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激活中考教学网 做出我们的精彩2009年中考数学压轴题汇编(六)(2009年四川凉山州)26如图,已知抛物线经过,两点,顶点为(1)求抛物线的解析式;(2)将绕点顺时针旋转90后,点落到点的位置,将抛物线沿轴平移后经过点,求平移后所得图象的函数关系式;yxBAOD(第26题)(3)设(2)中平移后,所得抛物线与轴的交点为,顶点为,若点在平移后的抛物线上,且满足的面积是面积的2倍,求点的坐标26解:(1)已知抛物线经过, 解得所求抛物线的解析式为2分(2),可得旋转后点的坐标为3分当时,由得,可知抛物线过点将原抛物线沿轴向下平移1个单位后过点平移后的抛物线解析式为:5分(3)点在上,可设点坐标为yxCBAONDB1D1图将配方得,其对称轴为6分当时,如图,此时yxCBAODB1D1图N点的坐标为8分当时,如图同理可得此时点的坐标为综上,点的坐标为或10分(2009年武汉市)25(本题满分12分)yxOABC如图,抛物线经过、两点,与轴交于另一点(1)求抛物线的解析式;(2)已知点在第一象限的抛物线上,求点关于直线对称的点的坐标;(3)在(2)的条件下,连接,点为抛物线上一点,且,求点的坐标25解:(1)抛物线经过,两点,解得抛物线的解析式为yxOABCDE(2)点在抛物线上,即,或点在第一象限,点的坐标为由(1)知设点关于直线的对称点为点,且,点在轴上,且,即点关于直线对称的点的坐标为(0,1)yxOABCDEPF(3)方法一:作于,于由(1)有:,且,设,则,点在抛物线上,(舍去)或,yxOABCDPQGH方法二:过点作的垂线交直线于点,过点作轴于过点作于,又,由(2)知,直线的解析式为解方程组得点的坐标为(2009年鄂州市)27如图所示,将矩形OABC沿AE折叠,使点O恰好落在BC上F处,以CF为边作正方形CFGH,延长BC至M,使CMCFEO,再以CM、CO为边作矩形CMNO(1)试比较EO、EC的大小,并说明理由(2)令,请问m是否为定值?若是,请求出m的值;若不是,请说明理由(3)在(2)的条件下,若CO1,CE,Q为AE上一点且QF,抛物线ymx2+bx+c经过C、Q两点,请求出此抛物线的解析式. (4)在(3)的条件下,若抛物线ymx2+bx+c与线段AB交于点P,试问在直线BC上是否存在点K,使得以P、B、K为顶点的三角形与AEF相似?若存在,请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在,请说明理由。27、(1)EOEC,理由如下:由折叠知,EO=EF,在RtEFC中,EF为斜边,EFEC, 故EOEC 2分(2)m为定值S四边形CFGH=CF2=EF2EC2=EO2EC2=(EO+EC)(EOEC)=CO(EOEC)S四边形CMNO=CMCO=|CEEO|CO=(EOEC) CO 4分(3)CO=1, EF=EO=cosFEC= FEC=60,EFQ为等边三角形, 5分作QIEO于I,EI=,IQ=IO= Q点坐标为 6分抛物线y=mx2+bx+c过点C(0,1), Q ,m=1可求得,c=1抛物线解析式为 7分(4)由(3),当时,ABP点坐标为 8分BP=AO方法1:若PBK与AEF相似,而AEFAEO,则分情况如下:时,K点坐标为或时, K点坐标为或10分故直线KP与y轴交点T的坐标为 12分方法2:若BPK与AEF相似,由(3)得:BPK=30或60,过P作PRy轴于R,则RTP=60或30当RTP=30时,当RTP=60时, 12分(2009年湖北省黄石市)24、(本题满分9分)如图甲,在ABC中,ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连结AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。解答下列问题:(1)如果AB=AC,BAC=90,当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为 ,数量关系为 。当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,中的结论是否仍然成立,为什么?(2)如果ABAC,BAC90点D在线段BC上运动。试探究:当ABC满足一个什么条件时,CFBC(点C、F重合除外)?画出相应图形,并说明理由。(画图不写作法)(3)若AC=4,BC=3,在(2)的条件下,设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值。24、解:(1)CFBD,CF=BD 成立,理由如下:FAD=BAC=90 BAD=CAF又 BA=CA AD=AFBADCAFCF=BD ACF=ACB=45BCF=90 CFBD (1分)(2)当ACB=45时可得CFBC,理由如下:如图:过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G则ACB=45 AG=AC AGC=ACG=45AG=AC AD=AF (1分)GADCAF(SAS) ACF=AGD=45GCF=GCA+ACF=90 CFBC (2分)(3)如图:作AQBC于QACB=45 AC=4 CQ=AQ=4PCD=ADP=90ADQ+CDP=CDP+CPD=90
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