2011年南县一中高二数学下2-1单元训练题.doc

2011年南县一中高二数学下2-1单元训练题一、选择题（本题每小题5分，共50分）1.双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的弦为AB，若，则双曲线的离心率为 （ ）ABCD2.若椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的交点，则的值是（ ）A B C D 3. 直线l是双曲线的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l分成弧长为2 : 1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是 （ ）A2BCD4. 直线与椭圆相交于A、B两点，该椭圆上点P，使得APB的面积等于3，这样的点P共有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个5. 已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点现有一水平放置的椭圆形台球盘，其长轴长为2a，焦距为2c，若点A，B是它的焦点，当静放在点A的小球（不计大小），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，小球经过的路程是（ ）A4aB2(ac)C2(ac)D不能惟一确定6. 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D7. 如图,函数的图象是中心在原点,焦点在轴上的椭圆的两段弧,则不等式的解集为（ ）A BCD8. 为双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为（）9. 已知下列四个命题：“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；“正方形是菱形”的否命题；“若”的逆命题；若“m2,”.其中真命题的个数为( ) A、0个 B、1个 C、2个 D、3个二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）10.椭圆的离心率为，则的值为_ 11. 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则=_。12. 已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 13. 方程所表示的曲线为C，有下列命题：若曲线C为椭圆，则；若曲线C为双曲线，则或；曲线C不可能为圆；若曲线C表示焦点在上的双曲线，则。以上命题正确的是 。（填上所有正确命题的序号14. 已知函数，给出下列四个命题：为奇函数的充要条件是；的图象关于点对称；当时，方程的解集一定非空；方程的解的个数一定不超过2个。其中所有正确命题的序号是 三、解答题16. 已知； 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。17.在直角坐标系中，点到两点的距离之和为4，设点的轨迹为,直线与交于两点。（）写出的方程; （）若，求的值。18.已知双曲线经过点M（），且1=（1）如果F（3，0）为此双曲线的右焦点，求双曲线方程；（2）如果离心率e=2，求双曲线方程19设椭圆的左右焦点分别为，离心率，点到直线=的距离为（）求的值；（）设是上的两个动点，证明：当取最小值时，20. （本题满分12分）设双曲线的方程为，A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线上的任一点，引，AQ与BQ相交于点Q。（1）求Q点的轨迹方程；（2）设（1）中所求轨迹为，、的离心率分别为、，当时，求的取值范围。21. （本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点（）若，求的值； （）求四边形面积的最大值参考答案（2）1-5BCDAB 6-10DBABB二11. 12. 8 13. 14. 15. 三 16. 是的必要非充分条件，即。17. 解:（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为（）设，其坐标满足 消去y并整理得，故若，即而，于是，化简得，所以18. 解：（1）设P（x，y）为所求曲线上任意一点，由双曲线定义得 = 化简整理得（2）因此，不妨设双曲线方程为，因为点M（）在双曲线上，所以，得，故所求双曲线方程为19. 解：因为，到的距离，所以由题设得 解得 由，得（）由得，的方程为故可设由知知 得，所以 当且仅当时，上式取等号，此时所以， 20. 解：（1）设，化简得：，经检验，点不合题意，点Q的轨迹方程为（2） 由（1）得的方程为，。21. 解（）：依题设得椭圆的方程为，直线的方程分别为， 如图，设，其中，DFByxAOE且满足方程，故 由知，得；由在上知，得所以，化简得，解得或 （）解法一：