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高二数学选修 2-1 试题一、选择题(每小题 3 分) 1、命题“若 A ? B=B,则 A ? B”的否命题为 A. 若 A ? B=B,则 A ? B B. 若 A ? B ? B,则 A ? B C. 若 A ? B,则 A ? B=B D. 若 A ? B ? B,则 A ? B 2、已知抛物线的焦点是 F(0,-2),则它的标准方程为( ) 2 2 2 2 A.x = 4y B. y = 4x C. y = -8x D. x = -8y ( )3、 已知双曲线 9y2-m2x2=1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 A.1 B.2 C.3 D.41 , m 等于 则 ( 5)4、已知 a = (? ? 1,0,2? ) , b ? (6,2 ? ? 1,2) ,若 a b ,则 ? 与 ? 的值分别为( A. ,?1 1 5 2B. ?1 1 ,? 5 2C.5,2 D.-5,-25、直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,ACB=900,BAC=300,BC=1,AA1= 6 ,M 是 CC1 的中点,则 异面直线 AB1 与 A1M 所成的角为( ) 0 0 0 0 A. 60 B. 45 C. 30 D. 90 6、正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=AA1,则 AC1 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值为( A.)2 2B.15 5C.6 4D.6 37、设双曲线 率( A. ) B.5x2 y2 ? 2 ? 1 的一条渐近线与抛物线 y=x2+1 只有一个公共点,则双曲线的离心 2 a b5 4C.5 2D. 58、以原点为圆心且过标准方程椭圆的两焦点的圆与椭圆有公共点,则椭圆离心率范围为 ( ) 。 A. ? 0 ,? ? ?2? ? 2 ?B. ? 0 ,? ? ?3? ? 2 ?C. ? 2 ? ,1? 2 ? ? ?D. ? 3 ? ,1? 2 ? ? ?( )9、正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 a,则顶点 A 到平面 A1BD 的距离为 A.3 a 6B.3 a 3C.3 a 4D.3 2 a 22 1 A1D, AF= AC,则( 3 3)10、 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 分别在 A1D,AC 上, A1E= E,F 且 A. EF 至多与 A1D,AC 之一垂直 C.EF 与 BD1 相交 二、填空题(每小题 4 分) B. EF ? A1D,EF ? AC D.EF 与 BD1 异面11、 “方程 ax2+by2=1 表示椭圆“是”ab>0“的 条件。 12、已知正方形 ABCD,则以 A,B 为焦点,且过 C,D 两点的椭圆的离心率为 13、已知向量 a = (1,3,2) , b ? (2,2, k ) ,若( a + b )( a - b ) ,则 k=?。?14、直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,ABC=900, BC=AB= AA1,E,F 分别是 AB, BB1 的中点,则异 面直线 EF 与 BC1 所成的角为 。 15、已知椭圆x2 y2 ? ? 1 的左、右焦点分别为 F1、F2,若椭圆上一点 P 满足 PF1 ? PF2, 49 24则PF1F2 的面积为 三、解答题 16、已知椭圆 C:x2 y2 ? ? 1 和点 P(1,2),直线 m 经过 P 点并与椭圆 C 交于两点 A、B,求 16 9当 m 的倾斜角变化时,AB 中点 Q 的轨迹方程。 17、已知椭圆 C1 的方程为x2 ? y 2 ? 1 ,双曲线 C2 的左、右焦点分别是 C1 的左、右顶点, 4而 C2 的左、右顶点分别是 C1 的左、右焦点。 (1)求双曲线 C2 的方程。 (2)若直线 m:y=kx+ 2 与双曲线 C2 恒有两个不同的交点 A 和 B,且 OA? OB ? 2 (其中 O 为原点) ,求 k 的取值范围。 18、如图,在棱长都相等的正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D、E 分别为 AA1,B1C 的中点。 (1)求证:DE平面 ABC? ?B1C1 EA1 D AB(2)求证:B1C平面 BDEC19、如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,且BAD=600,侧面 PAD 是正三角形, 其所在的平面垂直于底面 ABCD,点 G 为 AD 的中点。 (1)求证:BG面 PAD; ( 2 ) E 是 BC 的 中 点 , 在 PC 上 求 一 点 F , 使 得 PG 面 DEF 。 说 明 理 由 。P F D G B E CA20、如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,H 是正方形 AA1B1B 的
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