06基本初等函数专题训练 (高三专题复习教案).doc

第六讲 基本初等函数专题训练1.(2010珠海一中第一次调研理科4)已知定义在上的函数为奇函数，且函数的周期为5，若，则的值为( )A5 B1 C0 D2.（2010惠州市第三次调研文科6）方程的实数解的个数为( )A2 B3 C1 D4答案：A3.（2010揭阳市一模试题文科7）若函数的反函数的图象过点，则的最小值是 （ ）A B2 C D 答案：C由函数的反函数的图象过点得原函数的图象过点，即，由均值不等式得，当且仅当时取等号，故选C.科4.已知函数是偶函数，对应的图象如右图所示，则（ ）A.B.C. D. 答案：C5.(2010东莞市一模文科9)对于任意实数，定义 设函数，则函数的最大值是( ) A 0 B. 1 C. 2 D. 36.（2010深圳市3月第一次调研文科10）若实数满足，则称是函数的一个次不动点设函数与函数（其中为自然对数的底数）的所有次不动点之和为，则（ ）A B C D7.（2010惠州市第三次调研文科12）已知= .答案：8.（2010揭阳市一模理科12）已知函数则 答案：9.（2010佛山市顺德区4月质量检测理科13）已知一系列函数有如下性质：函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数； 函数在上是减函数，在上是增函数；利用上述所提供的信息解决问题： 若函数的值域是，则实数的值是_.答案：210.（2010惠州市第三次调研理科21）（本小题满分14分） 已知函数（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；（2）当时，求在上的最大值和最小值；（3）当时，求证：对大于1的任意正整数，都有 （3）当时，故在上为增函数。当时，令，则，故 11分 ，即 12分 13分 即对大于1的任意正整数，都有 14分11.（2010江门市3月质量检测理科19）(本题满分14分)已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称.（）求与的解析式；（）若在-1，1上是增函数，求实数的取值范围； 解：由题意知：，设函数图象上的任意一点关于原点的对称点为P（x,y）, 则， 4分因为点 连续，恒成立9分即，.10分由上为减函数，.12分当时取最小值0，.13分故另解：，解得12.(2010深圳市第一次调研理科18)已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立（1）求的解析表达式；（2）设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为求的最小值解：（）设（其中），则， 2分由已知，得，解之，得， 5分（2）由（1）得，切线的斜率，切线的方程为，即 7分从而与轴的交点为，与轴的交点为，（其中） 9分 11分当时，是减函数；当时，是增函数 13分 14分13.(2010江门市一模理科21)（本小题满分14分）设是定义在区间（）上的函数，若对、，都有，则称是区间上的平缓函数试证明对，都不是区间上的平缓函数；若是定义在实数集上的、周期为的平缓函数，试证明对、，解：、，1分。若，则当、时，2分，从而3分；若，则当、时，4分，从而，所以对任意常数，都不是区间上的平缓函数5分若、，当时，6分；当时，不妨设，根据的周期