2026年江苏省南通市海门区东洲国际学校中考数学模拟试卷（B卷）

关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省南通市海门区东洲国际学校中考数学模拟试卷（B卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.(3分)我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展.据中国汽车工业协会发布的消息显示.2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口30.7万辆.将30.7万用科学记数法表示为3.07×10n.则n的值是（A.4B.5C.6D.72.(3分)若Rt△ABC中，∠C=90∘，AC:BC=3:4，那么sinA=(A.3B.3C.4D.13.(3分)若实数a，b满足a2+b2=1，aA.1B.-1C.1或-1D.0或14.(3分)已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b<0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（A.b=-1B.b=2C.b=-2D.b=05.(3分)如图是一根空心方管，它的俯视图是（）A.B.C.D.6.(3分)如图，两个反比例函数y=1x和y=-2x的图象分别是l1和l2.设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交lA.3B.4C.9D.57.(3分)四边形ABCD为直角梯形，其中∠DAB=∠ABC=90∘，腰AB=2，且P是AB的中点，∠PDC=90∘，则四边形A.4B.3C.9D.2+28.(3分)下列图形中，阴影部分的面积相等的是（）A.①②B.②③C.①④D.③④9.(3分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点F是CD^上一点，且DF^=BC^，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若AB=CD，则线段AC、A.AC<CEB.AC=CEC.AC>CED.无法确定10.(3分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=34x-3分别与x轴、y轴相交于点A、B，点E、F分别是正方形OACD的边OD、AC上的动点，且DE=AF，过原点O作OH⊥EF，垂足为H，连接HA、HB，则△HAB面积的最大值为（A.100+5B.12C.6+3D.13+5二、填空题（每题3分，共8题，共24分）11.(3分)函数y=x+3x+2中自变量x的取值范围是12.(3分)不等式ax+2<3x+b，仅对一切x<0均成立，则实数a，b应满足的条件是______.13.(3分)对于实数a，b，定义运算“⊗”：a⊗b=&ab-b2(a⩾b)a2-ab(a<b)，例如：5⊗3，因为5>3，所以5⊗3=5×3-32=614.(3分)如图，PB与⊙O相切于点B，OP与⊙O相交于点A，若⊙O的半径为2，∠P=30∘，则AB^的长为15.(3分)平面上任给1000个不同的点，以这些点为端点的线段，有k个不同的中点，则k的最小值是______.16.(3分)已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点(Fermatpoint).已经证明：在三个内角均小于120∘的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120∘时，P就是△ABC的费马点.若点P是腰长为2的等腰直角三角形DEF的费马点，则17.(3分)如图，抛物线y=-2x2-8x-6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴交于点B，D.若直线y=-x+m与C1，C18.(3分)如图，菱形ABCD的边长是10，tan∠ACD=34，DE⊥CD交AB于点E，点P为直线DE上一点，点P与点P'关于AC对称，F为BC中点，连接P'F、P'三、解答题（共8题，共96分）19.(12分)计算：(1)计算：(-2024)0(2)先化简，再求值：(x+2-12x-2)÷((3)解不等式组：&1-2x⩾320.(12分)在⊙O中，弦CD垂直于直径AB交AB于L，弦AE平分半径OC交OC于H，证明：弦DE平分弦BC.21.(12分)课间休息时小明同学望向窗外，看着校园里的一棵古树突发奇想，能不能利用刚学过的数学知识来测量这棵古树的高度呢？经过思考他和同学们一起实践起来.如图所示，他站在教室里点A处的凳子上，从教室的窗口望出去，恰好能看见古树的整个树冠DK，古树长在一个小坡上，经测量，斜坡HJ长2.2米，坡角∠JHL=30∘，窗口高EF=1.2米，树干底部KC=0.9m，A点距墙根G为1.5m，树干距墙面的水平距离IC为4.5m，请根据上面的信息，计算出树顶到地面的距离DL的长度22.(12分)阅读下面的材料：解方程x4-7x2+12=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，则x4=y2，∴原方程可化为：y2-7y+12=0，解得y1=3，y2=4，当y=3时，x2=3，(1)解方程：(x(2)已知实数a，b满足(a2+b23.(12分)移动支付快捷高效，中国移动支付在世界处于领先水平.