2平面结构的几何分析.docx

第二章 平面体系的几何构成分析学习内容 几何不变体系、几何可变体系和瞬变体系的概念；自由度、刚片、约束的概念；无多余约束的几何不变体系的组成规则；体系几何组成分析举例；结构的几何特性与静力特性的关系。内容提要 1. 几何组成分析规则 几何组成分析规则主要有两刚片规则和三刚片规则。 两刚片规则：两刚片由不交于同一点、也不互相平行的三根链杆相连，组成几何不变体系，而且没有多余约束。 三刚片规则：三刚片由不位于同一直线上的三个铰两两相连，组成几何不变体系，而且没有多余约束。这里指的铰可以是虚铰，即在三刚片规则中，铰（实际存在的铰）与虚铰的地位相当。两两相连指每两个刚片由一个铰相连。 二元体规则：在一个杆系上增加或者减少一个二元体，体系的自由度不发生变化。原有体系的自由度是多少，增加或者减少一个二元体后体系的自由度仍是多少。原有体系是几何不变体系，增加或者减少一个二元体后体系仍是几何不变体系。原有体系是几何可变体系，增加或者减少一个二元体后体系仍是几何可变体系。二元体规则实际上是三刚片规则的另一种表述形式。 3. 几何组成分析的步骤 几何组成分析就是对杆件体系的组成过程进行分析，判断体系是否几何不变体系，对几何不变体系进一步确定体系的多余约束。 几何组成分析一般应用几何组成分析规则来判断。几何组成分析的主要规则是两刚片规则与三刚片规则，应用这两个规则可对绝大部分杆系进行几何组成分析。通常要联合应用两刚片规则与三刚片规则。对两刚片规则，要分清哪些是刚片，哪些是连接刚片的链杆。对三刚片规则，要分清哪些是刚片，哪些是连接刚片的铰，要特别注意这里的铰可以是由两根链杆构成的虚铰。 应用规则进行几何组成分析，一般是从一个初始几何不变部分出发，逐步应用规则将这个几何不变部分扩大。初始几何不变部分通常取：（1）地基。（2）常见静定结构如简支梁。（3）三根链杆由三个铰两两相连组成的铰接三角形。另外，当杆件比较多，又不能应用两刚片规则时，要考虑应用三刚片规则。因为三刚片规则的三个铰可以是6根杆件，再加上三个刚片，则应用一次三刚片规则最多可用到9根杆件。 几何组成分析除了应用规则的方法外，还可以通过计算自由度W来判断。但这个方法有局限性，当计算自由度W0时，可以判断体系几何可变。当计算自由度W=0或者W0时，无法判断体系是否几何可变，这时还是要回到应用规则的方法，加上计算自由度W的计算容易出错，因此，一般不推荐通过计算自由度W来判断体系的几何可变性。 对于特别复杂的杆系，用前面的方法可能得不到结果，这时可用等效替换法、零载法及计算机计算等其他方法。 4. 几何组成与静力特性的关系 无多余约束的几何不变体系是静定结构，由静力平衡方程即可求解结构全部的反力和内力。有多余约束的几何不变体系是超静定结构，由静力平衡方程不能求解结构全部的反力和内力，必须补充方程，多余约束的个数就是超静定的次数。 在对杆件体系进行内力计算之前，首先要进行几何组成分析，排除几何可变体系，确定杆件的组成顺序，并分清静定结构与超静定结构。对于超静定结构，要找出多余约束。典型例题自我练习题2-1 是非判断题1、图 中 链 杆 1 和 2 的 交 点 O 可 视 为 虚 铰 。（ ）正确答案： 正确 2、两 刚 片或 三 刚 片 组 成 几 何 不 变 体 系 的 规 则 中 ， 不 仅 指 明 了 必 需 的 约 束 数 目 ， 而 且 指 明 了 这 些 约 束 必 须 满 足 的 条 件 。（ ）正确答案： 正确 3、在图示体系中，去掉1-5，3-5，4-5，2-5，四根链杆后，的简支梁12，故该体系具有四个多余约束的几何不变体系。（ ）正确答案： 错误 4、几 何 瞬 变 体 系 产 生 的 运 动 非 常 微 小 并 很 快 就 转 变 成 几 何 不 变 体 系 ， 因 而 可 以 用 作 工 程 结 构 。（ ）正确答案： 错误 5、图 示 体 系 是 几 何 不 变 体 系 。正确答案： 错误 2-2 几何组成分析1 正确答案： 几何不变无多余约束 2( 图 中 未 编 号 的 点 为 交 叉 点 。)正确答案： 铰 接 三 角 形 BCD 视 为 刚 片 I ，AE 视 为 刚 片 II ，基 础 视 为 刚 片III (2分 )； I 、II 间 用 链 杆 AB、EC 构 成 的 虚 铰 (在 C 点 )相 连 ，I、III 间 用 链 杆 FB 和 D 处 支 杆 构 成 的 虚 铰 (在 B 点 ) 相 联 ，II、III间 由 链 杆 AF 和 E 处支 杆 构 成 的 虚 铰 相 联 3( 图 中 未 画 圈 的 点 为 交 叉 点 。)正确答案： 用 两 刚 片 三 链 杆 法 则 ，几 何 不 变 无 多 余 约 束 。 4. 正确答案： 几 何 不 变 ，无 多