第五章：数列.doc

五年高考真题分类汇编：数列一.填空题1（2013湖南高考理）设Sn为数列an的前n项和，Sn(1)nan，nN*，则(1)a3_；(2)S1S2S100_.【解析】本小题主要考查数列的递推关系、等比数列的求和等知识，考查推理论证能力及分类讨论思想(1)当n1时，S1(1)a1，得a1.当n2时，Sn(1)n(SnSn1).当n为偶数时，Sn1，当n为奇数时，SnSn1，从而S1，S3，又由S3S2，得S20，则S3S2a3a3.(2)由(1)得S1S3S5S99，S101，又S2S4S6S1002S32S52S72S1010，故S1S2S100.【答案】2（2013辽宁高考理）已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_.【解析】本题主要考查等比数列的性质、通项公式、求和公式，意在考查考生对等比数列公式的运用，以及等比数列性质的应用情况由题意得，a1a35，a1a34，由数列是递增数列得，a11，a34，所以q2，代入等比数列的求和公式得S663.【答案】633.（2013安徽高考理）如图，互不相同的点A1，A2，An，和B1，B2，Bn，分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn1An1的面积均相等设OAnan.若a11，a22，则数列an的通项公式是_【解析】本题考查由数列递推求通项、三角形相似以及平行线分线段成比例等知识令SOA1B1m(m0)，因为所有AnBn平行且a11，a22，所以S梯形AnBnBn1An1S梯形A1B1B2A23m，当n2时，故aa，aa，aa，aa，以上各式累乘可得：a(3n2)a，因为a11，所以an.【答案】an4（2013重庆高考理）已知an是等差数列，a11，公差d0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8_.【解析】本题考查等差、等比数列的基本量运算，意在考查考生的基本运算能力因为an为等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，所以a1(a14d)(a1d)2，解得d2a12，所以S864.【答案】645（2013新课标高考理）若数列an的前n项和Snan，则an的通项公式是an_.【解析】本题考查等比数列的定义、Sn与an之间的关系，意在考查考生利用分类讨论思想和等比数列的定义求解an的能力求解本题时，按照n1和n2两种情况分类解答，当n2时，由已知得到Sn1an1，然后作差得an的表达形式，再利用等比数列的定义和通项公式求解当n1时，由已知Snan，得a1a1，即a11；当n2时，由已知得到Sn1an1，所以anSnSn1anan1, 所以an2an1，所以数列an为以1为首项，以2为公比的等比数列，所以an(2)n1.【答案】(2)n16. （2013新课标高考理）等差数列an的前n项和为Sn ，已知S100，S1525，则nSn 的最小值为_【解析】本题考查等差数列的前n项和公式以及通过转化利用函数的单调性判断数列的单调性等知识，对学生分析、转化、计算等能力要求较高由已知解得a13，d，那么nSnn2a1d.由于函数f(x)在x处取得极小值，因而检验n6时，6S648，而n7时，7S749.nSn 的最小值为49.【答案】497（2013北京高考理）若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和Sn_.【解析】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，考查方程思想以及考生的运算求解能力由题意知q2，又a2a420，故a1qa1q320，解得a12，所以Sn2n12.【答案】22n128（2013广东高考理）在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.【解析】本题主要考查等差数列，考查考生的运算能力利用等差数列的性质可快速求解因为a3a810，所以3a5a72(a3a8)20.【答案】209（2013湖北高考理）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为n2n.记第n个k边形数为N(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n,3)n2n，正方形数 N(n,4)n2，五边形数 N(n,5)n2n，六边形数 N(n,6)2n2n，可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)_.【解析】本题主要考查数列的相关知识，意在考查考生对等差数列的定义、通项公式的掌握程度N(n，k)akn2bkn(k3)，其中数列ak是以为首项，为公差的等差数列；数列bk是以为首项，为公差的等差数列；所以N(n,24)11n210n，当n10时，N(10,24)1110210101 000.【答案】1 00010（2013北京高考文）若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和Sn_.【解析】本题主要考查等比数列的基础知识，意在考查考生的计算能力由题知解得故Sn2n12.【答案】22n1211（2013重庆高考文）若2，a，b，c,9成等差数列，则ca_.【解析】本题主要考查等差数列的基本运算设公差为d，则d，所以ca2d.12（2013江苏高考文）在正项等比数列an中，a5，a6a73.