培养反思品质.doc

培养反思品质，促进创新思维 马胜红 河北隆尧固城中学 （055350） 摘要：反思有利于学生更深刻的理解和掌握数学知识和方法，从而为学生的创新提供可能。本文是笔者从三个方面（创设情境，引导反思；再现知识的创造历程，培养反思；解题后反刍，提高反思）来展示课堂教学的建构，进而逐步提升学生创新思维能力。反思是对自己的思维过程、思维结果进行再认识的检验过程。它是数学创造强有力的动因，是创新思维发生的必要条件。通过类比反思、逆向反思、变式反思，能促进学生对题设条件所提供的信息进行搜集、挖掘和整理；通过改变条件探求结论，或者改变结论寻找条件，或者改变设问角度，或者一般化、特殊化、等价转化等等，引导学生多角度、多层次、全方位地思考，达到求新求异，优化解题思路，提炼出数学的基本思想方法。事实上，大凡缺少反思的学习都是低效的学习，大凡没有反思的经验都是狭隘的经验，至多只能形成肤浅的感性认识。如何培养学生的反思品质，完善学习中的创新思维，笔者在教学实践中做了一些探索。1 创设问题情境，唤起兴趣，引导反思通过设置问题情景，诱导学生对知识内容的不断揭示和刻画，一步一步接近知识的本质，打破主体已有的认知结构平衡状态，体验情感，产生内驱力，激活思维，实现由“要我学”到“我要学”的转变。1.1在知识点的交汇处设置问题在知识点的交汇处问题，在思维上会对学生提出更高的要求，从而激发学生的求知欲。例如，已知n边形的一条对角线将此多边形分成两个多边形，这两个多边形边数之比为2:3,内角和之比为1:2,求这个n边形的边数。本题是在方程与内角和的交汇处设置问题情境，背景较新且符合学生的认知结构，并渗透了数形结合思想。1.2 在似是而非的情景上设置问题 设计出看似正确、实则错误的问题情景，以激起学生对问题的悬念，在学生迫切想弄 明白道理时，其求知欲是可想而知的，。例如，对于题目“化简根式 （a b）（ + ）” ,学生小明的解法是根据分母有理化，在分子、分母上同时乘以 ( - ) ，进而再化简得出结果。请问这种解法对吗？为什么？这是一道考查化简二次根式的方法优劣的问题，要因题制宜的使用“分母有理化”和“因式分解法”的算理，否则劳而无功。1.3 在模拟实际生活上设计问题根据现实生活中的素材，编制模拟性的数学问题,以唤起学生“学数学、用数学”的意识。如图示1，四边形ABCD为一块菜地的示意图折线EFG是流经菜地的水渠，东边的地属于张家承包，西边的地属于李家承包，现在村委会进行田园规划，欲将弯曲的水渠取直，并且要保持张李两家的承包地面积不变。请你帮助村委会设计一个挖渠方案，再在给出的图形上画出设计示意图，并说明理由。1.4 在教学情景形式上设计问题通过实验操作、多媒体、编故事等手段来展示数学知识的产生、发展过程，让学生亲临问题的焦点，面对思维的挑战，寻求解决的方法。 图1 图2 2.再现创造历程，探究发现，培养反思2.1反思知识的创造进程数学教材中的各种概念、法则、定理都是前人已经创造出来的结论，学生学习的目的不仅仅是掌握这些现成的结论，还要重视学习的思考过程及知识产生、发展的过程，让学生用自己的思维去探索研究问题，实现知识的再创造。因为这一再创造过程蕴涵着丰富的基本数学思想方法，数学能力也在这一过程中得到培养锻炼。教学中，教师应创设再现知识的创造情景，引导学生积极反思，参与到再创造的历程中，追溯所学问题的本质，体验到学习中创造的艰辛和成功的愉悦。2.2 反思知识间的内在联系数学学习的过程是知识的同化和迁移的过程，而反思是知识同化和迁移的核心步骤。如在复习“因式分解”时，既要掌握因式分解的定义、方法和常规技巧，还应理解因式分解在分式化简、根式运算、解方程等方面的应用，要认识到因式分解是一个基础知识，又是一种数学思想方法。通过反思来挖掘知识间的内在联系，帮助学生整合知识结构，建构知识体系。3 把握解题环节，反刍回味，提高反思解决数学问题时，通过对题目特征、解题思路、解题方法等方面的反思，进一步剖析解决问题的思维过程，找出解决问题的规律，培养学生的解题“悟性”，开发学生的解题智慧。 例如，如图示2，ABC中，AB=AC, P为BC上一点，PDAB于D, PEAC于E, CFAB于F。求证PD+PE=CF 这是一道求证线段和差关系的几何证明题，经过思考，学生一般做法是根据“截长法”或“补短法”作辅助线，过点P作PGCF于G， 易证出四边形DFGP为矩形，得到PD=FG，接下来欲证PE=CG，只要推出PECPGC（AAS）即可。再提示学生还有没有其它证法？反思题设中的“垂直”条件，CF为ABC的高，若连接AP，则PD为ABP的高，PE为ACP的高，三条高所在的底AB=AC，联想到用“面积法”也能证出结论。经过各种解法的比较，使解题方法得到优化。3.1反思解题过程，探究解题规律在几何证明中，求证“线段和差关系”的难点是什么？突破难点的关键方法是什么？学生自己总结出结论，难点是怎样提炼出题设所隐含的信息，作出适当的辅助线，把分散的条件集中起来，证明某些元素相等，再利用“等量代换”达到求证目的。 3.2反思变式问题，深化解题思维如果对命题的结论进行变化，你会想到什么样的新结论？你能与其他的问题建立相关联系吗？如果对命题的条件和结论都进行变化，你能想到什么样的新命题？有的学生提出将条件中的“P为BC上一点”改为“P为BC延长线上一点”，则结论会变为：PE-PF=CD。又变式1：求证 正方形一边上任一点到两对角线的距离之和等于对角线的一半。变式2： 在梯形ABCD中，ADBC,AB=DC,P为底边BC上一点，PFAB交AC于F，PEDC交DB于E，求证：PE+PF=AB 在教学中，要经常引导学生进行深层次的反思，发挥学生的主观能动性，充分暴露思维过程，自主探究，引申、归纳解题规律，进一步