圆的测试卷(难).docx

圆2018.1题号一二三总分得分一、选择题（本大题共3小题，共9.0分）1. 若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的2倍，则它的侧面展开图的圆心角等于()A. 120B. 135C. 150D. 1802. 下列说法正确的是()A. 三点确定一个圆B. 长度相等的两条弧是等弧C. 经过圆内一点有且仅有一条直径D. 半圆是弧3. 如图，将ABC绕点C按顺时针旋转60得到ABC，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为()A. 23B. 83C. 6D. 103二、填空题（本大题共11小题，共33.0分）4. 将半径为5，圆心角为144的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_5. 一条弦把圆分成2：4两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是_6. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120，竹条AB的长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则一面贴纸的面积为_cm2(结果保留)7. 若一个圆锥的底面直径与母线长均为4cm，则这个圆锥的全面积为_cm28. ABC为O的内接三角形，若AOC=160，则ABC的度数是_9. 有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60的扇形ABC，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r=_10. 用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为_ 11. 如图所示，PA、PB切O于点A、B，连接AB交直线OP于点C，若O的半径为3，PA=4，则OC的长为_ 12. 如图，将ABC绕点C按顺时针方向旋转64至ABC，使点A落在BC的延长线上.则ACB= _ 度.13. 如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=4，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为_ .(结果保留)14. 如图，在O中，ACB=D=60，AC=3，则O的直径为_ 三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）15. 如图，在平面直角坐标系中，P经过y轴上一点C，与x轴分别相交于A、B两点，连接BP并延长分别交P、y轴于点D、E，连接DC并延长交x轴于点F.若点F的坐标为(1，0)，点D的坐标为(1，6)(1)求证：CD=CF；(2)判断P与y轴的位置关系，并说明理由；(3)求直线BD的解析式16. 如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DHAC于点H，连接DE交线段OA于点F(1)求证：DH是圆O的切线；(2)若A为EH的中点，求EFFD的值；(3)若EA=EF=1，求圆O的半径17. 如图，点C是以AB为直径的O上一点，CD是O切线，D在AB的延长线上，作AECD于E(1)求证：AC平分BAE；(2)若AC=2CE=6，求O的半径；(3)请探索：线段AD，BD，CD之间有何数量关系？请证明你的结论18. 如图，AB为O直径，CD为弦，弦CDAB于点M，F为DC延长线上一点，连接CE、AD、AF，AF交O于E，连接ED交AB于N(1)求证：AED=CEF；(2)当F=45，且BM=MN时，求证：AD=ED；(3)在(2)的条件下，若MN=1，求FC的长19. 如图，在RtABC中，C=90，M为AB边上中点，将RtABC绕点M旋转，使点C与点A重合得RtDEA，设AE交CB于点N(1)若B=25，求BAE的度数；(2)若AC=2，BC=5，求CN的长20. 如图，在O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作DAF=DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交O于点G，连接EG，已知DE=4，AE=8(1)求证：DF是O的切线；(2)求证：OC2=OEOP；(3)求线段EG的长21. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.如果一条直线与果圆只有一个交点，则这条直线叫做果圆的切线.已知A、B、C、D四点为果圆与坐标轴的交点，E为半圆的圆心，抛物线的解析式为y=x22x3，AC为半圆的直径(1)分别求出A、B、C、D四点的坐标；(2)求经过点D的果圆的切线DF的解析式；(3)若经过点B的果圆的切线与x轴交于点M，求OBM的面积答案和解析【答案】1. D2. D3. D4. 25. 