高一数学用二分法求方程的近似解教学设计.doc

高一数学用二分法求方程的近似解教案一、教学目标1.知识与技能： 理解二分法的概念，了解二分法是求方程近似解的常用方法，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法。2.过程与方法： 通过价格竞猜与线路维修体会二分法的思想；通过学生的自主探究，借助计算器用二分法求方程的近似解，体现逼近思想，为学习算法做准备；体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法。3.情感、态度与价值观在具体的问题情境中感受无限逼近的过程，感受精确与近似的相对统一二、教学策略选择与设计先行组织者策略：通过商品价格竞猜体会二分法的思想与方法。启发式方法：通过分步提问，启发得出用二分法求方程近似解的步骤，体会逼近思想和算法思想，分散难点。讨论式：学生自主探究用二分法求方程的近似解；通过讨论交流总结用二分法求方程近似解的步骤。三、教学资源与工具设计（1）教师自制的多媒体课件和手机一款（2）上课环境是多媒体教室环境（3）学生手中的高中数学必修1教材和计算器知识点学习目标媒体类型媒体内容要点教学作用使用方式所得结论占用时间媒体来源二分法思想体会实物价格竞猜突破难点设疑讨论体会二分法的思想8分钟现有用二分法求方程的近似解理解课件用二分法求方程的近似解设难置疑，引起思辨播放讨论总结用二分法求方程的近似解自制二分法的概念理解课件二分法的概念建立概念讨论概括播放理解二分法的概念自制用二分法求方程的近似解步骤理解体会课件用二分法求方程的近似解步骤归纳总结，形成方法边播放、边讲解理解用二分法求方程的近似解步骤，体会算法思想自制用二分法求方程的近似解掌握课件典型例题提供示范，正确操作边播放、边讲解掌握用二分法求方程的近似解40秒自制用二分法求方程的近似解理解课件变式训练练习反馈播放理解用二分法求方程的近似解5分钟自制二分法的思想、解题步骤理解课件小结归纳总结，复习巩固讨论播放理解二分法的思想、解题步骤1分钟自制四、教学过程一复习旧知，创设情景，引入新课师：大家上节课学习了方程的根与零点对吧，相信大家都掌握了，老师来考考大家啊。（多媒体）函数f(x)lnx2x60在区间(2，3)内有零点？怎么找到这个零点？有几种方法？（看30秒左右）师：（引导学生一起回答）有两种对吧，一，代数法，令f（x）=0，求x。二，数形结合，f(x)lnx2x6有零点，等价于f(x)0有实根，等价于y=lnx与y=6-2x有交点，画图解答。师：（手拿一款手机）中央电视台第二频道幸运52大家有看吧！我来当一回李永，价格在1500到2500，你们来猜。想试一下的让我看到你们高高举起的手。结果1799元。生1：2000师：高了生：1300师:低了。师：对了，此处是不是该有掌声啊。（环顾教室，示意同学坐下）师：刚刚我们先初步估算一个价格，如果高了，再报一个价格；如果低了，就报两个价格之间的数；着其实就是采用逐步逼近的方 法。二、讲解新课师：那我们能否采用这种逐步逼近的方法来解一些数学问题呢？（多媒体）能否求函数f（x）lnx+2x-6的零点？师生共同探讨交流，引出借助函数f(x)= lnx+2x-6的图象，能够缩小零点所在区间，并根据f(2)0,可得出零点所在区间(2,3)；引发学生思考，如何进一步有效缩小零点所在的区间；共同探讨各种方法，引导学生探寻出通过不断对分区间，有助于问题的解决；引发学生思考在有效缩小零点所在区间时，到什么时候才能达到所要求的精确度。学生简述上述求函数零点近似值的过程。（通过自己的语言表达，有助于学生对概念的理解）（思考，解决。问题激励，语言激励）（生推导，师欣赏，鼓励学生，生口答，得出）第一步：取区间(2，3)的中点2.5，用计算器算得f(2.5)0.084.因为 f(2.5)f(3)0，所以零点在区间(2.5，3)内. 第二步：取区间(2.5，3)的中点2.75，用计算器算得f (2.75)0.512. 因为 f(2.5)f (2.75)0，所以零点在区间(2.5，2.75)内.结论:由于(2，3) (2.5，3) (2.5，2.75)，所以零点所在的范围确实越来越小了.如果重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小(见下表和图)因为|2.5390625-2.53125| 0.01在区间（2.53125,2.5390625）内任何点的值与精确值的误差都不超过0.01，所以区间内任何值以及区间端点的值都可表示此函数零点的近似解，所以此函数零点的近似解为x=2.53125揭示二分法的定义。上述求函数零点近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么？对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法图像在区间a,b上连续不断的单调函数f（x），在（a，b）上至多有一个零点。例题分析判断下列函数在（-2,2）上的零点个数 y=-2x；y=3x-10两个函数都在（-2,2）上连续单调，画出图像易于理解。经过（0,0）一个零点。 单调递增，当x=2时，y取最大值-10，都在x轴下方无零点。强调定义注意点1.用二分法求函数的变号零点二分法的条件f（a）f（b）0表明二分法求函数的近似零点都是指变号零点。2.给定精确度，用二分法求函数f（x）零点近似值的步骤（1）确定初始区间a,b，验证f（a）f（b）0,给定精确度（2）求区间（a，b）的中点x1将（a+b）2称为区间a,b的中点。二分法求方程近似解的步骤探索（1）求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？（确定区间a,b，使 f(a)f(b)0）（2）为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？（求区间的中点c，并计算f(c)的值 ）（3）若f(c)=0说明什么？ 若f(a)f(c)0或f(c)f(b)0 ，则分别说明什么？（若f(c)=0 ，则c就是函数的零点；若f(a)f(c)0 ，则零点x0(a,c)；若f(c)f(b)0 ，则零点x0(c,b).）用二分法求函数零点近似值的基本步骤：确定区间a,b，使f(a)f(b)0 ，给定精度；2. 求区间(a,b)的中点c3. 计算f(c)： （1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a)f(c)0 ，则令b=c，此时零点x0(a,c)；（3）若f(c)f(b)0 ，则令a=c，此时零点x0(c,b).4. 判断是否达到精确度：若 |a-b|，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤 24口诀（ppt）定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间.周而复始怎么办? 精确度上来判断例题剖析例1：利用计算器，用二分法求方程23x7的近似解（精确度0.1）分析思考:原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的?解:原方程即23x7 ,令f（x）23x 7,用计算器作出函数 的对应值表与图象（如下):x01234567f(x)=2x+3x-7-6-2310214075142因为f(1)f(2)0,说明在区间(1,2)内有零点x0.取区间(1,2)的中点x1=1.5, f(1.5)0.33.因为f(1)f(1.5)0,所以x0(1,1.5),再取(1,1.5)的中点x2=1.25,用计算器求得f(1.25)-0.87,因此f(1.25)f(1.5)0,所以x0(1.25,1.5),同理可得x0(1.375,1.5),x0(1.375,1.4375),由|1.375-1.4375|=0.06250.1, 所以原方程精确度为0.1的近似解为1.4375.（多媒体）练习：解析：利用二分法求方程的近似跟，就是通过不断将区间一分为二逐步逼近零点，但前提条件是区间端点外的