则满足a1a2ana1a2an的最大正整数n的值为_【解析】本题主要考查等比数列的基本性质，意在考查学生的运算能力设等比数列an的公比为q(q0)由a5，a6a73，可得(qq2)3，即q2q60，所以q2，所以an2n6，数列an的前n项和Sn2n525，所以a1a2an(a1an)2，由a1a2ana1a2an可得2n5252，由2n52，可求得n的最大值为12，而当n13时，2825213不成立，所以n的最大值为12.【答案】1213（2013江西高考文）某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nN*)等于_【解析】本题主要考查等比数列的概念与前n项和等基础知识，考查实际建模的能力以及分析、解决问题的能力设每天植树的棵数组成的数列为an，由题意可知它是等比数列，且首项为2，公比为2，所以由题意可得100，即2n51，而2532,2664，nN*，所以n6.【答案】614（2013广东高考文）设数列an是首项为1，公比为2的等比数列，则a1|a2|a3|a4|_.【解析】本题主要考查等比数列通项等知识，意在考查考生的运算求解能力依题意得a11，a22，a34，a48，所以a1|a2|a3|a4|15.【答案】1515（2013辽宁高考文）已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_.【解析】本题主要考查等比数列的性质、通项公式、求和公式，意在考查考生对等比数列公式的运用，以及等比数列性质的应用情况由题意得，a1a35，a1a34，由数列是递增数列得，a11，a34，所以q2，代入等比数列的求和公式得S663.【答案】6316（2012广东高考理）已知递增的等差数列|an|满足a11，a3a224，则an_.【解析】设等差数列an的公差为d，由已知得即解得由于等差数列an是递增的等差数列，因此所以ana1(n1)d2n1.【答案】2n117（2012江西高考理）设数列an，bn都是等差数列若a1b17，a3b321，则a5b5_.【解析】法一：设数列an，bn的公差分别为d1，d2，因为a3b3(a12d1)(b12d2)(a1b1)2(d1d2)72(d1d2)21，所以d1d27，所以a5b5(a3b3)2(d1d2)212735.法二：2a3a1a5,2b3b1b5，a5b52(a3b3)(a1b1)221735.【答案】3518（2012上海高考理）有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，Vn，则lim,n (V1V2Vn)_.【解析】由条件可得正方体的体积组成以1为首项、为公比的等比数列，所以原式.【答案】19（2012四川高考理）记x为不超过实数x的最大整数例如，22，1.51，0.31，设a为正整数，数列xn满足x1a，xn1(nN*)现有下列命题：当a5时，数列xn的前3项依次为5,3,2；对数列xn都存在正整数k，当nk时总有xnxk；当n1时，xn 1；对某个正整数k，若xk1xk，则xk 其中的真命题有_(写出所有真命题的编号)【解析】对于，当a5时，x15，x23，x32，因此正确对于，当a3时，x13，x22，x31，x42，x51，x62，x71，此时数列xn除第一项外，从第二项起以后的项是以2为周期重复性出现的，此时不存在正整数k，使得当nk时，总有xnxk，不正确对于，注意到xnN*，且x1a，x1(1)a1()20，即x11，若xn是正奇数，则xn11；若xn是正偶数，则xn11，综上所述，当n1时，xn1成立，因此正确对于，依题意得知xk1xk0，xk0，即xk0，xkxk0，xk0，xk；又由得知xk1，于是有10a10，又数列an递增，所以q2.aa100(a1q4)2a1q9a1q2，所以数列an的通项公式为an2n.【答案】2n21（2012北京高考理）已知an为等差数列，Sn为其前n项和若a1，S2a3，则a2_；Sn_.【解析】设等差数列的公差为d，则2a1da12d，把a1代入得d，所以a2a1d1，Snna1dn(n1)【答案】1n(n1)22（2012浙江高考理）设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn.若S23a22，S43a42，则q_.【解析】S4S2a3a43(a4a2)，a2(qq2)3a2(q21)，解得q1(舍去)或q.【答案】23（2012福建高考理）数列an的通项公式anncos1，前n项和为Sn，则S2 012_.【解析】anncos1，a1a2a3a46，a5a6a7a86，a4k1a4k2a4k3a4k46，kN，故S2 01250363 018.【答案】3 01824（2012新课标高考理）数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为_【解析】由an1(1)nan2n1得an2(1)nan12n1(1)n(1)n1an2n12n1an(1)n(2n1)2n1，即an2an(1)n(2n1)2n1，也有an3an1(1)n(2n1)2n3，两式相加得anan1an2an32(1)n4n4.设k为整数，则a4k1a4k2a4k3a4k42(1)4k14(4k1)416k10，于是S60(a4k1a4k2a4k3a4k4)(16k10)1 830.【答案】1 83025（2012湖北高考文）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3,6,10，记为数列an，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn可以推测：(1)b2012是数列an中的第_项；(2)b2k1_.