60或1206. 1757. 128. 80或1009. 3310. 32311. 9512. 5213. 832314. 915. 解：(1)如图，作DHOE于点H，DHC=FOC=90，DCH=FCO，D(1，6)、F(1，0)，DH=OF=1，在COF和CHD中，COF=CHDOCF=HCDOF=HD，COFCHD(AAS)，CD=CF；(2)连接PC，CD=CF、PD=PB，PC为BDF的中位线，PC/BF，BFy轴，PCy轴，又PC为P的半径，P与y轴相切；(3)如图，连接AD，由(2)知BF=2PC，BD=2PC，BD=BF，BD是P的直径，DAB=90，AD=OH=6，OA=DH=1，设BD=x，则AB=x2，由BD2=AB2+AD2得x2=(x2)2+62，解得：x=10，OB=OA+AB=1+8=9，即B(9，0)，设直线BD的解析式为y=kx+b，把B(9，0)、D(1，6)代入得9k+b=0k+b=6，解得：k=34b=274，直线BD的解析式为y=34x+27416. 证明：(1)连接OD，如图1，OB=OD，ODB是等腰三角形，OBD=ODB，在ABC中，AB=AC，ABC=ACB，由得：ODB=OBD=ACB，OD/AC，DHAC，DHOD，DH是圆O的切线；(2)如图2，在O中，E=B， 由(1)可知：E=B=C，EDC是等腰三角形，DHAC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在O中，ADB=90，ADBD，AB=AC，D是BC的中点，OD是ABC的中位线，OD/AC，OD=12AC=123x=3x2，OD/AC，E=ODF，在AEF和ODF中，E=ODF，OFD=AFE，AEFODF，EFFD=AEOD，AEOD=x32x=23，EFFD=23；(3)如图2，设O的半径为r，即OD=OB=r，EF=EA，EFA=EAF，OD/EC，FOD=EAF，则FOD=EAF=EFA=OFD，DF=OD=r，DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，在O中，BDE=EAB，BFD=EFA=EAB=BDE，BF=BD，BDF是等腰三角形，BF=BD=r+1，AF=ABBF=2OBBF=2r(1+r)=r1，在BFD和EFA中，BFD=EFAB=E，BFDEFA，EFFA=BFDF，1r1=1+rr，解得：r1=1+52，r2=152(舍)，综上所述，O的半径为1+5217. (1)证明：连接OC，CD是O切线，OCCD，AECD，OC/AE，EAC=ACO，OA=OC，CAO=ACO，EAC=A=CAO，即AC平分BAE；(2)解：连接BC，AECE，AC=2CE=6，sinCAE=CEAC=12，CAE=30，CAB=CAE=30，AB是O的直径，ACB=90，cosCAB=ACAB=32，AB=43，O的半径是23；(3)CD2=BDAD，证明：DCB+BCO=90，ACO+BCO=90，DCB=ACO，DCB=ACO=CAD，D=D，BCDCAD，BDCD=CDAD，即CD2=BDAD18. 证明：(1)连结BE，AB是O的直径，AEB=BEF=90，又ABCD于M，BC=BD，CEB=BED，AED=AEBBED=BEFCEB=CEF，即：AED=FEC；(2)连接AD，BD，AB为O直径，AEBE，F=45，EHF=45，BHM=EHF=45，ABCD，EBA=45，EAB=45，ADE=ABE=EAB=45，BM=MN，CD垂直平分BN，BD=ND，DBN=DNB，AED=ABD=ANE=BND，EAB=ADE=45，AEN=AED，AENADE，ANE=DAE，DAE=AED，AD=DE；(3)由(2)知，ABE，EFH，BNH是等腰直角三角形，MN=1，BN=2，BH=2，设AB=2R，AE=BE=2R，AEN=ANE，AN=AE=2R，2R+2=2R，R=2+2，BE=22+2，EF=EH=BEBH=2+2，AED=FEC，FCE=EAD，FEC=FCE，CF=EF=2+219. 解：(1)M为AB边上中点，M为DE边上中点，在RtDEA中，AM=EM，BAE=E，E=B=25，BAE=25；(2)BAE=E=B=25，AN=BN，设CN=x，则BN=5x=AN，在RtACN中AC2+CN2=AN2，即22+x2=(5x)，解得x=2.1，CN=2.120. (1)证明：连接OD，如图1所示：OA=OD，DAB=ADO，DAF=DAB，ADO=DAF，OD/AF，又DFAF，DFOD，DF是O的切线；(2)证明：由(1)得：DFOD，ODF=90，ABCD，由射影定理得：OD2=OEOP，OC=OD， OC2=OEOP；(3)解：连接DG，如图2所示：ABCD，DE=CE=4，CD=DE+CE=8，CG是O的直径，CDG=90，DG=CG2CD2=10282=6，EG=DG2+DE2=62+42=21321. 