为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街使用某APP软件对使用移动支付的行人进行随机抽样调查，设置了四个选项：支付宝、微信、银行卡、其他移动支付（每人只选一项），以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图.请你根据下列统计图提供的信息，完成下列问题：(1)这次调查的样本容量是______；(2)请补全条形统计图；(3)求在此次调查中，表示使用微信支付的扇形所对的圆心角的度数；(4)若某天该步行街人流量为10万人，其中40%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用银行卡支付的人数.24.(12分)如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC.(1)求证：AD=BC；(2)求证：△AGD∽△EGF；(3)如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求ADEF的值25.(12分)综合与实践【问题提出】某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠C=90∘，D为AC上一点，CD=322，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在△ABC边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作等边△DPE.设点P的运动时间为t秒，△DPE的面积为S，探究【初步感知】(1)如图1，在点P由点C运动到点B的过程中：①当t=1.5时，S=______；②S关于t的函数解析式为（并写出自变量的取值范围)______.(2)当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象.请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长.【延伸探究】(3)若存在3个时刻t1，t2，t3(t①t1+②当t3=4t126.(12分)我们不妨约定：如图①，若点D在△ABC的边AB上，且满足∠ACD=∠B(或∠BCD=∠A)，则称满足这样条件的点为△ABC边AB上的“完美点”.(1)如图①，若点D是△ABC的边AB的中点，AC=32，AB=6，试判断点D是不是△ABC边AB上的“(2)如图②，在⊙O中，AB为直径，且AB=5，AC=4，若点D是△ABC边AB上的“完美点”，求CD的长；(3)如图③，平面直角坐标系中，已知点A(-3,0)，B(2,0)，C为y轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45∘，D点为过A、B、C三点的抛物线上一点，且横坐标为3，试问在x轴上是否存在一点E，使点A，B，E中的某一点是以其余两点及点C构成的三角形中剩余两点所在边上的“完美点”.若存在，请求出点E关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省南通市海门区东洲国际学校中考数学模拟试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较大的数2、【答案】C【知识点】锐角三角函数的定义3、【答案】C【知识点】平方差公式4、【答案】A【知识点】根的判别式5、【答案】C【知识点】简单组合体的三视图6、【答案】C【知识点】反比例函数系数k的几何意义7、【答案】A【知识点】直角梯形8、【答案】D【知识点】反比例函数系数k的几何意义,一次函数图象上点的坐标特征9、【答案】B【知识点】圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理,相似三角形的判定与性质10、【答案】D【知识点】四边形综合题二、填空题（每题3分，共8题，共24分）11、【答案】x⩾-3且x≠-2【知识点】函数自变量的取值范围12、【解答】解：ax+2<3x+b，(a-3)x<b-2，∵不等式ax+2<3x+b，仅对一切x<0均成立，∴a-3>0，解得a>3，∴不等式ax+2<3x+b的解集为x<b-2∴b-2即b-2=0，解得b=2.故答案为：a>3，b=2.【知识点】不等式的解集13、【答案】±4【知识点】实数的运算,解一元二次方程-因式分解法,根的判别式14、【答案】2【知识点】切线的性质,弧长的计算15、【解答】解：由题知在同一个平面内，将所有点排列在一条直线上，且间隔均匀时，中点的数量最少.将1000个不同的点依次排列在数轴上，不妨令这些点对应的数分别为0，1，2，3，...，999，则当有0，1两个点，中点为0+12=0.5，有当有0，1，2三个点，中点为0+12=0.5，0+22=1，当有0，1，2，3四个点，中点为0+12=0.5，1+22=1.5，2+32=2.5，0+22…，所以当有n个点时，最少的中点数量为(2n-3)个.当n=1000时，2n-3=2×1000-3=1997，即k=1997.故答案为：1997.【知识点】垂线段最短16、【答案】3【知识点】等腰直角三角形17、【答案】-3<m<-【知识点】二次函数图象与几何变换,抛物线与x轴的交点18、【答案】97【知识点】菱形的性质,轴对称-最短路线问题,解直角三角形三、解答题（共8题，共96分）19、【解答】解：(1)原式=1+=1+2=2(2)原式=(===-x-4，当x=2cos45°-4=2×2原式=-x-4=-(2(3)解不等式1-2x⩾3得x⩽-1，解不等式3x+12-2<2-x∴不等式组的解集为x⩽-1.