(用k表示)【解析】求出数列an，bn的通项公式由题意可得an123n，nN*，故b1a4，b2a5，b3a9，b4a10，b5a14，b6a15，由上述规律可知：b2ka5k(k为正整数)，b2k1a5k1，故b2 012b21 006a51 006a5 030，即b2 012是数列an中的第5 030项.【答案】(1)5 030；(2)26（2012辽宁高考文）已知等比数列an为递增数列若a10，且2(anan2)5an1，则数列an的公比q_.【解析】因为数列an是等比数列，所以2(anan2)5an1可变为2(1q2)5q，也就是2q25q20，因为数列an是递增数列且a10，所以q1，解方程得q2或q(舍去)【答案】227（2012江苏高考文）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_【解析】由题意得an(3)n1，易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于8的项为第一项和偶数项，共6项，即6个数，所以p.【答案】28（2012上海高考文）已知f(x).各项均为正数的数列an满足a11，an2f(an)若a2 010a2 012，则a20a11的值是_【解析】由题知an2，又a2 010a2 012，aa2 0101，又an0，a2 010，又a2 010，a2 008，同理可得a2 006a20，又a11，a3，a5，a7，a9，a11，a20a11.【答案】29（2012北京高考文）已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若a1，S2a3，则a2_；Sn_.【解析】设公差为d，则由S2a3得2a1da12d，所以da1，故a2a1d1，Snna1d.【答案】130（2012广东高考文）若等比数列an满足a2a4，则a1aa5_.【解析】等比数列an中，因为a2a4，所以aa1a5a2a4，所以a1aa5.【答案】31（2012湖南高考文）对于nN*，将n表示为nak2kak12k1a121a020，当ik时，ai1，当0ik1时，ai为0或1.定义bn如下：在n的上述表示中，当a0，a1，a2，ak中等于1的个数为奇数时，bn1；否则bn0.(1)b2b4b6b8_；(2)设cm为数列bn中第m个为0的项与第m1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是_【解析】(1)2121020，b21；4122021020，b41；6122121020，b60；8123022021020，b81；故b2b4b6b83.(2)设bn中第m个为0的项为bi，即bi0，构造二进制数，(i)10(akak1a1a0)，则akak1a1a0中1的个数为偶数，当a2a1a0000时，bi11，bi21，bi30，cm2；当a2a1a0001时，bi11，bi20，cm1；当a2a1a0010时，bi11，bi20，cm1；当a2a1a0011时，bi11，bi20，cm1；当a2a1a0100时，bi11，bi21，bi30，cm2；当a2a1a0101时，bi10，cm0；当a2a1a0110时，bi11，bi21，bi30，cm2；当a2a1a0111时，bi11，bi20，cm1.故cm的最大值为2.【答案】3232（2012新课标高考文）等比数列an的前n项和为Sn，若S33S20，则公比q_.【解析】由S33S20，即a1a2a33(a1a2)0，即4a14a2a30，即4a14a1qa1q20，即q24q40，所以q2.【答案】233（2012重庆高考文）首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4_.【解析】由等比数列的前n项和公式可得S424115.【答案】1534（2012北京高考文）在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_.【解析】设等比数列an的公比为q，则a4a1q3，代入数据解得q38，所以q2；等比数列|an|的公比为|q|2，则|an| 2n1，所以|a1|a2|a3|an|(12222n1)(2n1)2n1.【答案】22n135（2012湖南高考文）设Sn是等差数列an(nN*)的前n项和，且a11，a47，则S5_.【解析】设数列的公差为d，则3da4a16，得d2，所以S551225.【答案】2536（2011重庆高考）在等差数列an中，a3a737，则a2a4a6a8_.【解析】依题意得a2a4a6a8(a2a8)(a4a6)2(a3a7)74.【答案】7437（2011广东高考）等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k_.【解析】设an的公差为d，由S9S4及a11，得91d41d，所以d.又aka40，所以1(k1)()1(41)()0.即k10.【答案】1038（2011江苏高考）设1a1a2a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是_【解析】设a2t，则1tqt1q2t2q3，由于t1，所以qmaxt，故q的最小值是.【答案】39（2011湖北高考）九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升【解析】设竹子从上到下的容积依次为a1，a2，a9，由题意可得a1a2a3a43，a7a8a94，设等差数列an的公差为d，则有4a16d3，3a121d4，由可得d，a1，所以a5.