解：(1)连接DE，y=x22x3，x=0时，y=3，y=0时，x1=1，x2=3，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，3)，点C的坐标为(3，0)，AC=4，AE=DE=2，OE=1，OD=DE2OE2=3，D点的坐标为(0，3)；(2)DF是果圆的切线，EDDF，又DOEF，DE2=EOEF，EF=4，则OF=3，点F的坐标为(3，0)，设经过点D的果圆的切线DF的解析式为y=kx+b，则3k+b=0b=3，解得k=33b=3经过点D的果圆的切线DF的解析式为y=33x+3；(3)设经过点B的果圆的切线的解析式为：y=ax+c，点B的坐标为(0，3)，经过点B的果圆的切线的解析式为：y=ax3，由题意得，方程组y=ax3y=x22x3只有一个解，即一元二次方程x2(a+2)x=0有两个相等的实数根，=(a+2)2410=0，解得a=2，经过点B的果圆的切线的解析式为：y=2x3，当y=0时，x=32，点M的坐标为(32，0)，即OM=32，OBM的面积=12OMOB=94【解析】1. 解：设底面半径为r，则母线为2r，则2r=n2r180，解得n=180故选D根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解2. 解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、能够完全重合的两条弧是等弧，故错误；C、经过圆内除圆心外的一点有且只有一条直线，故错误；D、半圆是弧，正确，故选D利用确定圆的条件及圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项本题考查了确定圆的条件及圆的认识，解题的关键是能够了解圆的有关定义，难度不大3. 解：ABC绕点C旋转60得到ABC，ABCABC，SABC=SABC，BCB=ACA=60AB扫过的图形的面积=S扇形ACA+SABCS扇形BCBSABC，AB扫过的图形的面积=S扇形ACAS扇形BCB，AB扫过的图形的面积=16361616=103. 故选D根据图形可以得出AB扫过的图形的面积=S扇形ACA+SABCS扇形BCBSABC，由旋转的性质就可以得出SABC=SABC就可以得出AB扫过的图形的面积=S扇形ACAS扇形BCB求出其值即可本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的性质的运用，扇形的面积公式的运用，解答时根据旋转的性质求解是关键4. 解：扇形的弧长为：1445180=4；这个圆锥的底面半径为：42=2求得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长5. 解：一条弦把圆分成2：4两部分，这条弦所对的两个圆心角的比为2：4，而它们的和为360，这条弦所对的圆心角为36026=120或36046=240，这条弦所对的圆周角的度数分别为60或120故答案为60或120利用圆心角、弧、弦的关系得到这条弦所对的两个圆心角的比为2：4，则利用它们的和为360可计算出这条弦所对的圆心角为120或240，然后根据圆周角定理可得到这条弦所对的圆周角的度数本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径6. 解：设AB=R，AD=r，则S贴纸=13R213r2 =13(R2r2) =13(R+r)(Rr) =13(25+10)(2510) =175(cm2). 答：贴纸的面积为175cm2故答案为：175贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形ADE的面积，已知圆心角的度数为120，扇形的半径为25cm和2515=10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸的面积本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式，此题难度一般7. 解：底面直径为4cm，底面积是：4cm2，底面周长是4cm，则侧面积是：1244=8cm2则这个圆锥的全面积为：4+8=12cm2故答案是：12利用圆面积公式即可求得底面积，然后利用扇形的面积公式即可求得侧面积，二者的和就是全面积本题利用了圆锥的计算，圆的周长公式和扇形面积公式求解.注意圆锥表面积=底面积+侧面积=底面半径2+底面周长母线长2的应用8. 解：如图，AOC=160，ABC=12AOC=12160=80，ABC+ABC=180，ABC=180ABC=18080=100ABC的度数是：80或100故答案为80或100首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得ABC的度数本题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质.此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解9. 解：连接OA，作ODAB于点D则DAO=1260=30，OD=1，则AD=3OD=3，AB=23则扇形的弧长是：6023180=233，根据题意得：2r=233，解得：r=33故答案是：33连接OA，作ODAB于点D，利用三角函数以及垂径定理即可求得AB的长，然后利用扇形的弧长公式即可求得弧长，然后利用圆的周长公式即可求得半径本题考查了扇形的弧长公式，垂径定理，正确求得AB的长是关键10. 