14.2.1平方差公式教学设计.2.1平方差公式教案.doc

14.2.1平方差公式教学设计一、教材分析：（一）、教学内容: 本节课是人教版八年级数学上册第十四章第二节第一课时。内容包括平方差公式的推导、理解和运用。该内容我安排一个课时进行教学。（二）、本节课在教材中所处的地位和作用 平方差公式是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中具有很重要地位。（三）、教学目标1、知识与技能：理解和掌握平方差公式，并灵活地运用公式进行整式的乘法计算。2、过程与方法：通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生由观察发现归纳验证使用这一数学方法的逐步形成。3、情感态度与价值观：（1）通过探索平方差公式的几何意义，渗透数形结合的数学思想，让学生感受数学来源于实践，培养学生对数学的学习兴趣。（2）通过公式的发现，使学生理解普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。（四）、教学的重点和难点1、重点：平方差公式理解和运用。2、难点：平方差公式的结构特征及公式的运用。二、教法与学法分析1、通过直观推理让学生充分感知，然后经过猜想、归纳，发现其中的规律，又通过运用多项式的乘法法则对平方差公式的论证及探究平方差公式的几何意义，从而使学生学会通过观察、分析、抽象和概括出平方差公式，从形象思维逐步过渡到抽象思维，进而达到感知新知、概括新知、应用新知、巩固和深化新知的目的。 2、在教学的过程中，引导学生自己动脑、动手、动口、动眼等多种形式的学习，使学生学会通过表象看本质，抓住公式的结构特征灵活运用公式，而不是简单的形式的模仿。三、教学过程设计（一）创设情景，导入新课王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我是运用了刚学习的一条乘法公式。”你知道王捷同学用的是一个什么样的公式吗?教师展示情景问题后指出：其实，它就是我们今天要学习的乘法公式-平方差公式，并板书课题：乘法公式-平方差公式。【设计意图】 创设情景引发学生的好奇心让他们对学习平方差公式产生兴趣，再引出课题：乘法公式-平方差公式（二）探索新知，尝试发现问题1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1） (x+1)(x-1) =_（2） (m+2)(m-2)=_（3） (2x+1)(2x-1)=_依照以上三道题的计算回答下列问题：式子的左边具有什么共同特征？ 式子的右边有什么特征？ 相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？ 尝试用字母表示你的发现？教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：(a+b)(ab) = a2b2同时，教师引导学生进一步认识平方差公式的结构特征，公式左边两个因式都是二项式，而且其中一项是相同项(a与a)，另一项是互为相反数(b与-b)；右边是相同项的平方减去互为相反数项的平方（a2b2）。【设计意图】在学生已掌握的多项乘法法则的基础上, 通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，让学生感受从一般到特殊的认识规律，探索具有特殊形式的多项式乘法平方差公式，这样更加自然、合理，也让学生更容易接受平方差公式。(三)数形结合，几何说理问题2：(活动探究)如图1，将长为(a+b)，宽为(ab)的长方形，剪下宽为b的长方形，拼成有空缺的正方形，并用等式表示剪拼前后图形的面积关系（ab0)【设计意图】学生通过小组合作，完成剪拼游戏活动，利用这些图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，从中体会到代数与几何的内在联系该问题渗透了数形结合的思想，有助于引导学生多角度、多方面地思考问题同时，对于任意的a、b，由学生进行多项式乘法计算也可以得到(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2= a2-b2，从而验证了公式的正确性问题3：前面探究所得的式子，称为乘法的平方差公式，你能用文字语言表示平方差公式吗?两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即(a+b)(ab)=a2b2学生回答，相互补充。【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，提高学生的语言组织与表达能力（四）应用迁移，巩固提高例1 运用平方差公式计算：（1）（3x+2）(3x-2) （2）（-x+2y）（-x-2y）分析：可以把3x看成a,把2看成b,即（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22（a + b）(a-b)= a2 b2解：（1）原式（3x）2 229 x2 - 4 y2（2）原式=(-x)2-(2y)2=x2 - 4y2【设计意图】让学生熟悉公式的结构特征，找准哪个数或式子相当于公式中的a（相同项），哪个数或式子相当于公式中的b（相反项），并运用公式进行计算。练习1: 判断下列计算是否正确学生独立思考，并说明答案。【设计意图】对学生常出现的错误，作具体的分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件思考：从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特征；（2）一定要找准哪个数或式子相当于公式中的公式中的a（相同项），哪个数或式子相当于公式中的公式中的b（相反项）；（3）公式中的字母a ,b 可以是具体的数、单项式、多项式等；（4）不能忘记写公式右边的“平方”。【设计意图】在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住概念的核心，使学生对公式的运用得心应手，起到事半功倍的效果例2：计算： （1）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） （2）10298师生共同分析，然后学生口述解题过程，教师板书。【设计意图】第(1)题 是平方差公式与一般多项式乘法的综合，注意对于不能利用平方差公式计算的式子，仍按多项式乘法法则进行计算第(2)题 把两数相乘转化为两数和与两数差的乘积形式，体现了转化的思想和数式通性。练习2:运用平方差公式计算 (1) (a+3b)(a-3b) (2) (3) 51 49 （4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-2) 学生独立练习，教师巡视，适时给予指导，选择中等程度的学生上黑板演算。【设计意图】通过同类型题的练习，帮助学生更好地理解平方差公式，较熟练的运用平方差公式进行计算。（五）拓展深化，发展思维1、解决情景问题。【设计意图】第1题运用平方差公式解决实际问题，体现了数学来源于生活、服务于生活，使学生感受到学习了“有用”的数学，同时与开头呼应。2、运用平方差公式计算（1）98（102）（2）（a+1）(a1)（a2+1）（3）(a+b+c) (a+b-c)学生经过思考、讨论、交流，教师适当点拨。【设计意图】第2（1）题是例2（2）的延伸，第2（2）题需连续运用平方差公式，第2（3）题体现了整体思想 ，第2题让学生进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解。3、如图2，小明家有一块“L形的自留地，现在要将其分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积 【设计意图】设计此题与平方差公式的几何意义相吻合，加深学生对平方差公式的理解运用平方差公式解决实际问题，体现了数学来源于生活，服务于生活，学生感受到学习了有用的数学，（六）归纳小结，巩固新知教师与学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：1、本节课学习了哪些主要内容？2、平方差公式的结构特征是什么？3、应用平方差公式时要注意什么【设计意图】通过小结，让学生梳理本节课内容，把握本节课的核心-平方差公式，进一步认识公式的结构特征，为运用公式积累经验。（七）布置作业 必做题： 教科书习题14.2第1题选做题：1、计算：（1）（2）（a+3）(a-3)( a2 +9)（3）(a+2b+3)(a+2b-3)2、已知：两个正方形的周长之和等于32cm，它们的面积之差为48cm2，