直线与方程经典例题.doc

一、教学目标1. 巩固直线的倾斜角与斜率、直线的方程二、上课内容1、回顾上节课内容2、直线的倾斜角与斜率、直线的方程知识点回顾3、经典例题讲解4、课堂练习三、课后作业见课后练习1、 上节课知识点回顾1 直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法定义法利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线和此平面垂直推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直这个平面(2)直线和平面垂直的性质直线垂直于平面，则垂直于平面内任意直线垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一条直线的两平面平行2 斜线和平面所成的角斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫斜线和平面所成的角3 平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法定义法利用判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直(2)平面与平面垂直的性质两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面4 二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角(2)二面角的平面角：二面角棱上的一点，在两个半平面内分别作与棱垂直的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角2、 直线的倾斜角与斜率、直线的方程知识点回顾 1. 直线斜率的概念： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。当直线和x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0。因此，直线的倾斜角的取值范围是0180。 （2）直线的斜率：倾斜角90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k=tan(90)。 （3）求直线斜率的方法： 定义法：已知直线的倾斜角为，且90，则斜率k=tan 公式法：已知直线过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，且x1x2，则斜率k= 方向向量法：若=(m，n)为直线的方向向量，则直线的斜率为k= 说明：平面直角坐标系内，每一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都有斜率。 斜率的图象如图： 2. 直线方程的几种形式： （1）点斜式：，其特例是：（斜截式）； （2）两点式：，其特例是：（截距式）； （3）一般式：（A、B不同时为0） 说明：使用直线方程时，要注意限制条件。如点斜式的使用条件是直线必须存在斜率；截距式的使用条件是两截距都存在且不为0；两点式的使用条件是直线不与x轴垂直，也不与y轴垂直。 3. 两条直线的位置关系： （1）当直线方程为、时，若，则；若、重合，则；若，则。 （2）当两直线方程为时，若，则；若、重合，则；若，则。 说明：利用斜率来判断两条直线的位置关系时，必须是在两直线斜率都存在的前提下才行，否则就会得出错误结论，而利用两条直线的一般式方程的系数来判断就不易出错。3、 经典例题讲解例1：已知，为轴上的点，如果的绝对值最大，则点的坐标为（）A. B. C. D. 例2：将一张坐标纸折叠一次，使得点与点重合，且点与点重合，则_。例3：已知直线和点，过点做直线与已知直线l1相交于点，且，求直线的方程。 例4：设直线的方程为（1）若直线在两轴上的截距相等，求直线的方程；（2）若直线不过第二象限，求的取值范围。例5：过点作直线，使其被两条直线，所截得的线段恰好被点所平分，试求直线的方程。例6：如图，一列载着危重病人的火车从地出发，沿射线方向行驶，其中。在距离地千米、北偏东角的处住有一位医学专家，其中。现120指挥中心紧急调离地正东千米处的救护车，先到处载上医学专家，再全速赶往乘有危重病人的火车，并在处相遇。经测算，当两车行驶的路线与所围成的三角形面积最小时，抢救最及时。 （1）在以为原点，正北方向为轴的直角坐标系中，求射线所在的直线方程； （2）求关于的函数关系式； （3）当为何值时，抢救最及时？4、 课堂练习选择题：1. 设直线ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=0，则a、b满足（ ） A. a+b=1B. a-b=1C. a+b=0D. a-b=02.与直线的方向向量共线的一个单位向量是（ ）3.如果点在两条平行直线和之间，则整数的值为（ ） A. 5B. -5 C. 4D. -4填空题：1、若曲线与直线没有公共点，则分别应满足的条件是_。2、光线从点出发射到轴上，被轴反射到轴上，又被轴发射后到点，则光线所经过的路程长为_。3、 过点作一直线，使其在两坐标轴上的截距为正，当其和最小时，这条直线的方程为_。解答题：14. 已知直线系方程为 （1）求证：不论为何实数，直线过定点；（2）过这定点引一直线分别与轴、轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时直线的方程。5、 课后练习1. 在直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为，若直线将ABC分割成面积相等的两部分，则实数a的值是（ ） A. B. C. D. 1. A 解析：显然ABC的面积为且02，设与AC、AB的交点分别为E、F，则只要求出E、F点的坐标，AEF的面积可用含有的代数式表示。 由便可求出， 由得，同理求得 于是 解得（舍）2、实数满足(13)，则的最大值、最小值分别是_。2. -1