南开大学金融学本科核心课程9.ppt

南开大学金融学本科核心课程投资学南开大学金融学系李学峰2008年第一学期 1 第四篇证券估值 对债券和股票的价值评估或确定其理论价值所在 是进行投资决策分析的基础性环节之一 其中债券由于其收益上的特点 又被称为固定收益证券 对固定收益证券的估值和投资管理 已成为投资学重要的分支理论之一 在这一部分 我们即研究债券的估值 收益 定价及其组合管理技术 以及股票的定价与估值 2 第九章固定收益证券的估值 定价与投资管理 所谓固定收益证券 Fixed IncomeSecurities 是指收益固定且按规定时期得到支付的证券 它主要是指一些期限较长 1年以上 的债务类工具 如中长期国债公司债券 优先股和国际债券 第一节固定收益证券简介一 固定收益证券的种类固定收益证券主要包括中长期国债 公司债券和优先股 3 二 固定收益证券的风险与收益对固定收益证券进行投资的风险主要来源于违约风险和利率风险 前者是指发行者到期不能偿付的风险 影响这一风险的因素主要有 公司偿债能力比 即收入与固定成本的比 流动比率 即流动资产比上流动负债 速动比率 即存货与流动资产之和与流动负债的比 获利能力比率 即资本报酬率 现金流负债比 即现金总流量除以总债务 这些因素的比值越高则公司的偿债能力越高 即违约风险越低 此外还有杠杆比率 即债务比资本总额 该比率越高则偿债能力越低 4 就利率风险来看 根据宏观经济学投机性货币需求理论 货币的投机需求来自人们对未来利息率变动的预期是不确定的 从而不能准确地估价债券 或所有其它金融资产 的价格 于是产生了对货币的投机需求 当人们预期利息率的变动会使持有债券资产受到损失时 人们将持有货币 由此债券价格 BP 的公式为 BP R r 9 1 其中R是债券收益 r是利息率 由公式可见 债券价格与利息率负相关 这即是利率风险的根源所在 对利率的确定及其风险的规避 正是固定收益证券的估值 收益 定价与组合管理的核心问题 5 第二节证券定价的金融学基础 一 有关利率的概念及其计量任何金融工具的定价 都要考虑货币的时间价值 货币的时间价值主要即是货币的机会成本 利率从本质上看即是对货币机会成本的表达和计算 一 名义利率与实际利率所谓名义利率 nominalinterestrate 是指货币的增长率 而实际利率 realinterestrate 则指货币购买力的增长率 二者的关系为 6 1 RIR 9 2 式中 RIR指实际利率 NIR为名义利率 C0是年初的消费价格指数 C1是年末的消费价格指数 进一步 名义利率与实际利率的关系还可以表述为 1 RIR 9 3 其中IF表示通货膨胀率 此外 由于记息方式的不同 我们还可以把利率分为单利和复利两大类型 二 单利 7 所谓单利 simpleinterest 是指货币投资的累计利息与投资年限成正比关系 即每年投资产生的利息等于利息率r与初始投资的乘积 如果初始投资为A 以单利r计息 则n年后该投资的总价值V为 V 1 rn A 9 4 由公式可见 投资额随时间的变动以线性方式增长 三 复利所谓复利 compoundinterest 即第一年所得利息r会加到初始的本金A之中 从而第二年记息的本金额会增大 也就是说 复利是对利息进行记息 8 在复利情况下 若初始本金为A 则一年后本金为A 1 r 两年后为A 1 r 2 n年后即为A 1 r n 即复利下 投资额会随着时间的推移而呈几何式加速增长 在复利条件下 如果我们要计算投资额的翻倍时间 可依据一个简单的计算机巧 72法则 即 投资额翻倍时间 72 r 9 5 式中r为利率 假如年利率为8 则投资额的翻倍时间即为9年 72 8 这一公式可适用于利率小于20 的情况 9 例题9 1 假设一企业债券 年利率为5 每年复利一次 如果对该债券投资1000元 求3年后该投资的价值 并计算该投资的翻倍时间 解 根据复利的计算公式V A 1 r n 有 V 1000 1 0 05 3 1157 625元再根据72法则 该投资的翻倍时间为72 5 14 4年 10 二 终值与现值利率计量了当前投资额其未来价值的增加 进一步考虑 所获得的未来价值其当前的价值如何 同时 为了获得未来某一确定的价值 当前的投资额需要多大 这些问题即涉及到了对终值和现值的计算 11 一 终值终值 futurevalue 是指采用复利计算的情况下 今天的一笔投资在未来某个时点上的价值 终值的计算公式为 FV I0 1 r n 9 9 式中n为时期数 FV为从现在开始n个时期的未来价值 即终值 I0为初始本金 r为每个时期的利率 1 r n表示今天投入一单位货币 按照复利r 在n个时期后的价值 由公式可见 利率r越高 或复利期数n越多 一笔投资的未来值 终值 越大 12 上述终值公式是假设只有一期的现金流 即I0 以后每期不再有现金流发生 现在假设在n期内共有n次现金流I0 I1 I2 In发生 初始现金流I0在n期末将增长为I0 1 r n 下一现金流I1在帐户中的时间是n 1期 因此n期末其价值是I1 1 r n 1 最后一个现金流In无计息期 因此其价值即为In 根据上述假设和分析 各期现金流的终值为 FV I0 1 r n I1 1 r n 1 In 9 10 二 现值 13 现值 presentvalue 即终值的逆运算 它衡量了所获得的未来价值其当前价值的大小 1 贴现因子 贴现率 未来值贴为现值 关键取决于贴现因子d 