【答案】40（2011陕西高考）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为_(米)【解析】当放在最左侧坑时，路程和为2(01020190)；当放在左侧第2个坑时，路程和为2(1001020180)(减少了360米)；当放在左侧第3个坑时，路程和为2(201001020170)(减少了680米)；依次进行，显然当放在中间的第10、11个坑时，路程和最小，为2(908001020100)2000米【答案】200041KS*5U.C#（2010辽宁高考理）已知数列满足则的最小值为_.【解析】an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=21+2+(n-1)+33=33+n2-n，所以.设，令，则在上是单调递增，在上是递减的，因为nN+,所以当n=5或6时有最小值.又因为，所以，的最小值为.【答案】42. （2010江苏高考）函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_.【解析】在点(ak,ak2)处的切线方程为：当时，解得，所以.【答案】2143（2009湖北高考）已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为_.【解析】（1）若为偶数，则为偶, 故.当仍为偶数时， 故当为奇数时，故得m=4.（2）若为奇数，则为偶数，故必为偶数.，所以=1可得m=5.【答案】4 5 3244（2009辽宁高考）等差数列的前项和为，且则 . 【解析】，=.【答案】 二.解答题45（2013安徽高考理）设函数fn(x)1x(xR，nN*)证明：(1)对每个nN*，存在唯一的xn，满足fn(xn)0；(2)对任意pN*，由(1)中xn构成的数列xn满足0xnxnp0时，fn(x)10，故fn(x)在(0，)内单调递增由于f1(1)0，当n2时，fn(1)0，故fn(1)0.又fn1 kn10时，fn1(x)fn(x)fn(x)，故fn1(xn)fn(xn)fn1(xn1)0.由fn1(x)在(0，)内单调递增知，xn1xn，故xn为单调递减数列，从而对任意n，pN*，xnpxn.对任意pN*，由于fn(xn)1xn0，fnp(xnp)1xnp0，式减去式并移项，利用0xnpxn1，得xnxnp .因此，对任意pN*，都有0xnxnp.46（2013浙江高考理）在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1，2a22，5a3成等比数列(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|a2|a3|an|.解：本题考查等差、等比数列的概念，考查等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式，利用等差数列及其性质求特殊数列的和，考查方程思想以及运算求解能力(1)由题意得5a3a1(2a22)2，即d23d40.故d1或d4.所以ann11，nN*或an4n6，nN*.(2)设数列an的前n项和为Sn.因为d0，由(1)得d1，ann11.当n11时，|a1|a2|a3|an|Snn2n；当n12时，|a1|a2|a3|an|Sn2S11n2n110.综上所述，|a1|a2|a3|an|47（2013北京高考理）已知an是由非负整数组成的无穷数列该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项an1，an2, 的最小值记为Bn，dnAnBn.(1)若an为2,1,4,3,2,1,4,3，是一个周期为4的数列(即对任意nN*，an4an)，写出d1，d2，d3，d4的值；(2)设d是非负整数证明：dnd(n1,2,3，)的充分必要条件为an是公差为d的等差数列；(3)证明：若a12，dn1(n1,2,3，)，则an的项只能是1或者2，且有无穷多项为1.解：本题主要考查无穷数列的有关知识，考查了考生对新定义类数列的理解与运用，对考生的逻辑思维能力要求较高(1)d1d21，d3d43.(2)证明：(充分性)因为an是公差为d的等差数列，且d0，所以a1a2an，因此Anan，Bnan1，dnanaa1d(n1,2,3)(必要性)因为dnd0(n1,2,3，)，所以AnBndnBn，又anAn，an1Bn，所以anan1，于是，Anan，Bnan1，因此an1anBnAndnd，即an是公差为d的等差数列(3)证明：因为a12，d11，所以A1a12，B1A1d11.故对任意n1，anB11.假设an(n2)中存在大于2的项设m为满足am2的最小正整数，则m2，并且对任意1km，ak2.又a12，所以Am12，且Amam2.于是，BmAmdm211，Bm1minam，Bm2.故dm1Am1Bm1220，与dm11矛盾所以对于任意n1，有an2，即非负整数列an的各项只能为1或2.因为对任意n1，an2a1，所以An2.故BnAndn211.因此对于任意正整数n，存在m满足mn，且am1，即数列an有无穷多项为1. 