陕西省榆林市榆林一中高二数学上学期期末试题 文 北师大版.doc

陕西省榆林市榆林一中2012-2013学年高二数学上学期期末试题 文 北师大版说明：1.本卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试时间为120分钟，共150分。2.请将第卷答案用2b铅笔填涂在答题卡上、第卷答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡指定位置。 一、选择题（每小题5分，共50分）1. “”是“”的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件4给出下列两个命题：命题p：是有理数；命题q：若a0，b0，则方程表示椭圆.那么下列命题中为真命题的是 （ ）a. pq b. pq c. (p)q d. (p)q5. 设，若，则（ ）a b c d6. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为a b c d7已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（ ）abcd8已知两点、，且是与的等差中项，则动点 的轨迹方程是( ） a b c d二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11函数是上的单调函数，则的取值范围为 .12. 已知f1、f2为椭圆的两个焦点，过f1的直线交椭圆于a、b两点，若，则= _13.函数在时取得极值，则实数_ .14命题“若a2，则a24”的逆否命题可表述为： 15命题：若，则不等式在上恒成立，命题：是函数在上单调递增的充要条件；在命题“且”、“或”、“非”、“非”中，假命题是 ，真命题是 .三解答题(本大题共6小题，共75分)16、(本小题满分12分)已知函数在及处取得极值(1)求、的值；(2)求的单调区间.18、(本小题满分12分)已知椭圆，求以点为中点的弦所在的直线方程.19、(本小题满分12分)已知函数.（1）确定函数的单调区间，并指出其单调性；（2）求函数的图象在点x1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积20、(本小题满分13分)某汽车制造厂有一条价值为60万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高其生产能力，进而提高产品的增加值.已知投入万元用于技术改造，所获得的产品的增加值为万元，并且技改投入比率.（1）求技改投入的取值范围；（2）当技改投入多少万元时，所获得的产品的增加值为最大，其最大值为多少万元？21. (本小题满分14分) 已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆左顶点作直线l，若动点m到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4，求点m的轨迹方程.高二数学(文科)参考答案17、 (本小题满分12分) 解：（1）设椭圆的标准方程为由已知，所以椭圆的标准方程为.（2）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为设抛物线的标准方程为， 其焦点坐标为，则 即 所以抛物线的标准方程为.19、（本题满分12分）（1）. 由，得x22x30，即(x1)(x3)0，所以0x3. 由，得x22x30，即(x1)(x3)0，所以x3. 故在区间(0，3)上是增函数，在区间(3，)上是减函数. （2）因为， 所以切线的方程为，即. 从而切线与两坐标轴的交点坐标为和. 故切线与两坐标轴所围成的三角形的面积 . 21、（本小题满分14分）（1）设椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，半焦距为c. f2xyof1mlh 由已知，2a12，所以a6. 又，即a3c，所以3c6，即c2. 于是b2a2c236432. 因为椭圆的焦点在x轴上，故椭圆的标准方程是. （2）因为a6，所以直线l的方程为x6，又c2，所以右焦点为f2(2，0