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南化一中高三数学第一轮复习讲义100 第九（A）章直线、平面、简单几何体9.11立体几何综合应用【复习目标】1 初步掌握立体几何中的“探索性” “发散性”等命题的解法.；2 能正确地分析出几何中基本元素及其相互关系，能对图形进行分解、组合和变形，进一步提高空间想象能力和逻辑思维能力。【课前预习】1 如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图, A、B、C是展开图上的三点, 则正方体盒子中ABC的值为 （ ）A.180 B. 120C.60 D. 452 棱长为1的正方体容器ABCDA1B1C1D1 , 在A1B、A1B1、B1C1的中点E、F、G处各开有一个小孔. 若此容器可以任意放置, 则装水最多的容积是（小孔面积对容积的影响忽略不计） （ ）A. B. C. D. 3 图中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD（边长为1）的点A作截面AB1C1D1而截得的, 且BB1DD1，已知截面AB1C1D1与底面ABCD成30的二面角, 则这个多面体的体积 （ ）A. B. C. D. 4 在四棱锥PABCD中, O为CD上的动点, 四边形ABCD满足条件 时, VPAOB恒为定值 ( 写上你认为正确的一个条件即可 )。【典型例题】例1 如图, 四棱锥SABC中,ABCD,CD平面SAD, 且CDSAADSDAB1.（1） 当H为SD中点时, 求证：AH平面SBC、平面SBC平面SCD；（2） 求点D到平面SBC的距离；（3） 求面SBC和面SAD所成的的二面角的大小.例2 如图, 已知距形ABCD中, AB1, BCa (a0), PA平面AC, 且PA1.（1） 问BC边上是否存在Q, 使得PQQD？说明理由；（2） 若BC边上有且只有一个点Q，使得PQQD，求这时二面角QPDA的大小.【巩固练习】1. 正方形ABCD, 沿对角线AC对折, 使D点在面ABC外, 这时DB与面ABC所成的角一定不等于 （ ）A. 30 B. 45 C. 60 D. 902. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1ABAC，ABAC，M是CC1的中点，Q是BC的中点， P在A1B1上，则直线PQ与直线AM所成的角为 （ ）A.30 B.60 C.90 D.与点P的位置有关3. 用一块长3cm，宽2cm的矩形木块，在二面角为90的墙角处，围出一个直三棱柱形谷仓，在下面的四种设计中容积最大的是 （ ）【本课小结】【课后作业】1. 如图: 将边长为a的正方形剪去图中的阴影部分, 沿图中所画虚线折成一个正三棱锥, 求这个正三棱锥侧棱与底面所成角的余弦值。2. 在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中, E、F分别是棱AB与BC中点.（1） 求二面角BFB1E的大小；（2） 求点D到平面B1E
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