7-非正弦周期电流电路.ppt

电路理论 第一版 第7章非正弦周期电流电路 7 1非正弦周期信号7 2周期信号的傅立叶级数展开7 3有效值 平均值和平均功率7 4非正弦周期电流电路中的功率7 5非正弦周期电流电路的计算7 6周期性信号的频谱7 7低通 高通滤波器 7 1非正弦周期信号 1非正弦周期信号 非正弦周期信号的概念 信号非正弦是指信号的函数f t 不能简单地用一个正弦或余弦函数来表示 信号的周期性是指每隔一个周期时间 信号的函数便重复一次 即函数f t 满足下式的关系 常见的非正弦周期函数波形 半波整流波形 全波整流波形 锯齿波 脉冲波 2信号的对称性前三种波形对称性称为基本对称性 后两种波形对称型称为组合对称型 偶函数 纵轴对称若信号波形相对于纵轴是对称的 即满足下式的函数关系 则f t 是偶函数 偶函数有如下性质 其中 k为正整数 奇函数 原点对称若信号波形相对于纵轴是反对称的 即满足下式的函数关系 则f t 是奇函数 奇函数有如下性质 奇谐函数 横轴对称若信号波形相对于纵轴是反对称的 即满足下式的函数关系 则f t 是奇谐函数 奇谐函数有如下性质 k为奇数k为偶数 k为奇数k为偶数 奇谐偶函数 纵轴对称同时横轴对称若信号既是偶函数又是奇谐函数 即同时满足下面两个函数关系 则f t 是奇谐偶函数 奇谐偶函数具有偶函数和奇谐函数的综合性质 奇谐奇函数 原点对称同时横轴对称若信号既是奇函数又是奇谐函数 即同时满足下面两个函数关系 则f t 是奇谐奇函数 奇谐奇函数具有奇函数和奇谐函数的综合性质 7 2周期信号的傅立叶级数展开 周期函数可以用下式表示 如果给定的函数是周期函数又满足狄里赫利条件 在每个 周期内f t 连续或者只有有限个第一类间断点 同时也只有有限 个极大值和极小值 便可展开成傅立叶级数 设任一非正弦周期函数为f t 则付氏级数的一般表达式为 或 它是函数f t 在一个周期内的平均值 下列各式求得 电工技术中一般把非正弦周期电压 电流 分解成一恒定分量 和频率为基波频率整数倍的一系列的谐波分量之和 利用三角函数的定积分的特点 则有下列定积分成立 这种特点有时称为三角函数的正交性质 利用函数对称性 又可大大减少计算工作量 主要有三种 情况 偶函数见图 a 或 函数波形对称于纵轴 级数中不含正弦项 只有常数和余弦项 奇函数见图 b 或 波形对称于原点 级数中不含常数和余弦项 只有正弦项 图 a 图 b 若 或 镜像对称 级数中不含常数和偶次谐波 只有奇次谐波 所以又称为奇谐波函数 见图 奇谐函数 仅与函数性质有关 以上 1 2 与函数性质有关 还与计时起点有关 图 例一 求下图方波的付氏级数 设方波中幅值为 周期为 角频率 解 此方波在 一个周期内的数学解析式 方波电压信号 由式 6 3 可得零次谐波分量 直流分量 由 6 4 式可得k次谐波分量的幅值 显然 由式 6 5 可得 将求得的 和 代入式 6 2 即可得方波的付氏 展开式 谐波表达示为 求付氏级数为数学问题 电路中书后有表可画出常见的 电工中的非正弦周期信号的付氏级数 如没有 可查阅数学 工具书 工程计算中只取前面几项即可 作业 将矩形 三角形 波分解成付氏级数 7 3非正弦周期信号的有效值 平均值及平均功率 1有效值 均方根值 定义 将f t 代入 精确计算 展开成付氏级数 近似计算 公式 如果电流信号 如果电压信号 则 注意 有效值的计算不是直接相加 而且与初相角无关 2平均值 即付氏级数中的恒定分量 常数项 3绝对值 4平均功率 任意周期电流i的平均功率定义为该电流加在1 电阻上所消耗功率的平均值 即 将周期电流i展开成傅里叶级数 再类似上面有效值的推导 得到 7 4非正弦周期电流电路中的功率 在一个非正弦周期电流电路中 任意一个端口 或一条支路 的平均功率 即有功功率 P 定义为在一个周期内它的瞬时功率p的 直接 平均值 将瞬时功率p相关的u