【知识点】平方根,实数的运算,分式的化简求值,零指数幂,解一元一次不等式组,特殊角的三角函数值20、【解答】证明：弦CD垂直于直径AB交AB于L，弦AE平分半径OC交OC于H，如下图所示，连接BD，由题意可得：BC^∴BC=BD，∠ABC=∠ABD，∵∠DBM=∠ABC+∠ABD，∴∠DBM=2∠ABC，∵OC=OB，∴∠ABC=∠OCB，∠AOH=∠ABC+∠OCB，∴∠AOH=2∠ABC，∴∠AOH=∠DBM，∵∠HAO=∠MDB，∴△AOH∽△DBM，∴HO∴MB∵H是OC的中点，∴HO=1∵CO=AO，∴HO=1∴MB=1∵BC=BD，∴MB=1∴弦DE平分弦BC.【知识点】垂径定理,圆周角定理21、【解答】解：连接EF，过点B作BM⊥DL，垂足为M，交EF于点N，由题意可知，BN=AG=1.5米，MN=IC=4.5米，由△BEF∽△BKD得，EFKD=BNBM，即∵斜坡HJ长2.2米，坡角∠JHL=30∴CL=1∴DL=DK+KC+CL=4.8+0.9+1.1=6.8(米答：树顶到地面的距离DL的长度为6.8米.【知识点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题22、【解答】解：(1)∵(x∴设y=x∴y∴(y-1)(y-4)=0y-1=0或y-4=0，解得：y1=1，当x2+x=1，即解得x1当x2+x=4，即解得x3综上所述，原方程的解为x1(2)∵实数a，b满足(a∴设x=a2+整理得：(x-5)(x+2)=0x-5=0或x+2=0，解得x1=5，∵a∴a【知识点】解一元二次方程-因式分解法,换元法解一元二次方程,高次方程23、【解答】解：(1)90÷45%=200(人故答案为：200；(2)200-90-20-10=80(人(3)360(4)100000×40%×20答：估计当天使用银行卡支付的有4000人.【知识点】总体、个体、样本、样本容量,用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图24、【解答】(1)证明：∵GE是AB的垂直平分线，∴GA=GB，同理：GD=GC，在△AGD和△BGC中，{GA=GB∴△AGD≌△BGC(SAS)∴AD=BC；(2)证明：∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC，在△AGB和△DGC中，GAGD∴△AGB∽△DGC，∴EG又∵∠AGE=∠DGF，∴∠AGD=∠EGF，∴△AGD∽△EGF；(3)解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：则AH⊥BH，∵△AGD≌△BGC，∴∠GAD=∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，∴∠AGB=∠AHB=90∴∠AGE=1∴AG又∵△AGD∽△EGF，∴AD【知识点】相似形综合题25、【解答】解：(1)∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，∴当t=1.5时，点P在BC上，且CP=3∵∠C=90∘，∴DP=C如图1，过E作EH⊥PD于H，△PDE为等边三角形，∴EP=DP=332，PH=DH=∴EH=EP·sin∴S=1故答案为：273②∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在BC匀速运动，∴CP=t，∵∠C=90∘，∴DP∴S=1∵此时最大面积为：273∴3解得：t=3(t=-3舍去），∴S=3故答案为：S=3(2)由图象可得：二次函数的顶点坐标为：(6，设二次函数为：S=a(t-6)2+∴9a+9解得：a=3∴二次函数为：S=34(t-6)当S=8138解得：t=12(t=0舍去），∴AB=12-3×1=9；(3)①如图2，存在3个时刻t1，t2，t3∴9∵t∴t故答案为：6；②∵S=34(t-6)∴t∵t3=4∴t∴S=3【知识点】二次函数综合题,三角形综合题26、【解答】解：(1)点D是△ABC边AB上的“完美点”；理由如下：∵点D是△ABC的边AB的中点，AC=32∴AD=DB=3，∴AC∴AC∴AC又∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴∠ACD=∠B，∴点D是△ABC边AB上的“完美点”；(2)如图②，AB为直径，∴∠ACB=90在Rt△ABC中，点D是△ABC边AB上的“完美点”，∴∠ACD=∠B或∠BCD=∠A，①当∠ACD=∠B时，∵∠ACD+∠BCD=90∴∠BCD+∠B=90∴∠CDB=90∴CD⊥AB；②当∠BCD=∠A时，同理得：CD⊥AB，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=5，由勾股定理得：BC=A∵12·AB·CD=解得：CD=12(3)在x轴上存在一点E，使点A，B，E中的某一点是以其余两点及点C构成的三角形中剩余两点所在边上的“完美点”.理由如下：如图③，过点B作MB⊥BC交CA的延长线于M，作MN⊥x轴于点N，则∠MBC=∠BOC=∠BNM=90∘，∴∠BMC=∠BCM=45∴BM=BC，∵∠MBN+∠CBO=90∘，∴∠MBN=∠BCO，在△BNM和△COB中，&∠MBN=∠BCO∴△BNM≅△COB(AAS)∴OC=BN，MN=OB，设C(0,a)(a>0)∵A(-3,0)，B∴MN=OB=2，OA=3，OC=BN=a，AB=5，AN=a-5，∵MN∥OC，∴△AMN∽△ACO，∴MN∴2整理得：a2解得a=6或-1(