公务员数学计算方法.doc

数学运算专题(一)：方阵问题学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵(亦叫乘方问题).方阵的基本特点是：方阵不论在哪一层，每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2，每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系：四周人(或物)数=每边人(或物)数一14；每边人(或物)数=四周人(或物)数4+1.中实方阵总人(或物)数=每边人(或物)数每边人(或物)数.例1 有陆、海、空三兵种士兵组成的仪仗队，每兵种队伍400人，都分成8竖行并列行进。陆军队前后每人间隔1米，海军队前后每人间隔2米，空军队前后每人间隔3米。每兵种队伍之间相隔4米，三兵种士兵每分都走80米，三兵种队伍的仪仗队通过98米的检阅台需要多少分?分析与解答 这道例题仍是植树问题的逆解题，相当于已知树数、每两株相邻树间的距离，求树列的全长。由于三兵种队伍的仪仗队要通过检阅台，除了三兵种队伍的仪仗队的长度，还必须加上检阅台的长度。知道总长度和士兵步行的速度，就可以求出通过检阅台的时间。(1)三兵种队伍每竖行的人数是：4008=50(人)(2)陆军队伍的长度是：1（50-1)=49(米)(3)海军队伍的长度是：2（50-1)=98(米)(4)空军队伍的长度是：3（50-1)=147(米)(5)三兵种队伍的间隔距离是：4（3-1)=8(米)(6)三兵种队伍的全长是：49+98+147+8=302米)(7)队伍全长与检阅台的总长度是： 302+98=400(米)(8)通过检阅台所需的时间是： 40080=5(分)请你试一试，看看怎样列综合算式?列式后你会应用简便方法进行计算吗?综合列式计算：1（4008-1)+2（40081)+3（40081)+4（31)+9880=49（1+2+3)+8+9880=40080=5(分)答：通过检阅台需要5分。例2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人？分析 图7-7表示的是一个五行五列的正方形队列。从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等；不管是减去哪一行、哪一列，只要是同时横竖各减少一排，那么必然有1人而且只有1人是同时属于被减去的一行和一列，也就是，去掉横竖各排时，去掉的总人数是：原每行人数2-1或者是：减少后每行人数2+1根据图2-4的启示.我们可得到此题的解。图24解法一 先利用去掉横竖各一排时，去掉的总人数为：原每行人数2-1。求出团体操队列每行有多少人，再求参加团体操运动员的人数。(33+1)2=17(人)1717=289(人)解法二 利用去掉横竖各排时，去掉的总人数为：减少后的每行人数2+1，求出减少人数后的团体操队列的每行人数，再求参加团体撮的运动员人数。(33-1)2=16(人)1616+33=289(人)答：参加团体操表演的有289人。(二)：年龄问题 特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。我们可以抓住差不变这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件，解答这类应用题。解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄大小年龄差倍数差一小年龄，几年前年龄小年龄一大小年龄差倍数差。例1 父亲现年50岁，女儿现年14岁。问：几年前父亲年龄是女儿的5倍?分析 父女年龄差是50-1436(岁)。不论是几年前还是几年后，这个差是不变的。当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁。这36岁是父亲比女儿多的5-14(倍)所对应的年龄。解法1 (50-14)（5-1)9(岁)当时女儿9岁，14-95(年)，也就是5年前。答：5年前，父亲年龄是女儿的5倍。解法2 设年前父亲的年龄是女儿年龄的5倍，是可列方程为：50 =(14 )5， =5。例2 甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在的岁数时，你将有67岁，甲乙现在各有：A.45岁，26岁 B.46岁，25岁 C.47岁24岁 D.48岁，23岁材 (2005年中央真题)解析：此题应直接选用代入法。如果采用方程法，则甲的年龄为X，乙的年龄为Y，则可列方程Y-(X-Y)=4X+(X-Y)=67解得X=46，Y=25所以，正确答案为B。例3 今年父亲年龄是儿子年龄的10倍，6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍，则今年父亲、儿子的年龄分别是( )。 (2000年中央真题)A.60岁，6岁 B.50岁，5岁 C.40岁，4岁 D.30岁，3岁解析：依据“年龄差不变”这个关键和核心，今年父亲年龄是儿子年龄的10倍，也即父子年龄差是9倍儿子的年龄。6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍，也即父子年龄差是3倍儿子的年龄(6年后的年龄)。依据年龄差不变，我们可知9倍儿子现在的年龄3倍儿子6年后的年龄即9倍儿子现在的年龄3（儿子现在的年龄+6岁)即6倍儿子现在的年龄36岁儿子现在的年龄3岁父现在的年龄30岁注：此种类型题在真考时非常适合使用代入法，只要将四个选项都加上6，看看是否成4倍关系，只有D选项符合，用时不超过10秒，从而成为最优的方法，代入法是 (三)：容斥原理 容斥原理是近年中央国家公务员考试的一个难点，很多考生都觉得无从下手，这一节我们举几个这方面的例题讲解一下，另外在练习及真考的过程中，请借助图例将更有助于解,例题1：某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是( )。A.22 B.18 C.28 D.26解析：设A第一次考试中及格的人(26)，B第二次考试中及格的人(24)显然，AB262450；AB32-428，则根据公式ABAB-AB50-2822所以，答案为A。例题2：某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有( )人A.57 B.73 C.130 D.69解析：设A会骑自行车的人(68)，B会游泳的人(62)显然，AB6862130；AB85-1273，则根据公式ABAB-AB130-7357所以，答案为A。例题3：电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。两个频道都没看过的有多少人？解析：设A看过2频道的人(62)，B看过8频道的人(34)显然，AB623496；AB两个频道都看过的人(11)则根据公式ABAB-AB96-1185所以，两个频道都没有看过的人数100-8515所以，答案为15。例题4：对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有：A.22人 B.28人 C.30人 D.36人解析：设A喜欢看球赛的人(58)，B喜欢看戏剧的人(38)，C喜欢看电影的人(52)AB既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的