造桥选址.doc

图1 图2 图3问题：如图1，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路线AMNB最短？（假设河两岸平行,桥MN 与河岸垂直,A到 河岸m的距离大于河宽.） 方法探究：读懂题意后发现，这个问题要求的“路径AMNB最短”实际是就是“AM+BN”最短，因为本题中附加条件是“桥要与河垂直”，也就是说桥的长度就是河两岸的距离了（题中假定了河的两岸是平行的直线）怎样保证“AM+BN”最短呢？如果不是中间有条河隔着，直接连接AB就可以了！由于河两岸平行,故桥长MN是一个定值,无论桥架在何处，MN是必经路线,要使从A到B的折线最短,只需AM+BN最短即可。为此我们不妨将河岸平移到与河岸重合，由平移性质知MB1= NB。由“两点之间，线段最短”的性质知，要使AM+BN最短,只要点B1与A、M共线即可。为了更为清楚的表达这种方法，我们构造出如图3的作图后，再加以说明。图2的操作步骤是，过点A作AC 于点C， 在线段AC上截取 AC=桥长，然后连接C、B交河岸n于点N，最后过点N作MN河岸m于点M。则MN即为所求的架设桥的地点.很显然，从上面的分析与作图来看，通过平移把桥的固定长度巧妙的化解开去，分析出“AM+BN”最短距离为AN+BN（也就是点A到点B之间的线段最短），从而实现了问题的求解建校选址问题：如图6，要在公路m旁建一所小学，使A村、B村到小学的距离之和最小，请作出小学的位置。分析讨论：如图5，若A、B两村分布在公路m两侧，则只需连结A、B，AB与公路m的交点C即为所求. 这时，AC+BC =AB. 依据连结A、B两点的连线中，线段AB最短. 但是此问题中A、B两村分布在公路m的同侧. 因而利用对称变换作出A点关于公路m的对称点 A1，就可转化为前面的情形来解决了.作法：如图6，作A点关于公路m的对称点A1. 连结A1B与公路m交于C.连结AC、BC，则C就为学校的位置.造桥选址问题（选自人教版七年级下册）A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）分析讨论：如图10，因为两平行线间的距离处处相等，所以桥长MN是不变的（与河同宽）.只须AM+BN最短. 把河岸m1连同A向下平移使两岸重合，这时A1B就是除去河宽的A到B的最短路径, 问题转化为B1题的第一种讨论。作法：如图10，过A作APm2 ，在AP上截取AA1=MN. 连结A1B与m2交于N点.过N点作MNm2与m1交于M点. 连结AM.则路径AMNB最短. 其实，此题将B点向上平移河宽也可以；将点A、点B同时向下、向上平移，使它们移动的距离之和为河宽也可以。同学们可以在此充分讨论。造桥选址问题造桥选址问题（选自人教版七年级下册）：如图1，和两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥，桥造在何处才能使从到的路径最短？（假设河两岸、平行,桥 与河岸垂直）ABCMN 图1 图2方法探究：读懂题意后发现，这个问题要求的“路径最短”实际是就是“”最短，因为本题中附加条件是“桥要与河垂直”，也就是说桥的长度就是河两岸的距离了（题中假定了河的两岸是平行的直线）怎样保证“”最短呢？如果不是中间有条河隔着，直接连接就可以了！由于河两岸平行,故桥长是一个定值,无论桥架在何处,是必经路线,要使从到的折线最短,只需最短即可.为此我们不妨将桥平移到处,且与重合,则与重合,由平移性质知=.由“两点之间,线段最短”的性质知,要使最短(即最短),只要点在线段上即可为了更为清楚的表达这种方法，我们构造出如图2的作图后，再加以说明图2的操作步骤是，过点作于点， 在线段上截取=桥长，然后连接交于点，最后过点作于点.则即为所求的架设桥的地点.很显然，从上面的分析与作图来看，通过平移把桥的固定长度巧妙的化解开去，分析出“”最短距离为（也就是点到点之间的线段最短），从而实现了问题的求解解后反思：这个问题有着非好的实际背景，情境贴近生活实际从上面的求解方法来看，平移只是问题实现转化中的一个重要