如图，在等边中，点在上，且，点是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段要使点恰好落在上，则的长是（ ）A4 B5 C6 D82. 如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为AA1A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径ABEGCD长为（ ）A10cm B45cm C35cm D25cm3. 如图，点是的重心，的延长线交于，30CBA30，将绕点旋转得到，则 cm，的面积 cm24. 将绕点逆时针旋转到使在同一直线上，若，则图中阴影部分面积为 cm2OyxP1P2P35. 如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2010次，依次得到点P1、P2、P3、P2010，则点P2010的坐标是 6. 已知：如图，直线与轴、轴分别交于点和点，是轴上的一点，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处，求直线的解析式为 7. （2009深圳）如图a是长方形纸带，DEF=20，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是 ADCBECBFDCDEFGABEFGA图a图b图c8. 如图，将矩形纸片()的一角沿着过点的直线折叠，使点落在边上，落点为,折痕交边交于点.若，则 若，则=_ _(用含有、的代数式表示) 9. （2010宁夏）如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）34 10A2 B22 C12 D1810. 如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30o到正方形ABCD，则它们的公共部分的面积等于_ _11. 如图，ABC中，B=90，AB=6，BC=8，将ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的处，并且BC，则CD的长是( ) A. B. C. D. AEACABADAOFA12. 如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BEEA=53，EC=，把BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，则（1）AB= ，BC= ；x yOABC（2）若O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，则O的面积= 13.数形结合例题：（2010四川眉山）如图，点A在双曲线上，123456789101112131415且OA4，过A作AC轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则ABC的周长为( ) A B5 CD14. 观察下列三角形数阵：则第50行的最后一个数是（）122512601270127515 .如图，一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到O的中点处，第三次从点跳动到O的中点处，如此不断跳动下去，则第次跳动后，则该质点到原点O的距离为 ( )A. B. C. D.1315171979113516. ，和分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，也能按此规律进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中最大的是( )A、41 B、39 C、31 D、2917. 如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回.点P在运动过程中速度大小不变.则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（ ）18. 如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若EDC的周长为24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为三角函数计算：已知：如图，梯形中，,，,则的长为 两圆相切问题：1.考虑内切、外切两种总情况；2.圆心距（直线上运动）、常用勾股定理来列方程解未知数。例题：1.如图，半圆的直径，与半圆内切的动圆与切于点M，设的半径为，则关于的函数关系式是 。 2. 已知一次函数中，当x=0时，y=6.设一次函数的图像分别交x轴、y轴于点A、B.若点Q的坐标为（0,4），于 E.（1）直接写出m的值；（2）求QE的长；（3）以Q为圆心，QE为半径作Q。试问在x轴负半轴上，是否存在点P，使得P与圆Q、直线AB都相切？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由。最值问题：1、二次函数配方（考虑取值范围、是否取得到顶点最值等）2.常见利润问题、几何问题MABCNDP例题：如图，四边形ABCD为矩形，AB4，AD3，动点M、N分别从D、B同时出发，以1个单位/秒的速度运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NPBC，交AC于点P，连结MP。已知动点运动了秒。请直接写出PN的长；（用含的代数式表示）若0秒1秒，试求MPA的面积S与时间秒的函数关系式，并求S的最大值。点和圆的位置关系（重点）：1.常用三角形相似2.半径所对的圆周角为90度等1.例题：在直角坐标系中，点A（5，0）关于原点O的对称点为点C.(1)请直接写出点C的坐标；（2）若点B在第一象限内，OAB=OBA，并且点B关于原点O的对称点为点D.试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；现有一动点P从B点出发，沿路线BAAD以每秒1个单位长的速度向终点D运动，另一动点Q从A点同时出发，沿AC方向以每秒0.4个单位长的速度向终点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.已知AB=6，设点P、Q的运动时间为t秒，在运动过程中，当动点Q在以PA为直径的圆上时，试求t的值.压轴题训练：1.配方最值问题2.几何运动问题（动点、动线、动面）、平移旋转3.存在性问题4.分类讨论思想常问：是否存在什么值 （使成为什么四边形、等腰三角形、两三角形相似、圆与直线相相切等）使成为什么四边形：1.牢固掌握平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形（等腰梯形、直角梯形）的判定定理。例题；1.