19.1.2变量与函数.doc

19.1.1函数函数【教学目标】 1.知识与技能 （1）进一步体会运动变化过程中的数量变化； （2）了解函数的表示方法； （3）了解函数的概念 2.过程与方法 使学生在探索、归纳抽象概括出函数的概念. 3.情感态度和价值观 渗透事物是运动的，运动是有规律的辩证思想。【教学重点】 了解函数的基本概念。【教学难点】 判断两个变量间的关系是否可以看作函数。【教学方法】 自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】 教学课件。【课时安排】 1课时【教学过程】一、复习导入播放视频万物皆变，在每个变化过程中往往都蕴涵着量的变化，我们本节课主要来研究变量之间的关系。首先，我们从身边最熟悉的事例入手。二、新课教学课件展示问题。下面变化过程中的变量之间有什么联系？ （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的路程为s km； 大家熟悉这个运动变化吗？ （学生回答）这个变化过程中存在变量？常量？变量有几个？它们之间有什么关系呢？我们不妨借助表格来研究。行驶时间 t/h133.449行驶里程s/km通过填表，你能发现t和s之间的关系吗？同学们畅所欲言说的都很好，有的同学说t 的值在不断的增加，s 的值也在不断的增加；有的同学说给定一个t 的值，就能得到一个s 的值；有的同学说t 的值决定着s 的值；还有的同学说所得的s 的值是唯一的，也就是说对于t的每一个确定的值，s都有唯一确定的值与其对应。 给你类似的变化过程，你能类似的进行分析吗？接下来两道题请同学们先思考两分钟，然后把你得到的结论在小组内交流。 （2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x张票，票房收入为y 元； （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为 r ，面积为 S ； （学生展示回答）归纳共性初步概括 问题2这些变化过程中，变量之间关系有什么共同特点？ （1）存在两个变量； （2）并且对于其中一个变量取确定的值时，另一个变量都有唯一确定的值与其对应。这是我们从这三个变化过程中提炼出来的，大家再来看一下，下面的两个变化过程也有类似的规律吗?问题3下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个确定的金牌数 y 吗？ 届数 x/届2324252627282930金牌数y/枚155161628325138对于表中确定的届数能否对应确定的金牌数?是唯一确定的吗？给定一个确定的届数x=25,金牌数是多少呢？30届呢？所以是唯一确定的。它符不符合我们归纳的两个特点?是不是又有不一样的地方？本题是用表格的形式来说明对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应。接下来我们进入第二个变化。问题4如图是北京某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？对于表中确定的时刻能否对应出相应的气温呢?是唯一确定的吗？给定一个确定的时间上午10点，气温是多少呢？下午两点呢？所以是唯一确定的。它符不符合我们归纳的两个特点?体会一下这个获取方式是不是又有不一样的地方？本题是用图像的形式来说明对于时间的每一个确定的值， 温度都有唯一确定的值与其对应。观察思考再次概括函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值 （分析定义中的关键点）初步应用巩固知识练习1下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由 （1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化； （2）秀水村的耕地面积是 ，这个村人均占有耕地面积 y （单位：）随这个村人数 n 的变化而变化； （3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它的坐标记为 y，y 随 x 的变化而变化（学生回答）你是通过什么来判断的？理由是什么？判断是否是函数的关键：是否存在两个变量；是否符合唯一对应性。再来看下一题 练习2下面的我国人口数统计表中，人口数y 是年份x 的函数吗？为什么？年份x人口数y/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71 （学生回答）进入下一题练习3下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 x的函数吗？为什么？请大家仔细审题，这里的 h 代表什么？x代表什么？h 是x的函数吗？为什么？你能举出特例吗？也就是说x=4时，h有3个对应值，因此h不是x的函数。练习4 你能举出一个函数的实例吗？（学生自己动手编题，使学生更深地理解函数的概念）回顾总结 反思提升谈谈你对函数概念有什么认识？（1） 强调函数的定义；（2） 自变量取定一个，值时函数y 都有唯一确定的值与其对应，只不过这个确定获取的方式有可能是通过式子计算得到的，也有可能是通过表格获取的，还有可能是通过图象得到的，以后我们会陆续学习到，那么我们今天学习的主要内容就是函数。三、课后作业作业：教科书第81页习题19.1第14题；举出一个函数的实例【板书设计】 19.1.1函数txrSys自变量函数 t, s， s=60t, x, y, y=10x, r , s 存在两个变量x,y，对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应。 【教学反思】 本节主要内容是了解函数的概念，使学生在探索、归纳抽象概括出函数的概念。渗透事物是运动的，运动是有规律的辩证思想。紧紧围绕着熟悉的变化过程，举出两个变化的实例，指出在这个变化过程中存在几个变量？指出其中一个变量发生变化时，另一个变量如何变化。再由学习小组讨论交流另外两个变化实例，从而总结出这四个变化的共同特征。再通过表格和图象，发现也符合函数的两大特征，从而概括出函数的概念，指出概念中的关键点。接下来进入巩固提升环节，给出实例让学生反复利用定义做出判断，其中也给出不是函数的实例，使学生加深对定义的理解，然后让学