解：如图，设AB的中点为P，连接OA，OP，AP，OAP的面积是：3412=34，扇形OAP的面积是：S扇形=6，AP直线和AP弧面积：S弓形=634，阴影面积：32S弓形=332故答案为：332连OA，OP，AP，求出AP直线和AP弧面积，即16阴影部分面积，从而求解本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是得到阴影部分面积=6(扇形OAP的面积OAP的面积)11. 解：连接AO，PA、PB是O的两条切线，OAPA，PA=PB，APO=BPO，ABOP，AP=4，AO=3，OP=OA2+AP2=5，AC=OAAPOP=125，OC=OA2AC2=95故答案为：95由PA、PB是O的两条切线，可得OAPA，PAB是等腰三角形，即可得ABOP，然后由勾股定理求得OP长，再利用三角形面积的求解方法即可求得AC长，继而求得答案此题考查了切线的性质、切线长定理以及勾股定理.注意掌握切线长定理的应用是关键12. 解：由旋转性质知，BCB=ACA=64，点A落在BC的延长线上，ACB=180BCBACA=52，故答案为：52由旋转性质得BCB=ACA=64，继而可得答案本题主要考查旋转，掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前、后的图形全等是解题的关键13. 解：AB=2AD=4，AE=AD，AD=2，AE=4.DE=AE2AD2=4222=23，直角ADE中，cosDAE=ADAE=12，DAE=60，则SADE=12ADDE=12223=23，S扇形AEF=6042360=83，则S阴影=S扇形AEFSADE=8323故答案是：8323首先利用三角函数求的DAE的度数，然后根据S阴影=S扇形AEFSADE即可求解本题考查了扇形的面积公式和三角函数，求的DAE的度数是关键14. 解：如图，作OEBC于E，连接OC A=D=60，ACB=60，ABC是等边三角形，BC=AC=3，OEBC，BE=EC=32，EOC=60，sin60=ECOC，OC=3，O直径为23如图，作OEBC于E，连接OC.在RtOEC中，根据sin60=ECOC计算即可本题考查圆周角定理，垂径定理、锐角三角函数、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型15. (1)证COFCHD可得CD=CF；(2)连接PC，先由CD=CF、PD=PB知PC/BF，结合BFy轴知PCy轴，即可得出结论；(3)连接AD，证BD=BF可得AD=OH=6、OA=DH=1，设BD=x，由BD2=AB2+AD2得x=10，从而知B(9，0)，待定系数法求解可得本题考查了圆的综合题.此题难度不大，其中涉及到了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质以及切线的判定与性质.解题时，注意数形结合数学思想的应用16. (1)根据同圆的半径相等和等边对等角证明：ODB=OBD=ACB，则DHOD，DH是圆O的切线；(2)如图2，先证明E=B=C，则H是EC的中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，由OD是ABC的中位线，得：OD=12AC=3x2，证明AEFODF，列比例式可得结论；(3)如图2，设O的半径为r，即OD=OB=r，证明DF=OD=r，则DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，证明BFDEFA，列比例式为：EFFA=BFDF，则1r1=1+rr，求出r的值即可本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为r，根据等边对等角表示其它边长，利用比例列方程解决问题17. (1)连接OC，由CD是O切线，得到OCCD，根据平行线的性质得到EAC=ACO，有等腰三角形的性质得到CAO=ACO，于是得到结论；(2)连接BC，由三角函数的定义得到sinCAE=CEAC=12，得到CAE=30，于是得到CAB=CAE=30，由AB是O的直径，得到ACB=90，解直角三角形即可得到结论；(3)根据余角的性质得到DCB=ACO根据相似三角形的性质得到结论本题考查了切线的性质，三角函数的定义，余角的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键18. (1)首先连接BE，由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得AEB=BEF=90，又由ABCD于，可得：BC=BD，继而证得CMB=BMD，则可证得结论；(2)连接AD，BD，根据已知条件得到ADE=ABE=EAB=45，证得CD垂直平分BN，得到BD=ND，由等腰三角形的性质得到DBN=DNB，推出AENADE，根据相似三角形的性质得到ANE=DA