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空间几何体的体积与表面积 一 侧面积 几何体的各个侧面的面积之和 1 多面体 1 棱柱 斜棱柱 一 侧面积 几何体的各个侧面的面积之和 1 多面体 1 棱柱 直棱柱 正棱柱 2 棱锥 正棱锥 3 棱台 正棱台 正棱柱 正棱锥 正棱台侧面积公式之间的关系图 2 旋转体 1 圆柱 沿着某母线剪开并展成平面图形 2 圆锥 3 圆台 圆柱 圆锥 圆台侧面积公式之间的关系图 4 球 二 体积 1 柱体 2 锥体 3 台体 柱体 锥体 台体体积公式之间的关系图 4 球体 诊断练习 题1 若圆锥的侧面积为 底面积为 则该圆锥的体积为 圆锥侧面积公式和体积公式 其它几何体的体积公式 诊断练习 已知正棱锥侧棱长及底面边长 怎样求高 诊断练习 正方体的对角线 外接球的 五棱台的斜高 侧面等腰梯形的 如图 已知矩形ABCD中 AB 10 BC 6 沿矩形的对角线BD把 ABD折起 使A移到A1点 且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上 求证 1 BC A1D 2 平面A1BC 平面A1BD 检测 典型例题 总结 求表面积应分别求各面的面积 所以应弄清图形的形状 利用相应的公式求面积 规则的图形可直接求 不规则的图形往往要再进行转化 常分割成几部分来求 练习 如图 三棱锥A BCD中 底面BCD是等腰直角三角形 BC CD 6cm O是斜边BD的中点 AO 平面BCD 且AO 4cm 则该棱锥的表面积为 典型例题 练 如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是菱形 BAD 60 AB 2 PA 1 PA 平面ABCD E是PC的中点 F是AB的中点 1 求证 BE 平面PDF 2 求证 平面PDF 平面PAB 3 求三棱锥P DEF的体积 第一问 由线面平行证明 完善平面内那条 线 的寻找方法 面面平行能否由线线平行直接得到 G H 第二问 为什么是证DF这条线垂直平面PAB VP BDF VP ADF吗 G 总结 三棱锥的体积求解具有较强的灵活性 因为三棱锥的任意一个顶点都可以作为顶点 任何一个面都可以作为棱锥的底面 所以常常需要对其顶点和底面进行转换 以方便求解 典型例题 如果质点只是 沿着三棱柱的侧面绕行一周到达A点 该怎样解决 质点沿着三棱柱的侧面绕行两周与绕行一周的差别 典型例题 典型例题 典型例题 方案一 方案二 方案三 2 几何体表面路程最短问题常利用展开图中两点的直线距离求解 有时需分类讨论 1 柱 锥 台中外接球 内切球问题关键是找到两类物体的联系元素 如长方体的体对角线是其外接球的直径 长方体不
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