一年的贴现因子d1为 d1 1 1 r 9 11 若每年以m次进行复利 则贴现因子为 dk 1 1 r m m 9 12 以未来值乘以贴现因子 即得到现值 14 2020 1 27 15 2 现值的求解给定现金流 I0 I1 I2 In I0没有贴现期 现值为其自身 I1的现值为I1 1 r 其余类推 因此得到现值公式 PV I0 9 13 3 多次复利与连续复利下的现值在多次复利条件下 各期现金流为 I0 I1 I2 In 年利率为r 利息以每年m个相等期限进行复利计算 则第k期的复利公式为 PV 9 14 16 如果以利率r进行连续复利 现金流发生于t0 t1 tn各期 其中tk k m 则tk时期发生的现金流量为 PV 9 15 例题9 2 假设某投资者准备对一只股票进行投资 预计该股票第一年末分红0 4元 第二年末分红0 5元 并预计第二年末享受分红后该股票可以以10元的市价出售 假设贴现率为5 请计算该股票投资所得现金流的现值 解 根据现值公式 该投资第一年末现金流的现值为 17 PV1 0 4 1 05 0 381第二年末现金流的现值为 PV2 10 5 1 05 2 9 524则该投资总现金流的现值为 PV 0 381 9 524 9 905 三 终值与现值的关系终值为现金流在未来支付的等价值 现值为现金流在当前的等价值 因此 通过贴现因子1 1 r n可将现值与终值联系在一起 即 PV FV 1 r n 9 16 18 第三节债券的估值与定价 一 债券的价值评估从总体原则上看 任何一种金融工具的理论价值都等于该金融工具能为投资者提供的未来现金流量的贴现 具体到债券而言 其现金流量由两部分构成 即到期日之前周期性的利息支付 以及票面到期价值 此外 根据第二节的研究 我们对未来所得现金流的计算 必须通过确定必要收益率或贴现率来将其贴为现值 债券总体上可分为附息债券 定息债券 一次还本付息债券和零息债券三大类 下面我们即根据上述的估值原则 分别介绍对这三类债券的估值 19 一 附息债券 定息债券 的估值定息债券的特点是 利息定期支付 如每年一次 债券期限内 利息固定不变 债券到期后收回本金 根据附息债券的特点 再结合上述的估值原则 我们即可得到附息债券的估价公式 BP 9 17 式中 C为按息票利率所得利息 所谓息票利率 即在一年中向债券持有者支付的利息总额除以债券的面值 也称票面利率 r为必要收益率 贴现率 n为债券期限 M为票面价值 20 由附息债券的估值公式可见 当债券的必要收益率高于其票面利率时 债券将以相对于面值贴水的价格交易 反之 则以升水的价格交易 进一步 当必要收益率等于票面利率时 将以面值平价交易 二 一次还本付息债券的估值一次还本付息债券的特点是 只有一次现金流动 即到期日的本息之和 由此 根据估值原则 我们即可得到一次还本付息债券的定价公式 BP 9 18 式中 M为面值 r为票面利率 n为发行日到到期日的期数 k为贴现率 即必要收益率 m为买入日到到期日所余期数 21 三 零息债券的估值零息债券的特点是 债券发行者不向投资者支付利息 但投资者以面值的贴水价格买入 到期则按面值兑付 也就是说 零息债券的现金流相当于将附息债券每期的利息流入替换为零 这样 其定价公式为 P 9 19 式中 M为面值 k为必要收益率 贴现率 m为至到期日所余期数 由上述对三种债券估值的研究可见 影响债券价格的三大因素是 22 1 其它条件不变时 必要收益率变动与债券价格成反向关系 2 必要收益率不变 随到期日的临近 原来以升水或贴水交易的债券价格会日益接近于面值 以升水交易的债券价格下降 以贴水交易的债券价格上升 3 市场必要收益率变化 被定价债券收益率随之变化 从而影响债券价格 23 二 债券的定价原理债券的定价存在如下五大定价原理 1 债券的价格与债券的收益率成反比关系 例题9 4 假设一债券期限为5年 面值1000元 每年支付80元利息 现市价1000元 求其收益率为多少 如果价格升为1100元 或价格下降为900元 则其收益率各为多少 解 设原到期收益率为 1 价格上升后的收益率为 2 价格下降后的收益率为 3 根据收益率计算公式 10 5 P M 1 n m 1n C 1 m 可得 1 8 2 5 76 3 10 68 24 由例题可见 当债券价格由1000元上升为1100元时 收益率由8 下降为5 76 而当债券价格由1000元下降为900元时 其收益率由8 上升为10 68 即债券的价格与债券的收益率成反比关系 2 债券收益率不变时 债券的到期时间越长 债券价格的波动幅度越大 这一原则可等价地表述为 若两种债券具有相同的利息率 面值和收益率 则具有较短生命期的债券的销售折扣或溢价也较小 3 随债券到期时间的邻近 债券价格的波幅减少 且以递增的速度减少 如图9 2所示 25 4 对同等幅度的收益率变动 收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失 或者说 收益率下降引起的价格上升的幅度 大于相同程度收益率上升引起的价格下降的幅度 价格升幅面值降幅到期日图10 2债券的到期时间与其价格波幅的关系 26 5 对给定的收益率变动幅度 债券利息率与债券价格的波动幅度成反比关系 例题9 5 给定A B两个债券 债券A的息票利率为7 债券B的息票利率为9 两债券都具有5年的生命期和7 的收益率 且面值都为1000元 求解 两债券的价格 如果两债券