2017年绵阳市数学中考模拟试题(含答卷和答案).docx

2017年绵阳市数学中考模拟试题（总分140分 120分钟完卷）一、 选择题。（每小题3分，共36分）1如果a的倒数是1，那么a2013等于（）A1B1C2013D20132如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A15或30B30或45 C45或60 D30或603下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）ABCD4在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A1.70，1.65B1.70，1.70C1.65，1.70D3，45如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|c|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A点A的左边B点A与点B之间C点B与点C之间D点B与点C之间或点C的右边6一条直线y=kx+b，其中k+b=5，kb=6，那么该直线经过（）A第二、四象限B第一、二、三象限C第一、三象限D第二、三、四象限7如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A16B17C18D198在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（）A4B3C2D29如图，D是等边ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（）10如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE若DE：AC=3：5，则的值为（）ABCD7 题 8题 9题11如图，在1010的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）A16B15C14D1312将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“”的个数，若第n个“龟图”中有245个“”，则n=（）A14 B15 C16 D17二、填空题。（每小题4分，共24分）13计算：=14如图，已知在RtACB中，C=90，AB=13，AC=12，则cosB的值为15某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如表，则这20户家庭这个月的平均用水量是吨用水量（吨）4568户数384516将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是17如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，ACx轴于点M，交直线y=x于点N若点P是线段ON上的一个动点，APB=30，BAPA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是18. 如图所示，在ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=三、解答题。 19（共16分）（1）计算： （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来同时指出它的所有非负整数解20、（11分）为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）学生投票结果统计表候选教师王老师赵老师李老师陈老师得票数200300（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？21、（11分）（1）如图，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（2，1），直线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，BAC=75，ADy轴，垂足为D求反比例函数的解析式；求tanDAC的值及直线AC的解析式（2）. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点根据图象求k的值；点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标21题（2） 22题 22、（11分）如图，已知P是O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦ABOC，劣弧AB的度数为120，连接PB（1）求BC的长；（2）求证：PB是O的切线23、（11分）在“五个重庆”建设中，为了提高市民的宜居环境，某区规划修建一个文化广场（平面图形如图所示），其中四边形ABCD是矩形，分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为628米，设矩形的边长AB=y米，BC=x米（注：取 =3.14）（1）试用含x的代数式表示y；（2）现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为428 元，在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为400元；设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式；若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由？若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64.82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由24（12分）如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=x+3的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数y=x2+bx+c的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形（1）试求b、c的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：当P运动到何处时，有PQAC？当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？25、（14分）课程学习：正方形折纸中的数学动手操作：如图1，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B数学思考：（1）求CBF的度数；（2）如图2，在图1的基础上，连接AB，试判断BAE与GCB的大小关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，按以下步骤进行操作：第一步：先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后继续对折，使AB与DC重合，折痕为MN，再把这个正方形展平，设EF和MN相交于点O；第二步：沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B，再沿直线AH折叠，使D点落在EF上，对应点为D；第三步：设CG、AH分别与MN相交于点P、Q，连接BP、PD、DQ、QB，试判断四边形BPDQ的形状，并证明你的结论2017年绵阳市数学中考模拟试题答题卷（总分140分 120分钟完卷）一、 选择题。（每小题3分，共36分）123456789101112二、填空题.。（每小题3分，共18分） 13、 14、 15、 16、 17、 18、 三、解答题。 19（共16分）（1）计算： （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来同时指出它的所有非负整数解20、（11分）（1）候选教师王老师赵老师李老师陈老师得票数20030021、（11分）22、（11分）23.