48（2013陕西高考理）设an是公比为q的等比数列(1)推导an的前n项和公式；(2)设q1，证明数列an1不是等比数列解：本题考查等比数列前n项和公式推导所用的错位相减法以及用反证法研究问题，深度考查考生应用数列作工具进行逻辑推理的思维方法(1)设an的前n项和为Sn，当q1时，Sna1a1a1na1；当q1时，Sna1a1qa1q2a1qn1，qSna1qa1q2a1qn，得，(1q)Sna1a1qn，Sn，Sn(2)证明：假设an1是等比数列，则对任意的kN，(ak11)2(ak1)(ak21)，a2ak11akak2akak21，aq2k2a1qka1qk1a1qk1a1qk1a1qk1，a10，2qkqk1qk1.q0，q22q10，q1，这与已知矛盾假设不成立，故an1不是等比数列49（2013江西高考理）正项数列an的前n项和Sn满足：S(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，数列bn的前项n项和为Tn.证明：对于任意的nN*，都有Tn0，Snn2n.于是a1S12，n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n.综上，数列an的通项公式为an2n.(2)证明：由于an2n，故bn.Tn.50（2013广东高考理）设数列an的前n项和为Sn.已知a11，an1n2n，nN*.(1)求a2的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.解：本题考查数列的通项与前n项和的关系、等差数列的通项公式、裂项求和、放缩法等基础知识和基本方法，考查化归与转化思想、分类与整合思想，考查考生的运算求解能力、逻辑推理能力以及分析问题、解决问题能力(1)依题意，2S1a21，又S1a11，所以a24.(2)当n2时，2Snnan1n3n2n，2Sn1(n1)an(n1)3(n1)2(n1)，两式相减得2annan1(n1)an(3n23n1)(2n1)，整理得(n1)annan1n(n1)，即1，又1，故数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以1(n1)1n，所以ann2.(3)证明：当n1时，1；当n2时，1；当n3时，此时111.综上，对一切正整数n，有.51（2013山东高考理）设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2，a2n2an1.(1) 求数列an的通项公式；(2) 设数列bn的前n项和为Tn，且Tn (为常数)令cnb2n(nN*)，求数列cn的前n项和Rn.解：本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式、数列求和等基础知识和基本方法，考查方程思想、转化与化归思想等，考查考生的运算求解能力、逻辑推理能力以及综合运用知识分析问题和解决问题的能力(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.由S44S2，a2n2an1得解得a11，d2.因此an2n1，nN*.(2)由题意知Tn，所以n2时，bnTnTn1.故cnb2n(n1)n1，nN*，所以Rn00112233(n1)n1，则Rn011223(n2)n1(n1)n，两式相减得Rn123n1(n1)n(n1)nn，整理得Rn.所以数列cn的前n项和Rn.52（2013大纲卷高考理）等差数列an的前n项和为Sn，已知S3a，且S1，S2，S4成等比数列，求an的通项公式解：设an的公差为d.由S3a得3a2a，故a20或a23.由S1，S2，S4成等比数列得SS1S4.又S1a2d，S22a2d，S44a22d，故(2a2d)2(a2d)(4a22d)若a20，则d22d2，所以d0，此时Sn0，不合题意；若a23，则(6d)2(3d)(122d)，解得d0或d2.因此an的通项公式为an3或an2n1.53（2013湖北高考理）已知等比数列an满足：|a2a3|10，a1a2a3125.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由解：本题考查等比数列的通项公式、前n项和公式、不等式等基础知识和基本方法，考查方程思想、分类与整合思想，考查运算求解能力、逻辑思维能力，考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力(1)设等比数列an的公比为q，则由已知可得解得或故an3n1，或an5(1)n1.(2)若an3n1，则n1，故是首项为，公比为的等比数列，从而1.若an5(1)n1，则(1)n1，故是首项为，公比为1的等比数列，从而故1.综上，对任何正整数m，总有0，证明：d1，d2，dn1是等比数列；(3)设d1，d2，dn1是公差大于0的等差数列，且d10，证明a1，a2，an1是等差数列解：本题主要考查数列的相关知识及对新定义题型的理解，意在考查考生的推理论证能力、运算求解能力、转化与化归能力(1)d12，d23，d36.(2)证明：因为a10，公比q1，所以a1，a2，an是递增数列因此，对i1,2，n1，Aiai，Biai1.于是对i1,2，n1，diAiBiaiai1a1(1q)qi1.因此di0且q(i1,2，n2)，即d1，d2，dn1是等比数列(3)证明：设d为d1，d2，dn1的公差对1in2，因为BiBi1，d0，所以Ai1Bi1di1BididBidiAi.又因为Ai1maxAi，ai1，所以ai1Ai1Aiai.从而a1，a2，an1是递增数列因此Aiai(i1,2，n1)又因为B1A1d1a1d1a1，所以B1a1a2a1a9，求a1的取值范围解：本题主要考查等差数列、等比数列、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想(1)因为数列an的公差d1，且1，a1，a3成等比数列，所以a1(a12)，即aa120，解得a