如图，二次函数y= -x2+ax+b的图像与x轴交于A(-，0)、B(2，0)两点，且与y轴交于点C；yABCOx (1) 求该拋物线的解析式，并判断ABC的形状； (2) 在x轴上方的拋物线上有一点D，且以A、C、D、B四 点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标； (3) 在此拋物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。2（2011漳州质检）3. 如图，在直线上摆放有ABC和直角梯形DEFG，且CD6；在ABC中：C90O，A300，AB4；在直角梯形DEFG中：EF/DG，DGF90O ,DG6，DE4，EDG600。解答下列问题：（1）旋转：将ABC绕点C顺时针方向旋转900，请你在图中作出旋转后的对应图形A1B1C，并求出AB1的长度；（2）翻折：将A1B1C沿过点B1且与直线垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形A2B1C1，试判定四边形A2B1DE的形状？并说明理由；ABCDEFG（3）平移：将A2B1C1沿直线向右平移至A3B2C2，若设平移的距离为，A3B2C2与直角梯形重叠部分的面积为，当等于ABC面积的一半时,的值是多少？4.分类讨论思想考察：如图，已知：一次函数：的图像与反比例函数： 的图像分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；（1）若设点M的坐标为(x，y)，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小5. 运动、讨论、最值问题：在梯形ABCD中，ADBC，AD=8cm，BC=2cm，AB=CD=6cm动点P、Q同时从A点出发，点P沿线段ABBCCD的方向运动，速度为2cms；点Q沿线段AD的方向运动，速度为1 cms当P、Q其中一点先到达终点D时，另一点也随之停止运动设运动时间为t(s)，APQ的面积为S(cm)(1)当点P在线段AB 上运动时(如图14)，S与t之间的函数关系式为：_，自变量t的取值范围是_；(2)当点P在线段BC上运动时(如图15)，请直接写出t的取值范围，并求S 与t之间的函数关系式；(3)试探究：点P在整个运动过程中，当t取何值时，S的值最大?AOxBCMy6. 已知：如图，把矩形放置于直角坐标系中，取的中点，连结，把沿轴的负方向平移的长度后得到.(1)试直接写出点的坐标；(2)已知点与点在经过原点的抛物线上，点在第一象限内的该抛物线上移动，过点作轴于点，连结.若以、为顶点的三角形与相似，试求出点的坐标；试问在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的值最大.7. 如图，在等边中，线段为边上的中线. 动点在直线上时，以为一边且在的下方作等边，连结.(1) 填空：度；(2) 当点在线段上(点不运动到点)时，试求出的值；ABC备用图(2)ABC备用图(1)(3)若，以点为圆心，以5为半径作与直线相交于点、两点，在点运动的过程中(点与点重合除外)，试求的长.2011年泉州中考数学冲刺阶段练习参考答案C C 2；18 （2010,0） 120 C D AB=24，BC=30，O的面积=100C D D A A 4 4 6；由面积法得QE=1.6；（3）yxx=1.5123412O最值问题 解：； 延长NP交AD于点Q，则PQAD，由得：PN，则。依题意，可得：01.5 即函数图象在对称轴的左侧，函数值S随着的增大而增大。当时，S有最大值 ，S最大值。答案：解 (1) 根据题意，将A(-，0)，B(2，0)代入y= -x2+ax+b中，得，解这个yABCOxP方程，得a=，b=1，该拋物线的解析式为y= -x2+x+1，当 x=0时，y=1，点C的坐标为(0，1)。在AOC中，AC=。在BOC中，BC=。AB=OA+OB=+2=，AC 2+BC 2=+5=AB 2，ABC是直角三角形。 (2) 点D的坐标为(，1)。 (3) 存在。由(1)知，ACBC。 j 若以BC为底边，则BC/AP，如图1所示，可求得直线BC的解析式为y= -x+1，直线AP可以看作是由直线BC平移得到的，所以设直线AP的解析式为y= -x+b， 把点A(-，0)代入直线AP的解析式，求得b= -，直线AP的解析式为y= -x-。点P既在拋物线上，又在直线AP上， 点P的纵坐标相等，即-x2+x+1= -x-，解得x1=， x2= -(舍去)。yABCOPx当x=时，y= -，点P(，-)。 k 若以AC为底边，则BP/AC，如图2所示。 可求得直线AC的解析式为y=2x+1。 直线BP可以看作是由直线AC平移得到的， 所以设直线BP的解析式为y=2x+b，把点B(2，0)代 入直线BP的解析式，求得b= -4， 直线BP的解析式为y=2x-4。点P既在拋物线 上，又在直线BP上，点P的纵坐标相等， 即-x2+x+1=2x-4，解得x1= -，x2=2(舍去)。 当x= -时，y= -9，点P的坐标为(-，-9)。 综上所述，满足题目条件的点P为(，-)或(-，-9)。解：（1）在ABC中由已知得：BC=2，ACABcos30=，AB1=AC+C B1=AC+CB=.2分(2)四边形A2B1DE为平行四边形.理由如下：EDG60，A2B1C1A1B1CABC60，A2B1DE又A2B1A1B1AB4，DE4，A2B1DE,故结论成立.4分（3）由题意可知： SABC=， 当或时，0此时重叠部分的面积不会等于ABC的面积的一半5分当时，直角边B2C2与等腰梯形的下底边DG重叠的长度为DC2=C1C2-DC1=（2），则, 当= SABC= 时，即 ，解得（舍）或.当时，重叠部分的面积等于ABC的面积的一半.当时，A3B2C2完全与等腰梯形重叠，即7分当时,B2G=B2C2-GC2=2(8)=10-则,当= SABC= 时，即 ，解得,或(舍去).当时，重叠部分的面积等于ABC的面积的一半.9分由以上讨论知,当或时, 重叠部分的面积等于ABC的面积的一半.24. (1) -2分=当时， -4分（2）由可得： -5分通过观察图像可得：当时，当时，当时， -8分解：(1)S=， 0t3(2)3t4过点C作CEAD于点E，如图2则DE=3CD=6,DCE=30o,D=60oCE=CDsinD=6， s=(3t4)(3)当点P在线段CD上(不与D点重合)时，4t7 过点P作PFAD于F,如图3PD=14-2t,PF=PDsinD=(14-2t) S=(4t7).当0t3时S=.由函数图象可知，S随t的增大而增大，当t=3时，S最大=； 当3t4时，S=由函数图象可知，S随t的增大而增大，当t=4时，S最大=6； 当4t7时，S.由函数图象知，S随t的增大而减小， 当t=4时，S最大=613分综上所述，在整个运动过程中，当t=4时，S的值最解：(1)依题意得：；（3分）AOxDBCMyEPTQ(2) ，. 抛物线经过原点，设抛物线的解析式为又抛物线经过点与点 解得：抛物线的解析式为.（5分）点在抛物线上，设点.1)若，则， ，解得：(舍去)或，点.（7分）2)若，则， ，解得：(舍去)或，点.（9分）存在点，使得的值最大.抛物线的对称轴为直线，设抛物线与轴的另一个交点为，则点.（10分）点、点关于