3.1.2导数的概念

2019年04月分拉孜高级中学数学天天考（专题）试卷一、选择题1.已知a=(2,3),b=(-4,7),则a在b上的投影为( )A. B. C. D. 2.已知复数,若为纯虚数,则()A.B.C.D.3.过曲线上一点的切线的斜率为,则点的坐标为( )A. B. 或C. D. 4.已知,若,则等于( )A. B. C. D. 5.曲线在处的切线的倾斜角是( )A.0 B.45 C.135 D.606.已知函数,若在上单调递减,则的取值范围为( )A. B. C. D. 7.如图是函数的导函数的图像,则下面判断正确的是( )A.在区间上是增加的 B.在区间上是减少的C.在区间上是增加的 D.当时, 取到极小值8.已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是( )A. B. C. D.9.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )A. B. C. D.二、填空题10.曲线与直线所围成的图形面积用定积分可表示为 11.函数的导数是_.12.若函数在时有极大值,在时有极小值,则_,_.13.函数在其极值点处的切线方程为_.14.已知函数,则的图象在点处的切线方程为_.15.若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为16.设恰有三个单调区间,则的取值范围是_.三、解答题17.已知函数.1.当时,求曲线在点处的切线方程;2.求函数的极值.18.设函数,曲线过,且在点处的切线斜率为.1.求的值;2.证明: .19.已知函数.1.若在处取得极值,求实数的值;2.若恒成立,求实数的取值范围.20.已知二次函数,其图象过点,且.1.求的值;2.设函数,求曲线在处的切线方程21. 已知函数，且在处取得极值.（1）求的值；（2）若当时，恒成立，求的取值范围；（3）对任意的是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由.22.已知函数,其中,且曲线在点处的切线垂直于.1.求的值;2.求函数的单调区间和极值。参考答案 一、选择题答案： C解析： 2.答案：B解析：由,得则点的坐标为或3.答案：B解析：,所以.考点:本题考查求导公式及导数运算法则。点评:直接应用求导公式计算,属于基础题目。但一定要把求导公式和导数的运算法则记熟。4.答案：B解析：,.故选B.5.答案：A解析：6.答案：C解析：7.答案：C解析：利用特殊值验证.取则,在上存在零点,不符合题意,排除选项取,则.,在上存在零点,不符合题意,排除选项.故选.答案： B解析： 令,则,在点处的切线斜率为,所以切线方程为,即,与坐标轴的交点为,所以三角形的面积为,故选B.答案： B解析： 因为为纯虚数,则,所以,选B二、填空题10.答案：解析： 如图所示,阴影部分的面积可表示为. 11.答案：cosx解析：12.答案：-3; -9解析：,方程有跟-1和3,由根与系数的关系得解得.13.答案：解析：令,极值点,故切线方程为.14.答案：解析：,.,即.又切线过点,所以的图像在点处的切线方程为,即.15.答案：解析：从图象可以看出,当时, ,当时, ,当时, ,所以有两个极值点和,且当时,函数取得极小值,当时,函数取得极大值,只有说法不正确.16.答案：解析：的定义域为,.若,则,此时, 只有一个单调区间,与已知矛盾;若,则,此时, 也只有一个单调区间,亦与已知矛盾;若,则,综上可知时, 恰有三个单调区间.三、解答题17.答案：1.函数的定义域为,当时, ,在点处的切线方程为,即2.由,可知:当时, ,函数上的增函数,函数无极值;当时,由,解得,时, ,时, 在处取得极小值,且极小值为,无极大值.综上:当时,函数无极值.当时,函数在处取得极小值,无极大值.解析：1.先求时的导函数,然后求出时的导函数即该点处的切线斜率,然后由点斜式求出切线方程.2.求出导函数,因为含有参数,所以结合导函数的零点与定义域区间端点的位置关系进行分类讨论,从而得出函数的单调性,并由极值点的定义判断出函数的极值.18.答案：1. .由已知条件得即,解得.2.证明: 的定义域为,由知,设,则.当时, ;当时, .所以在单调递增,在单调递减.而,故当时, ,即.解析：考点:本题主要考查导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性、最值,不等式组的证明.点评:中档题,导数的应用是高考必考内容,思路往往比较明确根据导数值的正负,确定函数的单调性.定义不懂事的证明问题,往往通过构造函数,转化成求函数的最值,使问题得解.19.答案：1.函数定义域为,.经检验, 符合题意.2.解法一:设则问题可转化为当时, 恒成立.,由得方程有一负根和一正根,其中不在函数定义域内且在上是减函数,在上是增函数 即在定义域上的最小值为依题意.即.又,即令,则,当时, 是增函数的解集为即的取值范围是.解法二: 恒成立,即恒成立设,则设,则,当时, ,则是减函数,即是减函数, 当时,先证设,则在上是增函数且时,即当时, 的最大值为即的取值范围是解析：20.答案：1.由题意可得,即为,又,可得,解方程可得;2.函数, 导数,即有曲线在处的切线斜率为,切点为,则曲线在处的切线方程为,即为.解析：21.（1）（2）（3）不等式恒成立，证明：当时，有极小值又时，最小值为 ，故结论成立.【解析】试题分析：（1） 在处取得极值， 经检验，符合题意. （2） 当时，有极大值 又时，最大值为 故 （3）对任意的恒成立.由（2）可知，当时，有极小值