（11分）24（12分）25、（14分）参考答案一、 选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）1 B2 D3 C4 A5C6 D7解：如图，设正方形S2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=x，x=CD，AC=2CD，CD=2，EC2=22+22，即EC=；S2的面积为EC2=8；S1的边长为3，S1的面积为33=9，S1+S2=8+9=17故选：B8 B9解：设AD=k，则DB=2k，ABC为等边三角形，AB=AC=3k，A=B=C=EDF=60，EDA+FDB=120，又EDA+AED=120，FDB=AED，AEDBDF，设CE=x，则ED=x，AE=3kx，设CF=y，则DF=y，FB=3ky，=，CE：CF=4：5故选：B解法二：解：设AD=k，则DB=2k，ABC为等边三角形，AB=AC=3k，A=B=C=EDF=60，EDA+FDB=120，又EDA+AED=120，FDB=AED，AEDBDF，由折叠，得CE=DE，CF=DFAED的周长为4k，BDF的周长为5k，AED与BDF的相似比为4：5CE：CF=DE：DF=4：5故选：B10如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE若DE：AC=3：5，则的值为（）ABCD解：矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，BAC=EAC，AE=AB=CD，矩形ABCD的对边ABCD，DCA=BAC，EAC=DCA，设AE与CD相交于F，则AF=CF，AEAF=CDCF，即DF=EF，=，又AFC=EFD，ACFEDF，=，设DF=3x，FC=5x，则AF=5x，在RtADF中，AD=4x，又AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，=故选A11如图，在1010的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）A16B15C14D13解：如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=x2+4x，然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7条，所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=14故选：C12方法一：解：第一个图形有：5个，第二个图形有：21+5=7个，第三个图形有：32+5=11个，第四个图形有：43+5=17个，由此可得第n个图形有：n（n1）+5个，则可得方程：n（n1）+5=245解得：n1=16，n2=15（舍去）故选：C方法二：设s=an2+bn+c，s=n2n+5，把s=245代入，n2n+5=245，n1=15（舍去），n2=16，n=16二、 填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）13计算：=114如图，已知在RtACB中，C=90，AB=13，AC=12，则cosB的值为15解：根据题意得：这20户家庭这个月的平均用水量是（43+58+64+85）20=5.8（吨）；故答案为：5.816将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是85方法一：解：第一行第一列的数是 1；第二行第二列的数是 5=1+4；第三行第三列的数是 13=1+4+8；第四行第四列的数是 25=1+4+8+12；第n行第n列的数是 1+4+8+12+4（n1）=1+41+2+3+（n1）=1+2n（n1）；第七行第七列的数是 1+27（71）=85；故答案为：85方法二：n=1，s=1；n=2，s=5；n=3，s=13，设s=an2+bn+c，s=2n22n+1，把n=7代入，s=8517解：由题意可知，OM=，点N在直线y=x上，ACx轴于点M，则OMN为等腰直角三角形，ON=OM=如答图所示，设动点P在O点（起点）时，点B的位置为B0，动点P在N点（终点）时，点B的位置为Bn，连接B0BnAOAB0，ANABn，OAC=B0ABn，又AB0=AOtan30，ABn=ANtan30，AB0：AO=ABn：AN=tan30（此处也可用30角的Rt三边长的关系来求得），AB0BnAON，且相似比为tan30，B0Bn=ONtan30=现在来证明线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹）如答图所示，当点P运动至ON上的任一点时，设其对应的点B为Bi，连接AP，ABi，B0BiAOAB0，APABi，OAP=B0ABi，又AB0=AOtan30，ABi=APtan30，AB0：AO=ABi：AP，AB0BiAOP，AB0Bi=AOP又AB0BnAON，AB0Bn=AOP，AB0Bi=AB0Bn，点Bi在线段B0Bn上，即线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹）综上所述，点B运动的路径（或轨迹）是线段B0Bn，其长度为故答案为：18. 如图所示，在ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=12解：如图，延长BQ交射线EF于M，E、F分别是AB、AC的中点，EFBC，M=CBM，BQ是CBP的平分线，PBM=CBM，M=PBM，BP=PM，EP+BP=EP+PM=EM，CQ=CE，EQ=2CQ，由EFBC得，MEQBCQ，=2，EM=2BC=26=12，即EP+BP=12故答案为：12三、解答题。19、解：（1）原式=3+1+2+=2+；（2）解不等式得：x2，解不等式得：x，不等式组的解集为2x，不等式组的非负整数解为0，1，220、解：（1）李老师得到的教师票数是：25（7+6+8）=4，如图所示：（2）设王老师与李老师得到的学生票数分别是x和y，由题意得出：，解得：，答：王老师与李老师得到的学生票数分别是380和120；（3）总得票数情况如下：王老师：380+57=415，赵老师：200+56=230，李老师：120+54=140，陈老师：300+58=340，推选到市里的是王老师和陈老师21、解：由反比例函数y=（x0）的图象经过点A（2，1），得：k=21=2，反比例函数为y=（x0），作BHAD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=（x0），得a=2，B点坐标为（1，2），AH=21，BH=21，ABH为等腰直角三角形，BAH=45，BAC=75，DAC=BACBAH=30，tanDAC=tan30=；ADy轴，OD=1，AD=2，tanDAC=，CD=2，OC=1，C点坐标为（0，1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（2，1）、C（0，1）代入得，解，直线AC的解析式为y=x1；（2）解：（1）m是方程x2x2=0的根，m2m2=0，m22=m，原式=（m2m）（+1）=2（+1）=4；（2）把x=1代入y=x得：y=1，即A的坐标是（1，1），反比例函数y=经过A点，k=11=1；若PAB是直角，则OP2=2OA2，则P（0，2），若PBA是直角，则OP2=2OB2，则P（0，2），若APB是直角，则PA2+PB2=AB2，则P（0，），（0，），点P的所有可能的坐标是（0，），（0，），（0，2），（0，2）22、（1）解：连接OB，弦ABOC，劣弧AB的度数为120，弧BC与弧AC的度数为：60，BOC=60，OB=OC，OBC是等边三角形，BC=OC=2；（2）证明：OC=CP，BC=OC，BC=CP，CBP=CPB，OBC是等边三角形，OBC=OCB=60，CBP=30，OBP=CBP+OBC=90，OBBP，点B在O上，PB是O的切线补：证明：OC=CP=2，OP=4，由（1）可知：BC=OC=2，BC=OP，BOC=60，OBP是直角三角形，OBP=90，OBBP，PB是O的切线23、解：（1）由题意得，y+x=628，3.14y+3.14x=628，y+x=200则y=200x；（2）W=428xy+400（y2）2+400（x2）2，=428x（200x）+4003.14（200x）24+4003.14x24，=200x240000x+12560000；仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务理由如下，由知W=200（x100）2+1.056107107，所以不能；由题意可知：x23y即x23（200x）解之得x80，0x80，又题意得：W=200（x100）2+1.056107=107+6.482105，整理得（x100）2=441，解得x1=79，x2=121（不合题意舍去），只能取x=79，则y=20079=121；所以设计方案是：AB长为121米，BC长为79米，再分别以各边为直径向外作半圆24、解：（1）由y=x+3，令x=0，得y=3，所以点A（0，3）；令y=0，得x=4，所以点C（4，0），ABC是以BC为底边的等腰三角形，B点坐标为（4，0），又四边形ABCD是平行四边形，D点坐标为（8，3），将点B（4，0）、点D（8，3）代入二次函数y=x2+bx+c，可得，解得：，故该二次函数解析式为：