i展开成傅立叶级数 代入上式 得总平均功率为 非正弦周期电流电路的平均功率等于直流分量的功率和各次谐波平均功率的代数和 例设电路中某一支路的电流为 电压为 试计算电流 电压的有效值 计算该支路的平均功率 解 先将电流和电压改写成标准形式 计算电流有效值 计算电压有效值 计算平均功率 7 5非正弦周期电流电路的计算 非正弦周期电流电路分析的具体步骤 1 将非正弦周期信号 或电源 展开为傅里叶级数 根据精度需要 截取合适的谐波项数 例如保留到5次谐波 并将傅里叶级数转换为标准形式 2 如果存在直流分量 做直流分析 将电路改画为直流电路 对原电路中的电容开路 电感短路 然后计算所求支路的直流电压 电流和功率 3 对各次谐波用相量法做正弦稳态分析 采用原电路 将余弦谐波分量表示成相量形式 根据谐波频率 计算各电容 电感的电抗 然后计算所求支路的电压 电流相量和功率 再把电压 电流相量还原为瞬时值表达式 4 应用叠加定理 将 2 和 3 步骤中的计算结果相加 即得到所求支路电压 电流和功率的最后结果 注意 电压 电流的叠加应是瞬时值表达式的叠加 例电路如图 a 所示 电流源信号波形如图 b 所示 试计算电容电压uC的稳态响应 计算电流源发出的平均功率PS 图 a 图 b 解 首先将非正弦周期性电流源iS分解为傅里叶级数 为简化计算 只取前4项 略去其它高次谐波 如下 直流分析 直流分析时电容相当于开路 电容支路没有电流流过 直流电流源 电容电压和电流源功率分别为 谐波分析 先写出电容电压的幅值相量表达式 根据傅里叶级数 电流源1 3 5次谐波幅值相量为 电容电压的1 3 5次谐波幅值相量为 由叠加定理 电容电压瞬时值表达式为 电流源发出的功率为 电流源发出的功率也是电阻R上消耗的平均功率 可以通过计算电阻的电压有效值来求得 即 电流源发出的功率为 7 6周期性信号的频谱 本节 我们将学习周期性信号的频谱的概念及性质 这一部分知识有很重要的用途 在后续的课程如信号处理等里面还将进一步学习 在前面的学习中 我们知道周期性信号可以展开成傅立叶级数的形式 关系图形称为周期信号的幅度频谱 简称幅度谱 对 对 关系图形称为周期信号的相位频谱 简称相位谱 幅度谱 相位谱 1 通常我们所说的一个信号的频谱一般是指它的幅度谱 如果f t 确定 则频谱图已定 反之亦然 即 小结 频谱 是一一对应 周期信号频谱三个特点 1 频谱具有离散性 2 谐波性 每条谱线出现在基波 角频率上 的奇数倍的 7 7低通 高通滤波器 本节重点需要理解电容 电感元件对各次谐波的不同的阻碍作用 并掌握低通 高通滤波器的分析计算方法 电容 电感的阻抗与角频率的关系 滤波器是接在输入和输出之间的一种电路 由电容 电感与电阻组成 它允许部分频率分量从输入传输到输出 而抑制部分频率分量传输到输出 对于含有各次谐波的周期信号 谐波频率越高 电容呈现的阻抗越小 电感呈现的阻抗越大 在电路中电容对低频电流有阻碍作用 对高频电流有分流作用 而电感的情形正好相反 1 低通电路 下图是典型的低通滤波器电路图 输入电压的幅值恒定 而频率为正弦信号 那么 输出电压也是同 且幅值及相位都是的函数 网络函数 式中 输出与输入相量的幅值之比 输出与输入相量的幅值之差 幅 频特性 相 频特性 特性曲线如下 分析 1 当 大 小 说明电路对高频信号的响应很差 输出越小 相反 越大 2 当 即 同步 3 这种网络特性是低频信号易通过 而对高频信号却显现出 很大的阻碍性作用 称之为低通电路 滤波器 4 若令 时 代入上式中有 这表示 时 电路 的幅值将衰减为 工程上 临界 截止 频率 5 当 衰减很大 信号几乎不能通过 当 衰减很小 信号能顺利通过 其他典型低通电路 对高f短路 对低f开路 对低f短路 所以低f过到 2 高通电路 典型高通滤波器电路图如左图 将 互换位置 便可得到 动画演示 低通滤波器2 swf 动画