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文档简介
雷诺方程的数值解法有限差分法雷诺方程的一般形式为xh3px+yh3py=6Uhx+Vhy+2wh-w01求解雷诺方程的方法有很多,有限差分法是最为常用的一种方法2有限差分法的解题步骤:1) 将所求的方程量纲一化。目的是减少自变量和应变量的数目,同时,用量纲一话的解具有通性。2) 将求解域划分成等距或者不等距的网格,网格的划分根据精度要求来定。3) 将方程写成线性形式。 这一步是有限差分法的关键,主要是将二次导数和一次导数展开成一次项例如变量在(i,j)点的偏导数为xi,j=i+1,j-i-1,j2x类似于f(x)=fx+x-f(x-x)2xyi,j=i+1,j-i-1,j2y2x2i,j=i+1,j+i-1,j-i,j(x)22y2i,j=i+1,j+i-1,j-i,j(y)2当然,在边界上时,采用单向差分:xi,j=i+1,j-i,jxyi,j=i+1,j-i,jy或者向后差分公式:xi,j=i,j-i-1,jxyi,j=i,j-i-1,jy所以,先将雷诺方程写成标准形式:A2x2+B2y2+Cx+Dy=E其中A、B、C、D、E都是常数,将一次、二次导数的展开式带入到上式中可得:i,j=CNi,j+1+CSi,j-1+CEi+1,j+CWi-1,j+G其中CN=By2+D2yKCS=By2-D2yKCE=Ax2+C2xKCW=Ax2-C2xKG=-EK, K=2Ax2+By2这样,我们得到了有限差分法的计算方程,对于每一个节点都可以写出这样一个方程,再利用边界上的点满足的边界条件本次matlab算法基于稳态、等温、层流和不可压缩牛顿流体假设的Reynolds 方程为xh3px+yh3py=6vhx展开得到h3xpx+h3ypy+h2hxpx+h2hypy=6vhx将h3和hx求出就可得到形如A2x2+B2y2+Cx+Dy=E求出各点压强之后承载量W=pdxdy摩擦力为流体的剪切力F=dxd
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